河北省石家庄市辛集市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(0,6)落在A.第一象限 B.x轴正半轴上 C.第二象限 D.y轴正半轴上2.下列调查方式，你认为最合适的是(

)A.对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式

C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式

D.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式3.下列命题是真命题的是(

)A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补4.已知x=3y=2是二元一次方程y=-x+5的解，又是下列哪个方程的解？(

)A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-15.关于x的不等式2x<a的解集是(

)A.x>-a2 B.x<-a2 C.6.下列说法错误的是(

)A.-1的立方根是-1 B.算术平方根等于本身的数是±1，0

C.0.09=0.3 D.3的平方根是7.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是(

)

A.0 B.2-1 C.3-9 8.不等式组3x+2>53-x≥1的解在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.9.如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为(0,4)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示人民大会堂的点的坐标为(

)A.(3,2)

B.(-1,2)

C.(-1,-1)

D.(-1,-2)

10.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的14少2架.设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是(

)A.x=12(x+y)+5y=14(x+y)+2 B.11.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为(

)A.4 B.0 C.3 D.-512.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵b⊥a，

∴∠1=90°．

∵c⊥a，

∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，

∴b/​/c．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是(

)A.在同一平面内，若b⊥a，且c⊥a，则b/​/c

B.在同一平面内，若b/​/c，且b⊥a，则c⊥a

C.两直线平行，同位角不相等

D.两直线平行，同位角相等

13.在平面直角坐标系中，点A(3,2)，B(-5,m)，当线段AB长度最短时，m的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.314.下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是(

)

A.A球与B球相比，A球的弹性更大

B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度

D.将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm15.已知关于x，y的方程组2x+y=2k-1x+2y=-4的解满足x+y>1，则k的取值范围是(

)A.k<1 B.k<52 C.k>516.要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(

)

方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；

②利用尺规作∠HEN=∠CFG；

③测量∠AEM的大小即可．

方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；

②测量∠AEH和∠CFG的大小；

③计算180°-∠AEH-∠CFG即可．A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.一个正数x的平方根分别是2a与-a-4，则x立方根是______．18.如图，DF是∠BDC的平分线，AB/​/CD，∠ABD=108°，则∠1的度数为______．

19.为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：

a.三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；

b.四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；

c.蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．

①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为______；

②一个花坛花盆数量的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

(1)计算：25-3-8-(21.(本小题6.0分)

已知不等式x+3≤2x+5与2x+43<3-x同时成立，求x22.(本小题6.0分)

补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：

如图，AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4；

求证：AD//BC．

证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(______).

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(______).

即∠BAE=∠______．

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠______(______).

∴AD/​/BC(______).23.(本小题10.0分)

某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t(单位：小时)，在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t<7、7≤t<8、8≤t<9、9≤t<10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：本次调查中，样本容量为______；睡眠时间在6≤t<7范围内的学生占抽取学生的百分比为______；在扇形统计图中，8≤t<9对应的圆心角∠1的度数是度______；请补全频数分布直方图．

(2)若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？24.(本小题11.0分)某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单?(2)次月，为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单?25.(本小题11.0分)

已知：点C是∠AOB的OA边上一点(点C不与点O重合)，点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．

(1)如图1，∠AOB=90°，∠OCD=120°，过点O作射线OE，使得OE//CD.(其中点E在∠AOB内部)．

①依据题意，补全图1；

②直接写出∠BOE的度数．

(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α(0°<α≤180°)时，过点F作射线FH，使得FH//CD(其中点H在∠AOB的外部)，用含α的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．26.(本小题11.0分)

定义：以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点(x,y)的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．

(1)在①(-1,54)；②(1,12)；③(-2,2)三点中，是方程3x+4y=2图象的关联点有______；(填序号)

(2)已知A，C两点是方程3x+4y=2图象的关联点，B，C两点是方程2x-y=5图象的关联点.若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．

(3)若M(m,n)，N(m+1,n-1)，P(p,q)三点是二元一次方程ax+by=c图象的关联点，探究m+n答案和解析1.【答案】D

解析：解：在平面直角坐标系中，点(0,6)落在y轴正半轴上，

故选：D．

根据平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标为0，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握y2.【答案】A

解析：解：A.对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；

B.旅客上飞机前的安全检查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；

C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；

D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：A．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D

解析：解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

D、邻补角互补，故本选项正确．

故选：D．

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．

4.【答案】B

解析：解：A、把x=3y=2代入方程y=x+1，左边≠右边，

所以x=3y=2不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；

B、把x=3y=2代入方程y=x-1，左边=右边，

所以x=3y=2是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；

C、把x=3y=2代入方程y=-x+1，左边≠右边，

所以x=3y=2不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；

D、把x=3y=2代入方程y=-x-1，左边≠右边，

所以x=3y=2不是方程5.【答案】D

解析：解：2x<a，不等式两边同时除以2，可得x<a2，

故选：D．

对于不等式2x<a，不等式两边同时除以6.【答案】B

解析：解：A、-1的立方根是-1，说法正确，不符合题意；

A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；

C、0.09=0.3，说法正确，不符合题意；

D、3的平方根是±7.【答案】B

解析：解：0是有理数，不符合题意．

2-1≈0.414，是无理数且在线段AB上．

3-9≈-2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．

所以只有8.【答案】C

解析：解：由3x+2>5，解得x>1，

由3-x≥1，解得x≤2，

不等式组的解集是1<x≤2，

故选：C．

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

9.【答案】D

解析：解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是：(-1,-2)．

故选：D．

直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

10.【答案】B

解析：解：∵销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，

∴x=12(x+y)+5；

∵销售乙种型号无人机架数比总架数的14少2架，

∴y=14(x+y)-2．

∴根据题意可列方程组x=12(x+y)+5y=14(x+y)-2．

故选：B．

根据“11.【答案】A

解析：解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴a=5-3=2，b=-2+4=2，

∴a+b=4，

故选：A．

利用坐标平移的变化规律解决问题即可．

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．

12.【答案】A

解析：解：根据证明过程可知，证明的真命题是b⊥a，c⊥a，则b/​/c，

故选：A．

阅读证明可以得到答案．

本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．

13.【答案】C

解析：解：∵B(-5,m)，

∴点B在直线x=-5上，

要使AB最小，

根据“垂线段最短”，可知：

过A作直线x=-5的垂线，垂足为B，

∴当线段AB长度最短时，m的值为2．

故选：C．

根据垂线段最短即可解决问题．平面直角坐标系中，A(1,6)，B(3,m)，其中m为任意实数，则线段AB长度的最小值为

本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键．

14.【答案】D

解析：解：A.A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；

B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；

D.观察题图，当A球从68cm的高度自由下落时，A球的反弹高度约为58cm，A球从58cm的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为50cm，大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D．

根据两球的反弹高度统计图可得答案．

本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．

15.【答案】D

解析：解：两方程相加，得：3x+3y=2k-5，

∴x+y=2k-53，

∵x+y>1，

∴2k-53>1，

解得k>4，

故选：D．

两方程相加得x+y=2k-516.【答案】C

解析：解：方案Ⅰ：∵∠HEN=∠CFG，∴MN/​/CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，

∴方案Ⅰ可行；

方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，

即直线AB、CD所夹锐角=180°-∠AEH-∠CFG，

∴方案Ⅱ可行，

故选：C．

根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．

本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．

17.【答案】4

解析：解：由平方根的意义可得：-a-4+2a=0，

解得a=4，

∴2a=8，-a-4=-8，

∴x=82=64，

∴3x=36418.【答案】36°

解析：解：∵AB/​/CD，∠ABD=108°，

∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，

∵DF是∠BDC的平分线，

∴∠CDF=12∠CDB=36°，

∵AB/​/CD，

∴∠1=∠CDF=36°，

故答案为：36°．

先利用平行线的性质可得∠CDB=72°，再利用角平分线的定义可得∠CDF=36°19.【答案】6

12

解析：解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，

①根据已知得：4<y<x<2×4，即4<y<x<8，

∵x，y都是整数，

∴x最大为7，y最大为6，

∴四季海棠盆数的最大值为6，

故答案为：6；

②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是(m+x+y)盆，

根据题意得：m<y<x<2m，

∵m，y，x都是正整数，

∴2m-m>2，(m与2m中间至少有两个整数)，

∴m>2，

∴当m=3时，3<y<x<6，

此时y=4，x=5，一个花坛花盆数量最小，最小数量是3+4+5=12(盆)，

故答案为：12．

设三色堇x盆，四季海棠y盆，

①根据4<y<x<8，x，y都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6；

②设蔷薇m盆，可得m<y<x<2m，由m与2m中间至少有两个整数，可知m>2，即当m=3时，3<y<x<6，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．

本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．

20.【答案】解：(1)原式=5+2-2-2=5-2；

(2)原方程组变形得x+2y=6①2x-y=2②，

①+②×2得：5x=10，

解得：x=2，

将x=2代入①得：2+2y=6解析：(1)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方及绝对值的性质进行计算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可．

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式x+3≤2x+5得x≥-2，

解2x+43<3-x得x<1．

则公共部分是：-2≤x<1．

则x的整数值是-2，-1，0解析：首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了．

22.【答案】两直线平行，同位角相等

等式的性质

DAC

DAC

等量代换

内错角相等，两直线平行

解析：证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)．

即∠BAE=∠DAC．

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠DAC(等量代换)．

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行．

由平行线的性质可得∠4=∠BAE，再由已知条件可求得∠BAE=∠DAC，则有∠3=∠DAC，可判定AD//BC．

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

23.【答案】50

8%

115.2°

解析：解：(1)本次调查中，样本容量为12÷24%=50，

睡眠时间在6≤t<7范围内的学生占抽取学生的百分比为50-12-16-1850×100%=8%，

在扇形统计图中，8≤t<9对应的圆心角∠1的度数是360°×1650=115.2°，

睡眠时间在6≤t<7范围内的学生人数为50-(12+16+18)=4(人)，

补全图形如下：

故答案为：50、8%、115.2°；

(2)1000×(1-36%)=640(人)，

答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人．

(1)由睡眠时间在7≤t<8范围内的学生人数及其所占百分比可得样本容量，用睡眠时间在6≤t<7范围内的学生人数除以总人数可得其所占百分比，用360°乘以睡眠时间在8≤t<9范围内的学生人数所占比例，求出睡眠时间在6≤t<7范围内的学生人数即可补全图形；

(2)总人数乘以样本中睡眠时间未达到9小时的学生人数所占百分比即可．

本题考查频数分布直方图与扇形统计图，掌握频率24.【答案】解：(1)设学校在A图文社印制了x张，在B图文社印制了(800-x)张，根据题意得：

0.5x+0.55(800-x)=415，

解得：x=500，

答：学校在A图文社印制了500张宣传单，在B图文社印制了300张宣传单；

(2)设学校最多可印制m张宣传单，

由题意得：0.55×1000+0.45(m-1000)≤1450，

解得：m≤3000，

答：学校最多可印制3000张宣传单．

解析：(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；

(2)根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可．

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)①依据题意，补全图1如下：

②∵CD//OE，

∴∠OCD+∠COE=180°，