四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.使得式子x4-x有意义的x的取值范围是(

)A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<42.每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩(分)60708090100人数(人)72023428本次测验成绩的众数为(

)A.80分 B.85分 C.90分 D.100分3.下列二次根式，化简后能与3合并的是(

)A.6 B.15 C.21 D.124.已知函数y=|x-2a|(a为常数)，当1≤x≤3时，y有最小值为5，则a的值为(

)A.3或-1 B.3或4 C.-2或-1 D.-2或45.下列图象中，表示y是x的函数的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，一次函数y=12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，则点P的坐标为(

)A.(-3,1)

B.(-2,1)

C.(-3,1.5)

D.(-2,1.5)7.下列命题中，不正确的是(

)A.对角线垂直的平行四边形是正方形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则平行四边形ABCD的面积是(

)

A.6 B.8 C.10 D.129.奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是(

)“冰墩墩”高度(cm)15202225销量(个)56876768A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差10.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m的路，却踩伤了花草．(

)

A.5 B.4 C.3 D.211.如图，函数y=2x和y=nx+6的图象相交于点A(m,4)，则不等式组0<nx+6<2x的整数解有个．(

)A.2

B.3

C.4

D.512.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是(

)A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.直线y=-2x+3的截距是______．14.在某次招聘考试中采取笔试成绩和面试成绩记总成绩，其中笔试成绩占60%，面试成绩占40%.李小东在这次考试中笔试成绩为82分，面试成绩为80分，则李小东的总成绩为______分．15.如图，已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，则点C的坐标为______．

16.如图，ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AB的长为______．

17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=5，BC=12，则AB2+CD2=

18.2022年4月7日，许昌市首批新能出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎.新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示.老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费.小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元.三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(7-13)(7+20.(本小题7.0分)

《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《生物多样性公约》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：

72，84，72，91，79，69，78，85，75，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：

85，72，92，84，80，74，75，80，76，82

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级

统计量平均数中位数众数方差七年级80b7266.6八年级8080cs【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由(至少写出两条理由)．21.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(0,3).点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为______；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'//PQ，求此时直线PQ的解析式．

22.(本小题7.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，AO=8，求OE和OG的长．23.(本小题8.0分)

花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

(1)若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？

(2)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；

(3)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？24.(本小题8.0分)

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'与AD交于点E．

(1)试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；

(2)若BE平分∠ABD，BC=12，求△BED的面积．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：使得式子x4-x有意义，则：解得：x<4，

即x的取值范围是：x<4．

故选D．

2.【答案】C

解析：解：这组数据中90出现次数最多，

所以这组数据的众数为90，

故选：C．

根据众数的定义，出现次数最多的数为众数．

本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

3.【答案】D

解析：解：A、6不能与3合并，选项不符合题意；

B、15不能与3合并，选项不符合题意；

C、21不能与3合并，选项不符合题意；

D、124.【答案】D

解析：解：分两种情况：

①当x≥2a时，y=x-2a，

∵k=1>0，

∴当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，

即当x=1时，y=5，

则5=1-2a，a=-2；

②当x<2a时，y=-x+2a，

∵k=-1<0，

∴当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，

即当x=3时，y=5，

则5=-3+2a，a=4，

∴a=-2或4，

故选：D．

根据绝对值的意义分两种情况讨论：

①x≥2a，得一次函数y=x-2a，y随x的增大而增可知当x=1时，y取得最小值5，然后代入计算即可得到a的值；

②x<2a，得一次函数y=-x+2a，y随x的增大而减小可知当x=3时，y取得最小值5，然后代入计算即可得到a的值．

本题考查了绝对值的意义和一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是关键．

5.【答案】B

解析：解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第三个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象；

第四个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象．

综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．

故选：B．

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

6.【答案】C

解析：解：∵一次函数y=12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

∴A(-6,0)，B(0,3)，

∵点P是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，

∴P是AB的中点，

∴P(-3,1.5)，

故选：C．

根据题意P点是线段AB的中点，由一次函数的解析式求得A、B7.【答案】A

解析：解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意；

B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，

故选：A．

利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法，难度不大．

8.【答案】D

解析：解：过点D作DE⊥AC于点E，

∵在▱ABCD中，AC=8，BD=6，

∴OD=12BD=3，

∵∠α=30°，

∴DE=12OD=3×12=1.59.【答案】B

解析：解：厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是众数，

故选：B．

根据众数的意义判定即可．

本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．

10.【答案】B

解析：解：在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=52+11.【答案】B

解析：解：∵点A(m,4)在函数y=2x的图象上，

∴4=2m，解得m=2，

∴A(2,4)，

把点A(2,4)代入y=nx+6，可得：4=2n+6，解得：n=-1，

所以解析式为：y=-x+6，

把y=0代入y=-x+6，可得：x=6，

所以点B(6,0)，

由函数图象可知，当2<x<6时，函数y=2x和y=nx+6都在x轴的上方，且y=2x的图象在y=nx+6图象的上方，

∴不等式组0<nx+6<2x的解集为：2<x<6，

∴整数解有3，4，5共3个．

故选：B．

先把点A(m,4)代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．

12.【答案】C

解析：解：如图作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，DN，DM，EN，FM．

∵∠MCA=∠DCA，∠BCD=∠BCN，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠DCN+∠DCM=180°，

∴M、B、N共线，

∵DF+DE+EF=FM+EF+EN，

∵FM+EF+EN≥MN，

∴当F、E、M、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，

∵CD⊥AB，

∴12AB⋅CD=12BC⋅AC，

∴CD=3×45=2.4

∴DE+EF+FD的最小值为4.8．

故选：C．

如图，作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，DN，DM，EN，FM.，推出∠DCN+∠DCM=180°，可得M、B、N共线，由DF+DE+EF=DM+DE+EN，DM+DE+EN≥MN，可知F、E、M、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD13.【答案】3

解析：解：当x=0时，y=-2×0+3=3，

∴直线y=-2x+3的截距是3．

故答案为：3．

代入x=0求出y值，此题得解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

14.【答案】81.2

解析：解：根据题意，李小东的总成绩为82×60%+80×40%=81.2(分)，

故答案为：81.2．

根据加权平均数的定义列式计算即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】(-解析：解：如图，过C点作CN⊥x轴于点N，设AB与y轴的交点为D，

∵四边形ABCO是边长为2的正方形，

∴CO=2，

∵OA与y轴的夹角为30°，即∠AOD=30°，

∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠NOC=90°，

∴∠NOC=∠AOD=30°，

∴ON=2×cos30°=3，CN=2×sin30°=1，

∴点C的坐标为(-3,1)．

故答案为：(-3,1).

由OA与y轴的夹角为30°16.【答案】8

解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=30°，

∵BD=2，

∴BC=2BD=4，

∴AB=2BC=8．

故答案为：8．

根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4，再根据直角三角形的性质得出AB的长．

本题考查了直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．

17.【答案】169

解析：解：∵BD⊥AC，

∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，

在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，

BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，

∴BO2+CO2+OD2+OA18.【答案】3

解析：解：新车的费用为：7+20×15-77-2=39(元)，

老款车的费用为：5+1.5×20+1=36(元)，

39-36=3(元)．

故答案为：19.【答案】解：(1)(7-13)(7+13)+(3+1)2-6×32+|-3|

=(7)2-(13)2解析：(1)先根据平方差公式，完全平方公式，二次根式的乘除法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出a=-1，最后代入求出答案即可．

本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】2

78.5

80

解析：解：(1)将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x<100范围内的数据有2个，

故a=2．

中位为b=78+792=78.5(分)，

将八年级的成绩出现次数最多是8(0分)，共出现2次，

∴众数c=80(分)，

故答案为：2，78.5，80；

(2)s八年级2=110×[(80-85)2+(80-72)2+(80-92)2+(80-84)2+(80-80)2+(80-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]=3321.【答案】(254,3)解析：解：(1)根据题意，可得：A(4,0)、B(0,3)，

∴AB=5．

①当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ，

∴BQ：AB=AB：AO.解得BQ=254；

②当∠BQA=90°时，BQ=OA=4，

∴Q

(254,3)或Q(4,3)，

故答案为：(254,3)或(4,3)；

(2)令点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；

又∵BQ//OP，

∴∠PAQ=∠BQA，

∴∠EAQ=∠BQA，

即AB=QB=5．

∴AP=12BQ=52，

∴AE=AP=52=12AB，即点E是AB的中点．

如图1，过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，

则EF=32，PH=32，

∴EF=PH．

又∵EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，

∴Rt△EQF≌Rt△PHQ(HL)，

∴∠EQF=∠PQH，

∴∠PQE=∠PQH+∠HQE=∠EQF+∠HQE=∠BQH=90°．

∴∠AQP=∠AQE=45°；

(3)过点A作AG⊥BQ于G．

∵将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，

∴AP=AP'=t

∵AP'//PQ，P'Q//AP，

∴四边形APQP'是平行四边形，

∴AP=P'Q=t

∴BQ=2t，P'G=t-(2t-4)=4-t，AG=3，

在△P'AG中：32+(4-t)2=t2；

解得t=258，

∴P(578,0)，Q(254,3)，

设直线PQ的解析式为y=kx+b，

∴578k+b=0254k+b=3，

解得k=-247b=1717，

∴直线PQ的解析式为yPQ=-247x+1717．

(1)由于∠ABQ<90°，若△ABQ是直角三角形，需要考虑两种情况：

①∠BAQ=90°，此时△BAQ∽△ABO，根据相似三角形所得比例线段，可求出BQ的长，即可得到Q点坐标；

②∠BQA=90°，此时四边形BOAQ是矩形，BQ=OA，由此可求出Q点坐标；

(2)假设P点翻折到AB上时，落点为E，那么∠QAP=∠QAE，QE=QP；由于BQ//OP，那么∠QAP=∠BQA=∠BAQ，即BQ=BA=5，此时P、Q运动了2.5s22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴OB=OD，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE//FG，

∵OG//EF，

∴四边形OEFG为平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG为矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=90°，

∴OB=AB2-OA2=102-82=6，

∵点E为AD的中点，AD=10，

解析：(1)证OE为△ABD的中位线，则OE//FG，再证四边形OEFG为平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD，再由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质得OB=6，OE=12AD=523.【答案】解：(1)设绣球花买了x盆，则太阳花买了(60-x)盆，根据题意可知x>20，

可得：6(60-x)+20×10+10×0.8×(x-20)=460，

解得x=30，

60-30=30(盆)，

答：太阳花买和绣球花各买了30盆；

(2)太阳花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是：y=6x，

①一次购买的绣球花不超过20盆时，

付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是：y=10x(x≤20)，

②一次购买的绣球花超过20盆时，

付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是：

y=10×20+10×0.8×(x-20)，

=200+8x-160，

=8x+40，

综上，可得，

绣球花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是：

y=10x(x≤20)8x+40(x>20)；

(3)根据题意，可得太阳花数量不超过：90×13=(盆)，

所以绣球花的数量不少于：90-30=60(盆)，

设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，购买两种花的总费用是y元，其中x≤30，90-x≥60，

则y=6x+[8(90-x)+40]，

=6x+[760-8x]，

=760-2x，

此时当x=30时，

ymin=760-2×30=700(元)，

综上所述，太阳花解析：(