2022年湖南省长沙市开福区北雅中学中考模拟数学试题

2022年湖南省长沙市开福区北雅中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm,宽为6cm的长方形，作一个面积为这

两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（）

A.15cmB.10cmC.5cmD.25cm

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上

宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设

5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

3.下列计算正确的是()

A.a3-a2=ahB.a2+a2=a4C.(a)=a'D.j=a(ax0)

4.如图是一个正五棱柱,它的俯视图是（)

正面

5.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的

图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：（1）甲先到达终点；（2）前30分钟，甲

在乙的前面；（3）第48分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是28千米，其

中正确的个数是（）

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C.3D.4

6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=25。，则/I的度数为

()

7.今年3月，我市某公司举行考试招聘，其中8名应聘者的基本能力得分如下表所示:

得分80858790

人数1322

则这8名应聘者的基本能力得分的众数、中位数分别是（）

A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87

8.若小王沿坡度i=3:4的斜坡向上行走10,”，则他所在的位置比原来的位置升高了（）

A.3mB.4mC.6mD.8/n

9.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”,

顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠：第3层有6颗弹珠，往下依次是第

4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层.若用可表示第〃层的弹珠数，其中〃

1111

=1,2,3,…，则鹏+以+…+^()

10.若方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确

试卷第2页，共7页

的是

c.

D.

二、填空题

11.计算：(x+l)(x-l)(f-1)=.

12.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演

讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按

演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小

婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是.

13.如图，在平行四边形N88中，AB=4,8c=6,以点8为圆心，适当长为半径画

弧，交BA于点、E,交8c于点F,再分别以点E,尸为圆心，大于尸的长为半径画弧,

两弧相交于点G,射线8G交的延长线于点，，则的长是.

14.若+y_2]+J2x-3y+5=0,则x+y=.

15.如图是一个"螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中OAI=1,

AjA,=A2AJ=A3A4=...=AnAn4=2,则AOAIOA”的面积为______.

16.在直角坐标系中有两点4(6,3)、5(6,0).以原点。为位似中心，把线段48按相似的

1:3缩小后得到线段C。，点C在第一象限(如图)，则点C的坐标为.

试卷第3页，共7页

■>x

oDB

三、解答题

17.计算：(—■V?)x"Tf§"—|21—.

、'力

18.计算：

(1)4a2工21|///卜卜，5个2)

(2)704x696

(3)(x-3)(2x+l)-3(2x-l)2

2

(4)(_5)OX(,2)-3+(-3)-'-WX3-|-5|.

19.如图，在“8C中，4C8=90。，CE/N8于点E,AD=AC,4F平分NCAB交CE

于点F,。尸的延长线交/C于点G,试问:

(1)。尸与8c有何位置关系？请说明理由.

(2)尸G与尸E有何数量关系？请证明你的结论.

20.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮

球，8.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取

了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

试卷第4页，共7页

（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为」

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名

同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列

表法解答）.

21.如图，48为0。的直径，/C是。。的一条弦，。为弧的中点，作

垂足为NC的延长线上的点E,连接D4,DB.

（2）试探究线段BD,CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）延长交的延长线于尸，若4D=DF,DE=6求。O的半径；

22.某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满

足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据

如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）.

甲种笔售出X（支）468

乙种笔售出少（支）61218

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）

（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支

售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？

23.如图1,在直角梯形/8CD中，ZC=90°,CD=8cm,动点P、。同时从8出发,

速度都是lcm/s,点尸沿口、4。、。。运动到点C停止，点0沿8c运动到C点停止.当

点P运动到4点时，点。恰好运动到C点.设P点运动的时间为f（s）时，V8P。的面

积为y（cm）.已知点P在边上运动时y与t的函数图象是图2中的线段.

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图1

(l)5C=_cm,BA=_cm,/〃=_cm,点M的坐标为一.

(2)尸在CD边上运动时，是否存在时刻/,AP/B的周长最小？若不存在，请说明理由.

(3)APCD能否成为等腰三角形？若能，直接写出，值；若不能，请说明理由.

(4)分别求出尸在A4边上和。。边上运动时y与/的函数关系式(注明自变量的取值范

围)，并在图2中补全整个运动中y与f的函数图象.

24.如图，在矩形ABCD<^,AB=20cm,BC=4cm,点、p从4开始折线A——B——C——D

以4°血秒的速度移动，点。从C开始沿边以IcM秒的速度移动，如果点P、Q

分别从/、C同时出发，当其中一点到达。时，另一点也随之停止运动，设运动的时间

t(秒)

(1)t为何值时，四边形APQD为矩形.

(2)如图(2),如果。P和。0的半径都是2cm,那么，为何值时，。尸和。。外切？

25.如图，己知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,