2023-2024学年海南省高三年级上册一轮复习调研考试（12月联考）数学试卷含详解

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数

列、平面向量、复数、立体几何与空间向量.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合IMS—4）（x—5）叫，3=匹<8},则4B=（）

/T「4「3八「4八

A.（-<»,5]B.-,5C.-,4ID.-,4I

2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得“小张在海南省”是“小张在三沙市”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.若某等差数列前3项和为27,且第3项为5,则该等差数列的公差为（）

A.-3B.-4C.3D.4

9

4.函数/（力=必+兀——的图象大致为（）

5.若平面a,£截球。所得截面圆的面积分别为2兀，3兀，且球心O到平面a的距离为3,则球心O到平面£的距

离为（）

A.2也B.2C.26D.4

6.已知"％）是偶函数，=且当xNO时，"％）单调递增，则不等式"2"一2）V0的解集为

x-1

7.如图，在四面体A3CD中，E,P分别为的中点，G为ACD的重心，则EG=()

B.--AB+—AC+-AD

4123

C-AB--AC+-AD

4123

D.-AB+—AC--AD

3124

8.设。=0.36—ln0.6,b=0.49—ln0.7,c=0.4761—In0.69,则（）

Aa>C>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.己知复数4=1—31,z2=（2-i）\23=彳?，则（

A.Zi+z2=4+7iB.2］,Z2，Z3的实部依次成等比数列

c.A/IOIZJ=2|Z2|D.2I，Z2/3的虚部依次成等差数列

10.若函数/（x）=2sin］（x—则（

A.7（%）的最小正周期为10B.7(%)的图象关于点对称

c.7⑴在弓］上有最小值D.7(%)的图象关于直线x=?对称

11.在正四棱台ABCD—中，45=3,人用=2,A^=J^贝1J()

A.该正四棱台的体积为12也

6

B.直线AA与底面A3CD所成的角为60°

C.线段A。的长为亚

D.以4为球心，且表面积为6兀球与底面ABCD相切

12.己知函数，(%)="082同，%e(-l,0)(0,4],若关于x的方程/(%)=。有3个实数解毛，巧，x3,且

石<々<退，贝!|()

A.々+4&的最小值为4B.玉々%3的取值范围是[―I—；

C.玉+%+%3的取值范围是(114]D.------1------------H的最小值是13

X

XjX3%%23

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量=(2,1)在向量AC=1o,；]上的投影向量为力A。，则/=.

14.数列｛1-3x4”｝是单调递(填“增”或“减”)数列，该数列的前几项和为.

15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃,加热后的温度函数T(/)=100-左e4“(左

是常数，，表示加热的时间，单位：min),加热到第lOmin时，水温的瞬时变化率是℃/min.

tan80-tan20

16.1值为__________.

1+-------

2cos20

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1,设集合lx"4）（x—5）叫，八{通＜8},则AB=（）

z「4J「3八「4八

A.（f,5]B­匕，5]C.^-,4JD.^-,4j

【答案】D

【分析】求出集合A、B,利用交集的定义可求得集合AcB.

[详解]因为A={x|（3x_4）（x_5）＜0}=1,5,B={x|2x＜8}=（-^,4）,

所以AB=g,4）

故选：D.

2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得“小张在海南省”是“小张在三沙市”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据必要不充分条件的概念可得结论.

【详解】若小张在海南省，则小张未必在三沙市.若小张在三沙市，则小张必在海南省.

故“小张在海南省”是“小张在三沙市”的必要不充分条件，

故选：C.

3.若某等差数列的前3项和为27,且第3项为5,则该等差数列的公差为（）

A.-3B.-4C.3D.4

【答案】B

【分析】由等差数列的性质求解即可.

【详解】设该等差数列为{4},则4+%+%=3。2=27,贝应=9,

所以公差〃=。3-。2=5-9=-4.

故选：B.

9

4.函数/（力=必+兀——的图象大致为（）

【答案】B

【分析】由函数的定义域，奇偶性可排除C,D；再求/⑴的值，可排除A,即可得出答案.

【详解】/⑺的定义域为{x|xwO},排除选项D.

因为/(-%)=(-X)3+(-X)-“2=一/⑺，

X

所以/(幻为奇函数，排除选项C.

因为/"(1)=12+1-彳9<0,所以排除选项A.

故选：B.

5.若平面a,£截球。所得截面圆的面积分别为2兀，3兀，且球心。到平面a的距离为3,则球心。到平面尸的距

离为()

A.272B.2C.26D.4

【答案】A

【分析】设平面a,夕截球。所得截面圆的半径分别为小马，再根据圆的面积公式，结合球内的垂径定理列式求

解即可.

【详解】设平面夕截球。所得截面圆半径分别为彳，%,贝U叫之=2兀，兀]=3兀，则片=2,1=3.

设球。的半径为A,球心。到平面少的距离为d,则片+32=々2+/=R2,所以d=2形.

故选：A

6.已知"％)是偶函数，/[^=0,且当x20时，”力单调递增，则不等式"2"—2)V0的解集为

12/x-1

()

(l,+oo)

【答案】A

【分析】首先根据题意可得了(“<0或/(%)>0的解集，再分尤>1和x<l两种情况求不等式的解集.

【详解】由题意可知，当—g<x<g时，/(%)<0,当》=±3时，/(九)=0,

当x<—；或x>；时，/(x)>0,

1135

当龙〉1时，x-l>0,则〃2x—2)<0,由己知可得——<2x-2<一,解得一<x<一,又龙〉1,所以

2244

,5

1<x<一；

4

当x<l时，x—1<0,则/(2x—2)>0,

11353

由己知可得2x—2<——或2x—2〉一，解得x〈一或x〉一，又x<l,所以x<一.

22444

综上，可得不等式了：：；2）<0的解集为1—83][卷；

故选：A

7.如图，在四面体ABC。中，瓦厂分别为的中点，G为ACD的重心，则尸G=（）

A,--AB+—AC+-AD

3124

B.--AB+—AC+-AD

4123

C.-AB--AC+-AD

4123

D.-AB+—AC--AD

3124

【答案】B

【分析】根据空间向量的线性运算，将产G用AB,AC,表示即可.

11/

【详解】因为瓦厂分别为BCAE的中点，所以AE=—AE=—AB+AC

24、

因为G为:ACD的重心，所以AG=g(AC+AD),

所以EG=AG—AE=J(AC+AD)—1(AB+AC)=—』AB+LAC+!AD.

3、'4V'4123

故选：B.

8.设a=0.36—ln0.6,Z?=0.49-In0.7,c=0.4761—In0.69,则()

A.a>C>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】A

【分析】根据a,4c,构造函数/(幻=必—inx,利用导数得出函数单调性即可得解.

【详解】由。=0.62—1110.6，b=0J2-In0.7-c=0.692-In0.69.

io2_i

设函数"x)=V—In%,则r(％)=2%—±=三r~

XX

当o<x<@时，八%)<0,了⑺单调递减，

2

因为0.6<0.69<0.7〈也，

2

所以/(0.6)>/(0.69)>/(0.7),所以a>c>瓦

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

2

9.己知复数Z1=l—3i,z2=(2-i),23=彳?，则()

A.zt+z2=4+7iB,4/2,Z3的实部依次成等比数列

C.而卜|=222|D.4*2*3的虚部依次成等差数列

【答案】ABC

【分析】由题意由复数乘除法分别将Z2/3化简，再由复数加法、共朝复数的概念即可判断A;复数的实部、虚部

以及等差数列、等比数列的概念即可判断BD,由复数模的运算即可判断C.

,、28+10i(8+10i)(l-i)

【详解】因为Z2=(2—。一=3—4i,z=~——=\./=9+i,所以4+Z2=4-7i,所以

\731+1(1+1)(1-1)

Z]+z2=4+7i,故A正确；

因为Z],z2,Z3的实部分别为1,3,9,所以Z-z2,Z3的实部依次成等比数列，故B正确；

因为z2,Z3的虚部分别为—3,—4，1，所以4，z2,Z3的虚部依次不成等差数列，故D错误；

V10|z1|=Vi0x#F9=2|z2|=2x5=10,故C正确.

故选：ABC.

10.若函数/(x)=2sin](x—则()

A."%)的最小正周期为10B.7(%)的图象关于点对称

C.7(%)在10,?]上有最小值D./(%)的图象关于直线x=?对称

【答案】AD

【分析】由正弦型函数的周期公式可求A,通过代入求值的方法可判断BD选项，利用正弦函数的图象与性质可判

断C.

2兀

T=—=10

【详解】n,A正确.

5

因为/[g]=2sin[-言]力0,所以Ax)的图象不关于点[g,。]对称，B错误.

因为工l=2sin£=2,所以/(x)的图象关于直线对称，D正确・

(25)7i兀(兀、

若xe|0,二则二x—-7兀|,由y=sinx的图象可知，

I4；5414)

/(x)在]。,上有最大值，没有最小值，C错误.

故选：AD.

11.在正四棱台ABCD—4与&。中，⑷5=3，44=2,44=0则()

A.该正四棱台的体积为吆2

6

B.直线AA与底面A3CD所成的角为60。

C.线段A。的长为旧

D.以4为球心，且表面积为6兀的球与底面A3CD相切

【答案】BCD

【分析】由台体的公式可判断A；求出直线AA与底面A3CD所成的角可判断B；求出线段4c的长可判断C；求

出以A为球心，且表面积为6兀的球的半径可判断D.

【详解】连接AC,4。，过4作垂足为

因为AB=3,44=2,所以AC=3，LAQ=2及,

所以AH=3也—2®=反,A^H=JAA^-AH2=—，

224।2

所以该正四棱台的体积V=^-XIAB2+，4笈+4年）=迎6，A错误.

…八AH1

直线44]与底面A3CD所成的角为N4A",由COS/AA"=二7=彳，所以44"=60。，B正确.

AC=J"+a"2=

=A/14，C正确.

设以人为球心，且表面积为6兀的球的半径为R,则4兀尺2=6兀，解得尺=迈=4"，

2

所以以A为球心，且表面积为6兀的球与底面A3CD相切，D正确.

故选：BCD.

12.己知函数/（x）=gg2|W，%e（-l,0）（0,4],若关于x的方程〃x）=a有3个实数解A，巧，x3,且

%<々<七，贝U（）

B.王々刀3的取值范围是1―I—z

A.%+4%的最小值为4

C.%+/+%的取值范围是。,4]D.1----------1-----的最小值是13

【答案】BCD

【分析】作出函数的图象，即可根据对数的运算可得超毛=1，%+占=0,结合函数图象以及基本不等式即可求

解ABC,利用导数求解函数的单调性，即可求解D.

【详解】作出/（x）的大致图象，如图所示.

a=-log2(-jq)=-log2x2=log2演，其中「e(1,4],所以ae(0,2],

贝UXie1—1,—；,x2e；，"，々W=1•所以7+4项22=4,

,4c「11

当且仅当％=4退=一，即％2=2时，等号成立，但2任-51LA错误.

当xe(-l,O)l(0,1)时，/(x)=1og2M是偶函数，则西+4=0，

所以石工2退=%e1—1,—；，Xj+x2+x3=x3e(1,4],B,C均正确.

因为▲=&曰=三乜=卫±巴=1+为=1+4，所以，+，|+3=i+x；+3.

X\X2%％2工3~X2X2X1X3X1X2|X3X3

设函数g(x)=l+/+比(1<X44),则g[x)=2x—£=2X:16,

XXX

当l<x<2时，g'(x)<0,当2<x«4时，g'(x)>0,所以g(x)1nhi=g(2)=1+4+8=13,D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量AB=（2,1）在向量AC=1o,；j上的投影向量为％4°,则.

【答案】2

【分析】根据投影向量的定义即可求得答案.

1

AB-ACAC5

【详解】因为向量4?在向量入。上的投影向量为「~~|=4AC=2AC,所以2=2.

|AC|i

故答案为：2

14.数列｛1-3x4”｝是单调递（填“增”或“减”）数列，该数列的前几项和为.

【答案】①.减②.“+4-4"

【分析】由指数函数的性质可判断数列的单调性，再利用等比数列的前〃项和公式求解即可.

【详解】因为｛3x4］是单调递增数列，所以｛1-3x4”｝是单调递减数列.

24n+1

该数列的前〃项和S”=H-3(4+4++4")=n-3x^^=H+4-4-

n+l

故答案为：减；Sn=n+4-4.

15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃,加热后的温度函数T(f)=100-既为“(左

是常数，/表示加热的时间，单位：min),加热到第lOmin时，水温的瞬时变化率是℃/min.

Q

【答案】—

e

【分析】根据公式和已知条件直接求解即可

【详解】因为水的初始温度为20℃,所以T(O)=100—左=20,解得左=80,所以T'«)=8e"」'，

QQ

则T'(10)=—,所以加热到第lOmin时，水温的瞬时变化率是—0C/min.

ee

Q

故答案为：-

e

tan80-tan20

16.=1的值为__________.

1+--------

2cos20

【答案】2百

【分析】根据两角差的正切公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识求得正确答案.

【详解】tan80-tan20=tan(80-20)(l+tan80tan20)

c

sin80sin20、sin20

—1+

cos80cos20,cos20

、cos20J(cos20)Icos20)

tan80-tan20石

所以=1=2,

1+----------

2cos20

故答案为：2后

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(力=户+6(a>0且awl,b为常数)图象经过点P(l,5),2(2,11).

(1)求。泊的值;

(2)设函数g(x)=loga(2x+l)+log/,求g(x)在［1,4］上的值域.

【答案】(1)b=5,a=2

(2)［1,4］

【分析】(1)利用待定系数法即可得解；

(2)利用对数函数的单调性与单调性的加减性质即可得解.

【小问1详解】

因为/(%)=优+6的图象经过点P(l,5),2(2,11),

~fa1+b=5,,一

所以《2,两式相减得片—Q—6=0,

a+b=11

又a>0且awl,解得a=3或一2(舍去)，则匕=5,a=2.

【小问2详解】

由(1)得g(x)=log3(2x+l)+log2X,

因为函数y=log3(2x+l)在［1,4］上单调递增，函数y=log2X在口,4］上单调递增，

所以g(x)在［1,4］上单调递增，

则g(x)max=g(4)=log3(2x4+l)+log,4=2+2=4，

g(x)而n=g(l)=log3(2xl+l)+log21=1+0=1，

故g(x)在［1,4］上值域为［1,4］.

18..ABC的内角A,5c所对的边分别为“,4c,且J§^cosA+asinB=也。，

(1)求角3；

(2)若a+2c=6,求Z?最小值.

jr

【答案】(1)-

3

⑵西

7

【分析】(1)由正弦定理边角互化，结合同角关系即可求解，

(2)根据余弦定理，结合二次函数的性质即可求解.

【小问1详解】

由y/3bcosA+asinB=及正弦定理，可得、疗sinBcosA+sinAsinB=6sinC-

因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAsin3=百sinAcosB.

又sinA>0,所以sinB=百cosB，则tanB二百，

TT

又3e(0,7r),所以8=2.

3

【小问2详解】

由余弦定理得/=/+02—2accosB=a2+c2—ac=(6—2c)2+°2—(6—2c)c=7(c—+彳，

i<1277q/TT

当。=上，。=—时，〃取得最小值M,所以的最小值为士T.

7777

19.如图，在三棱锥尸—ABC中，平面平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2后,D,E

分别为PC,E4的中点.

(1)证明：平面5CE1•平面

(2)求平面尸5C与平面的夹角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑺7回

145

【分析】(1)根据面面垂直的性质可得线面垂直即可求证线面垂直，进而可证明面面垂直.

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解角.

【小问1详解】

证明：因为AB=4,BC=2,AC=2后，所以筋2+5。2=&。2,所以人515c.

因为平面？AB，平面ABC,且平面平面A3C=AB,BCu平面ABC,

所以3cl平面R钻.

又BCu平面BCE,所以平面3CE,平面R48

【小问2详解】

取AB的中点。，连接P0.

由于所以

因为平面？AB，平面ABC,且平面MBc平面ABC=A3,POu平面MB,

故0「_1_平面ABC,

以。为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，其中y轴与8c平行，则

P(0,0,4),4-2,0,0),3(2,0,0),石(—1,0,2),C(2,2,0),£>(1,1,2).

设平面瓦出的法向量为根=(x,y,z),BE=(-3,0,2),BD=(-1,1,2),

m-BE=-3x+2z=0,

则令z=3,得m=(2,T,3).

m-BD=-x+y+2z=0,

设平面尸5c的法向量为〃=(尤,y,z),3d=(0,2,0),PB=(2,0,-4)

n-BC=2y'=0,

则令x'=2,得”=(2,0,1).

n-PB=2x'-4z'=0,

m-n77V145

因为COS(M/)

I则同729x75145

所以平面PBC与平面BDE的夹角的余弦值为汉画.

145

20.已知S“为等比数列｛%｝的前〃项和，q=l,且§3=352-。2，bn=(H-l)an+1+(1-2n)an.

(1)若｛同｝为等差数列，求数列陋|｝的通项公式；

⑵若｛同｝为等比数列，7；=同+2%|+3⑸+,+"同，求却

【答案】(1)\b„\=3n-2

(2)<=(〃-1)x2"+1

【分析】(1)设｛4｝的公比为4，由已知条件求出。=—1或2,再由｛WJ｝为等差数列，得〃=—1,根据等差数

列通项公式即得.

(2)利用错位相减求和即可.

【小问1详解】

设｛4｝的公比为4,贝

b==5-1)。,.+(1-2n)an=an[q(n-l)+l-2n],①

由§3=352—%，即q+d+q=3(q+凡)一。2，

得q+%q+qq2=3(4,得]+q+/=3+2q,

即q2_q_2=0,解得4=_］或2.

将q=2代入①，得旧卜2〃一,不符合条件；

将4=-1代入①，得闻=|2-3〃|=3”-2,且爆卜图=|2-3("+1)卜12-3"|=3,

所以｛MJ｝为等差数列，所以心|=3八一2.

【小问2详解】

\hI2n

由(1)可知，同=2吩1,得用_=F=2,

若他|｝为等比数列，则同=2"L

由4=2°+2x21+3x2?++(〃-1)X2»2+NX2^',

得27；=21+2x2?+3x23++(«-l)x2"-1+nx2n,

则一4=2°+21+22++2n-1-nx2n=-^--nx2n=(l-n)x2"-1,

故7；=(〃-1)x2"+L

21.已知函数/(x)=sinx+%2.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,7(0))处的切线方程，

(2)证明：/(%)>-—.