《中位数和众数 第1课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时一、教学目标1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数．2.理解中位数和众数的意义和作用．二、教学重点和难点重点：体会中位数和众数的意义．难点;利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．教学用具电脑、多媒体、课件相关资源微课、图片五、教学过程（一）情境导入在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100．小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分．小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？设计意图：根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习．（二）探究新知下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？学生独立完成（1）后，小组交流对（2）的看法，最后得出结论．（1）这个公司员工月收入的平均数是6276．（2）平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，所以不合适．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？“中等水平”更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平；中等水平的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．（5）如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？他最关注的信息应该是大多数员工的收入水平，即有11个员工的工资是3000元．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．（6）现在我们来看情境导入中，小明的说法合适吗？显然，小明所在小组9名同学的成绩中有极端数据，平均分受到了极小数据的影响，平均数不能合理地反映该组数据的整体水平，而应该用中位数91反映该组数据的整体水平．所以，小明的说法不合适，小明的成绩在小组内应该是中下水平．设计意图：由具体实例，说明平均数易受极端值的影响，在某些情境中，用它刻画数据的集中趋势不太合适，需要引入恰当的统计量——中位数和众数，来刻画数据的集中趋势，从而让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较，理解它们的统计意义．（三）例题解析例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？分析：所给的数据并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数．解：（1）先将样本数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即．因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min．这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．小结：中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置．如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半．设计意图：通过例题的讲解，让学生理解中位数的意义和作用，它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表中第二行可以查到23.5cm鞋的频数最大，因此23.5是这组数据的众数，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋．（也可从不同角度进行分析，所提的建议应围绕有利于商家获得较大利润．）设计意图：通过此例，让学生理解众数的意义和作用，它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．课堂练习1．八年级（2）班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10，11，9，12，14，8．则这组数据的中位数是．设计意图：考查学生对中位数概念的理解．2．一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是．设计意图：考查中位数的意义和求法．3．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中的数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是，众数是．4．根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．（结果精确到0.1）设计意图：考查学生对平均数、中位数和众数概念的理解．5．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）；（2）为了调动员工的积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？设计意图：考查学生对平均数、中位数和众数概念的理解以及选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势．1．10.5．2．17．3．9，8．4．5．（1）平均数是5.6万元，中位数是5万元，众数是4万元．（2）答案不唯一，只要有道理，都可以．（五）课堂小结1.求中位数时应先将这组数据从大到小（或从小到大）排列；2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据为偶数个时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的；4.众数一定在所给数据中；5.众数可能不唯一；6.中位数和众数都是刻画