《第2课时 矩形的判定》教学设计【人教版八年级数学下册】

第十八章平行四边形18.2特殊平行四边形第2课时矩形的判定一、教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析问题的能力.二、教学重点及难点重点：掌握矩形的判定定理．难点：矩形的判定定理及性质定理的综合应用．三、教学用具多媒体课件，4根小木板、橡皮筋等四、相关资料《矩形-农田》图片、《矩形-地砖》图片、《矩形-相框》图片、《矩形的判定》微课、《矩形的性质与判定》图片五、教学过程【复习巩固】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形..2．矩形有哪些性质？边：矩形的对边平行且相等.角：矩形的四个角都是直角.对角线：矩形的两条对角线相等且互相平分.设计意图：通过平行四边形和矩形的对比发现两者之间的相通性和差异性，从而得出矩形的性质.【新课导入】观察下面图片你发现这些都是什么形状？《矩形-农田》《矩形-地砖》《矩形-相框》【探究新知】情景一：问题：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？学生讨论并尝试回答.引导学生根据矩形的定义，来判定一个平行四边形是矩形.矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形.平行四边形ABCD，其中∠A=90°，∴平行四边形ABCD为矩形.你还有其他的判定方法吗？设计意图：通过图片联系生活中有关矩形的实例，然后通过视频的讲解初步了解矩形的判定方法，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生得出“矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形”.情景二：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？根据上面的实践活动提出以下两个问题：随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.对比平行四边形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；请学生交流大体思路；用规范的数学语言写出证明过程；同学之间进行交流，找出自己还存在的问题.验证猜想已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.得出结论：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（或OA=OC=OB=OD），∴四边形ABCD是矩形.设计意图：通过实际操作引起学生学习的兴趣，调动学生主动探究精神，设置猜想，与同学相互讨论得出结论.情境三：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明.猜想2三个角是直角的四边形是矩形.学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；对比平行四边形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；请学生交流大体思路；用规范的数学语言写出证明过程；同学之间进行交流，找出自己还存在的问题.验证猜想已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.同理，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.得出结论有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.设计意图：学生通过实际操作切身体验，主动探究得出结论.培养学生的自主探究精神和合作意识.【随堂练习】1.已知：如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∴AC=BD.∴平行四边形ABCD是矩形.在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵OA=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.四边形EFGH是矩形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°.同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°.∴四边形EFGH是矩形.设计意图：结合本节课所学的知识点进行针对性的练习，让学生通过自主探究，小组讨论等多种方法进行练习，培养学生的探究精神和合作意识.【课堂小结】矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形.2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形.插入图片，《矩形的性质与判定》总结矩形的性质和判定，加深对定理的理解.设计意图：归纳总结本节课所学的主要知识点，让学生能够进行集中记忆，熟练掌握矩