浙江省宁波市九校2022年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，有一张三角形纸片ABC,已知/B=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

2.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3.计算（一2）2-3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

4.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

5.运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8X+X2D.8-X2

6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

7.已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞。，则＞小③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（)

9.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

D.带①②去

10.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

11.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（

A.12B.10C.8D.6

12.下列计算，正确的是（)

A.7^27=-2B.J(-2)x(-2)=2

C.3#—声=3D.#+W=回

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，E是。ABCD的边AD上一点，AE.,ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.

14.如图为二次函数y=«x2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线X=1.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.

15.将数字37000000用科学记数法表示为.

k

16.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=—的图象上,

x

若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为.

17.如图，在QABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,

垂足为G,BG=4"cm,则EF+CF的长为_____cm.

A

D

G

18.不解方程，判断方程2r2+3*-2=0的根的情况是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)关于x的一元二次方程x2-x-(»/+2)=0有两个不相等的实数根.求"，的取值范围；若"，为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

20.(6分)水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②

所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求

W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

21.(6分)已知，关于x的方程x2+2x/=0有两个不相等的实数根.

(1)求A的取值范围；

(2)若X],*2是这个方程的两个实数根，求』的值；

12

(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？

22.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点AABC(顶点是

网格线的交点)的坐标分别是A(-2,2),5(-3,1),C(-1,0).

(1)将4ABC绕点O逆时针旋转90。得到△DEF,画出△。打尸；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的AA1片G，若尸(x,y)为中的任意一

点，这次变换后的对应点的坐标为

P1:

23.（8分）如图，菱形4BCD的边长为20c/n,ZABC=120°,对角线AC,即相交于点0,动点尸从点4出发，以

4ow/s的速度，沿4TB的路线向点8运动；过点尸作尸。〃8。，与AC相交于点。，设运动时间为，秒，04<1.

（1）设四边形POCB的面积为S,求S与，的关系式;

（2）若点。关于。的对称点为“，过点尸且垂直于A3的直线，交菱形A3C。的边4。（或C。）于点N,当，为何

值时，点尸、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于"点，连接尸M,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

24.（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=L在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

L1

25.（10分）计算：乖-4cos45°+（-）-1+1-21.

26.（12分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，

甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE

为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表

达式及飞行的最高高度.

八y

H

D

\•

I•

I•

------------------------------------------------------------------------------------------------>-----------x

A(O)EB

27.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线），=62+法-3（。N0）经过点人（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线I,直线1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标》的取值范围.

P

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

C、

如图1,NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.ZFEC=NBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

图2

如图2,VZDEC^ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.ZFEC=NBDE,

：BD=EC=2,ZB=ZC,

:ABDE安MEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点晴】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

2、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

3、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

(-2)2一3=4—3=1.

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

4、D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

5、B

【解析】

根据平方差公式计算即可得解.

【详解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-X2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

6、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

7、B

【解析】

•••①对顶角相等，故此选项正确；

②若a>Z>>0,则［<!，故此选项正确；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线y=x2-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

从中任选一个命题是真命题的概率为：y

故选：B.

8、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

9、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

10、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

11、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

12、B

【解析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】

解：J(-2)2=2,...选项A不正确；

：J(-2)x?-2)=2,选项B正确；

'：3^2-72=272,选项C不正确；

.••、尼+/=3/方回，.•.选项D不正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,..ED=AD,

27

•.,四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD//BC,

.".△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

；.DF=4,

故答案为4.

14、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=l,其中一个点的坐标为（1,0）

图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式（组）.

15、3.7x107

【解析】

根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7x107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

16、1

【解析】

一一2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(—2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=——,

m

2

k=xy=(—2m)•(——)=1.

m

考点：求反比例函数解析式.

17、5

【解析】

分析：YAF是NBAD的平分线，AZBAF=ZFAD.

.PABCD中，AB//DC,..ZFAD=ZAEB./.ZBAF=ZAEB.

/.△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可证^CFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,，CE=CF=3cm.Z\BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4/cm,；.由勾股定理得EG=2cm.；.AE=4cm.，EF=2cm.

/.EF+CF=5cm.

18、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：'/a=2,b=3,c=-2,

△=b2—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程以2+hr+c=0(ax0)根的判别式A=b2—4QC,

当△=。2-4讹>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=从-4讹=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=A2-4ac<0时，方程没有实数根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、(1)m>--；(2)Xj=0,x2=l.

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

9

，m>~-.

4

(2)为符合条件的最小整数，

m=-2.

，原方程变为X2-X=0

；.Xj=O,x2=l.

考点：1.解一元二次方程；2.根的判别式.

20、(1)0.3L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

(1)根据点(003)的实际意义可得；

(2)设W与，之间的函数关系式为卬=股+力，待定系数法求解可得，计算出『=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

(1)由图象可知，容器内原有水0.3L.

(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),

故设函数关系式为W=kt+0.3.

又因为函数图象经过点(1.5,0.9),

代入函数关系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.

当t=24时，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.9-03=9.6(L),

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

xX

21、(1)k>-l；(2)2；(3)时，一二+―的值与A无关.

XI1XIL

12

【解析】

(1)由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.

JCX

(3)结合(1)和(2)结论可见，时，-的值为定值2,与人无关.

X十1X十1

12

【详解】

(1)•・•方程有两个不等实根，

HP4+4*>0,・••左>・1

(2)由根与系数关系可知

Xt+X2=-2,X产2=次，

XX

•1-+2—

,•X+1X+1

12

X(X+1)+X(X+1)

=—1——2-------------21------------

(X+DU+1)

12

2xx

=---1-2--------1--------2—

1+x+x+XX

I212

=2^=2

-l-k

(3)由(1)可知，*>-1时，

•XX

rti+rtr的值与化无关.

I2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.

22、(1)见解析；(2)见解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到ADEF；

(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A[B[C],

根据△AJBJC,结合位似的性质即可得々的坐标.

【详解】

(1)如图所示，AOEF即为所求；

(2)如图所示，△4片q即为所求，

这次变换后的对应点P1的坐标为(-2x,-2y),

故答案为(-2x,-2y).

【点睛】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图

形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.

__30

23、(l)S=-2V3Z2+100V3(0<t<l)；(2)5-;(3)见解析.

【解析】

(1)如图1,根据S=S-S,代入可得S与t的关系式；

AABC△APQ

(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=4x=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得

AM=2PM=-=,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【详解】

解：(1)如图1,：四边形ABCD是菱形，

1

，ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

:.NOAB=30。，

VAB=20,

.,.OB=10,AO=1()3

由题意得：AP=4t,

，PQ=2t,AQ=2^t,

，S=SAABC-SAAPQ)

=LACOB-LPQ-AQ,

=2.x10x20>/3-1.x2zx2j3t,

=-202+100/(0<t<l)；

(2)如图2,在RtAAPM中，AP=4t,

•••点Q关于O的对称点为M,

；.OM=OQ,

设PM=x,则AM=2x,

/.AP=y/3x=4t,

8f

.,.AM=2PM=-y=,

VAM=AO+OM,

8fLLL

/.-^==10^/3+10y/3-2yj3tf

30

t=T;

30

答:当t为7秒时，点P、M、N在一直线上;

（3）存在,

如图3,•.•直线PN平分四边形APMN的面积,

,,APN=^APMN

过M作MG_LPN"于G,

1PN-AP=1PNMG,

22

..MG=AP,

易得△APH丝△MGH,

8

.\AH=HM=-y=t,

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=10乔-2JTt,

1=10>/3=105/3-2y/3t,

30

t=TT

30

答：当t为五秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积.

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答

本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.

24、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2xz+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b（®0）,把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可;

（2）根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可;

（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(k#),

70攵+/?=80

根据题意得1

60Z+b=100

解得：k=-2,b=220,

y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

/.x=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

...当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

25、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函数值，结合“负整数指数基的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=2/一4*乎+2+2=4.

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幕的意义：a-