湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年七年级下学期调研数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.4的平方根是(

)A.-2 B.2 C.±2 D.162.点A(-3,4)所在象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列选项中∠1与∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列实数3π，-78，0，2，-3.15，9，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列各式中，正确的是(

)A.(-4)2=4 B.6.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是(

)A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°方向上的1200米处

7.如图所示，下列推理不正确的是(

)A.若∠1=∠B，则BC/​/DE

B.若∠2=∠ADE，则AD/​/CE

C.若∠A+∠ADC=180°，则AB/​/CD

D.若∠B+∠BCD=180°，则BC/​/DE

8.如图所示，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,1，将线段AB平移至A1B1的位置，则

A.5 B.4 C.3 D.29.下面的四个命题中，真命题有(

)

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.已知，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：

①AB/​/CD；

②ED⊥CD；

③∠DFC=∠ADE+∠BCE；

④∠A+∠DEC-∠ECB=90°．

其中错误的说法有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.若式子x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.比较大小：-13

-3(填“>”、“<”、“=”)．13.已知P点坐标为(4-a,3a+9)，且点P在x轴上，则点P的坐标是______．14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。

15.如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．

16.A，B，C是数轴上的三点，BC=3AB，若点A，B对应的实数分别为1，5，则点C对应的实数是______．17.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成，B(3,3)，点A在x轴正半轴上，直线AB将图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为______．

18.如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图(1)，再由GF折叠如图(2)，若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE=______(含α的式子表示)

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

(1)计算：

①9-(-2)2；

②|2-20.(本小题8.0分)

已知a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，3c=-c．

(1)求a+b的值；

(2)求21.(本小题8.0分)

完成下面的推理填空．

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB/​/CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90° (______).

∵∠1=∠D(已知)，

∴______/​/______(______).

∴∠4=∠CGF=90°______．

又∵∠2+∠C=90°(已知)，

∠2+∠3+∠4=180° (______)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．

∴∠C=______．

∴AB/​/CD (______).22.(本小题8.0分)

如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A'(-1,4)重合．

(1)画出平移后的三角形A'B'C'；

(2)写出平移后的三角形A'B'C'顶点的坐标B'，C'；

(3)若三角形ABC内有一点P(a,b)，经过平移后的对应点P'的坐标．23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE/​/AC，∠1=∠2．

(1)求证：AF/​/BC；

(2)若AC平分∠BAF，∠B=40°，求∠1的度数．24.(本小题8.0分)

已知：AB/​/CD，P为平面内任意一点，连接AP，CP．

(1)如图1，若点P为平行线之间一点，且满足∠A=30°，∠C=45°，则∠APC的度数为______；(直接写出答案)

(2)拖动点P至如图2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，设点E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由．

25.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A(4a,3a)，且四边形ABOC的面积为48．

(1)如图1，直接写出点A的坐标；

(2)如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF=S△CDF时，求t的值；

(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴于P，当OM=3OP时，求点M

答案1.C

解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根为±22.B

解：因为点A(-3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．

故选B．

3.C

解：A、∠1和∠2是同位角；

B、∠1和∠2是同位角；

C、∠1和∠2不是同位角；

D、∠1和∠2是同位角；

故选：C．

4.C

解：9=3，

无理数为：3π，2，5.A

解：∵(-4)2=16=4，∴A正确；

∵-4无意义，∴B不正确；

∵解：180°-115°=65°，

由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，

故选：B．

7.D

解：A、若∠1=∠B，则BC/​/DE，不符合题意；

B、若∠2=∠ADE，则AD/​/CE，不符合题意；

C、若∠A+∠ADC=180°，则AB/​/CD，不符合题意；

D、若∠B+∠BCD=180°，则AB/​/CD，符合题意．

故选：D．

8.D

解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1，

由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，

则a=0+1=1，b=0+1=1，

所以a+b=2，

故选：D．

9.B

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法错误，是假命题；

②过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法错误，是假命题；

③平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法错误，是假命题；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法正确，是真命题，

综上可知，四个命题中，真命题有1个，

故选B．

10.B

解：∵AD/​/BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠ABC=∠ADC，

∴∠A+∠ADC=180°，

∴AB/​/CD，故说法①正确；

∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，

∴DE⊥AB，

∴DE⊥CD，故说法②正确；

如图，过点E作EG/​/BC，

∴∠GEC=∠BCE，

∴∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠FDE，

又∵∠DFC=∠FDE+∠DEF，

∴∠DFC=∠ADE+∠DEF，

∴∠DFC≠∠ADE+∠BCE，故说法③错误；

∵DE⊥CD，

∴∠CDE=90°，

∴∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°，

∴∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE=90°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠DCE=∠BCD-∠ECB=∠A-∠ECB，

∴∠A+∠DEC-∠ECB=90°，故说法④正确．

综上所述，说法错误的是③，共计1个．

故选：B．

11.x≥6

解：由题意得，x-6≥0，

解得x≥6．

故答案为：x≥6．

12.<

解：∵3=9，

∴13>913.(7,0)

解：∵P点坐标为(4-a,3a+9)，且点P在x轴上，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

∴4-a=7，

故点P的坐标是：(7,0)．

故答案为：(7,0)．

14.连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

15.27°

解：∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°．

∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，

∴∠AOE=54°．

又∵OF是∠AOE的角平分线，

∴∠AOF=12∠AOE=27°16.45-3解：∵点A，B对应的实数分别为1，5，

∴AB=5-1，

∵BC=3AB，

∴BC=35-3，

当点C在点B右边时，则点C表示的数为35-3+5=45-3；

当点C在点B左边时，则点解：如图，设点A的坐标为(a,0)，

由题意得，12(3+a)×3-3×12=12×(3-a)×3-1解：由折叠可得∠GEF=∠DEF，

∵长方形的对边是平行的，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∴∠EGB=∠BFE+∠D'EF=2α，

∴∠FGD'=∠EGB=2α，

由折叠可得∠MGF=∠D'GF=2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF=α，

∴∠GPE=∠PGF+∠BFE=2α．

故答案为：2α．

19.解：(1)①原式=3-2

=1；

②原式=3-2-(12-3)

=3-2+52；

(2)①20.解：(1)∵a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，

∴a=9，2b+4=8，

即a=9，b=2；

∴a+b=11；

(2)∵3c=-c，

∴c=0，

∴a+2b+c=9+2×2+0=13，

∵13的平方根是±21.垂直的定义

AF

ED

同位角相等，两直线平行

已知

平角的定义

∠3

内错角相等，两直线平行

证明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90°(垂直的定义)

∵∠1=∠D(已知)，

∴AF/​/ED(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠2+∠C=90°(已知)，∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，

∴∠C=∠3，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．

22.解：(1)由A点坐标到A'点的坐标可确定△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'，平移后的三角形△A'B'C'如图所示：

(2)观察平面直角坐标系，得B'(-4,-1)，C'(1,1)；

(3)由(1)可知，点P需先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到P'，

∴P'(a-3,b-2)．

23.(1)证明：∵DE/​/AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF/​/BC．

(2)解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=40°，

∴∠BAC=∠C=70°，

∴∠1=70°．

24.75°

解：(1)过点P作PF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//CD//PF，

∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，

∴∠APC=∠APF+CPF=75°，

故答案为：75°；

(2)∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：

延长BA交PC于点G，

∵AB/​/CD，

∴∠PGA=∠C，

∵∠BAP=∠APC+∠PGA，

∴∠BAP=∠APC+∠C；

(3)∠AQC+12∠APC=90°，理由如下：

设CQ交AB于点M，

∵AB/​/CD，

∴∠QCD=∠AMQ，

∵CQ平分∠PCD，

∴∠QCD=12∠PCD，

∴∠AMQ=12∠PCD，

∵AQ平分∠BAE，

∴∠MAQ=12∠BAE=12(180°-∠PAB)=90°-12∠PAB，

由(2)知，∠PAB=