环境流体力学 课件 第三章第一节1本构方程

3.1本构方程在力学问题研究中，需要知道物质的应力(应力张量)和应变(应变率张量)之间的关系，我们称之为本构方程。现实物理学的基本原理是客观性原理，它要求物理理论必须符合客观实在性条件。最基本的要求他应该与坐标系的选取无关，即满足坐标不变性原理(Materialframeindifference,MFI)。因此，物质的本构关系不应随观测者的改变而改变。即在时空变换下，本构关系的形式是不变的，本构关系中的张量应该是客观性张量。3.1.1客观性原理3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1.3简单物质的本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)

1687年，牛顿首先发表了他的剪切流动的实验结果动力粘性系数(dynamics

viscosity

coefficient)牛顿粘性定律(Newton

viscous

law)111860年，J.C.麦克斯韦尔首先对粘性气体的牛顿公式给出了理论解释。根据气体分子动力学，气体分子的速度由平均速度与热运动两部分组成，前者是气体质点的宏观速度，而后者则是气体分子的微观随机运动速度。若相邻两层气体，以各自宏观速度u运动时，由于分子的随机运动及分子碰撞，而产生动量的交换。如果上层流体宏观运动速度大，交换中使上层流体减少动量，下层流体动量增加。依据动量定理，两层气体间就产生一对平行于运动速度方向的力，即剪应力。对上层流体，该力与运动速度方向相反，是一个阻碍流体运动的力；对下层流体，该力与运动速度方向相同，是一个加速流体运动的力。因此这一对力是一种流体内摩擦力，或作用于流体的粘性力。这就是产生粘滞现象的原因。

1932年，D.恩斯科格与S.查普曼作了详细计算，给出了粘性系数的值μ=0.499ρcL

由分子动力学可以粗略地计算出分子平均自由程分子的平均随机运动速度1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)123.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律液体与气体的微观结构不同，粘性系数与分子在平衡位置附近的振动时间有关。振动时间长即平衡位置的变换次数少，其流动性小，粘性就大；反之，其流动性大，粘性就小。通常，液体的(分子)粘性系数比气体的大得多通常，引入另外一个描述粘性的物理量—运动粘性系数(kinematicsviscositycoefficient)1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)133.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律一些流体的粘性系数μ与运动粘性系数ν值(760mmHg)流体温度（K）粘性系数μ(10-7N•s/m2)运动粘性系数ν(10-6m2/s)空气300184.615.87二氧化碳3001498.4水30085500.855润滑油30048.6×105550乙二醇3001.57×10514.1甘油30079.9×105634氟利昂3000.0254×1050.195水银3000.1523×1050.11251)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)143.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律水(左)和空气(右)的粘性系数μ随温度的变化(760mmHg)温度（K）空气的粘性系数μ(10-7N•s/m2)250159.6300184.6350208.2400230.1500270.1600305.8700338.8800369.8温度（K）水的粘性系数μ(10-7N•s/m2)273.15175003008550310695032057703304890340420035036503603240370289019:25:38温度升高，液体分子间的间隙增大，吸引力减小，分子振动时间减小，粘性系数也减小；气体正好相反，温度升高，热运动加剧，动量交换加快，粘性增大。153.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律粘性的另一种解释剪切应变率(shear

strain

rate)

剪应力与剪切应变率成正比同一剪应力作用下，粘性系数越大，流体产生的剪切应变率越小流体所产生的剪切应变率越小，引起剪切变形所需的剪应力越小因此，常常把流体的粘性，认为是流体的一种抵抗变形的能力定义：剪切应力(shear

stress)1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)163.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律在应变率无限小的情况下，随便多么小的剪应力都可引起流体很大的变形。只有当流体不受任何剪应力作用的情况下，流体才能处于完全静止的状态。这就是流体区别于固体的一种性质：易流动性(flowability)实验得到的牛顿粘性定律并非对所有流体都成立适用于一些分子结构简单的流体，如空气、水等剪应力与剪切应变率之间满足线形关系的流体称作牛顿流体(Newtonianfluid)实验表明，很多流体的剪应力与剪应变率之间不满足以上的线形关系，这类流体称作非牛顿流体(non-Newtonianfluid)。奶油、蜂蜜、蛋白、果酱沥青、水泥浆大多数油类及润滑脂

高分子聚合物溶液、树胶动物血液等1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)173.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律非牛顿流体分为三类①非时变性非牛顿流体，这类流体的剪应力仅与应变率有关，与时间无关伪塑性流体(应变率越大，流动性越好，如橡胶)膨胀型流体(应变率越大，流动性越差，如玉米面糊)粘塑型流体(剪应力超过屈服值才产生流动，如水泥浆)②时变性非牛顿流体触变体(粘性和剪应力随剪切时间变小，如油漆)触稠体(与上相反，如石膏水溶液)③