2023年盐城市九年级数学第一次月考试题及答案

2023年盐城市九年级数学第一次月考试题及答案

（考试范围：一元二次方程——圆周角试卷总分：150分考试时间：120分钟命题人：刘红生）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内。）

1、下列方程中，一元二次方程是（）

序号12345678910

答案

A.%2+与=0B.ax~+bx=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

x

2、方程2x，x-4=0的解的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

3、下列命题中，真命题的个数是（）

①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个

三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

A.4个B.3个C.2个D.1个

4、关于X的一元二次方程（a-1）Y+x+a2-l=0的一个根是0,则。值为（）

A、1B、-1C、1或一1D、0

5、已知马、/是方程x2-2x-l=0的两个根，则2+工的值为（）

X]x2

11

A.--B.2C.-D.-2

22

6、已知（DO的半径为5cm,P到圆心0的距离为6cm,则点P在＜30（）

A.外部B.内部C.±D.不能确定

7、如图，ZXABC内接于/A=60°,则/BOC等于（）

A.30°B.120C.110°D.100°

8、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为X,

则由题意列方程应为（）

A.200(1+x)\IO。。B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D.200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000

9、如图，已知。。的半径为13,弦43长为24,则点。到45的距离是（）

A.6B.5C.4D.3

10、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（

A.45°B.90°C.135°D.45°或135°

第9题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分,请把正确答案的序号填在相应横线上。）

11、方程x'xR的解是=

12、如果x-2x-l的值为2,则2x-4x的值为.

13、以一3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是

14、图中AABC外接圆的圆心坐标是.

第14题图

15、若关于x的方程/+2x+左=0的一个根是0,则方程的另一个根是。

16、使分式-一：的值等于零的x是。

17、如图，CD为圆0的直径，弦AB交CD于E,ZCEB=30°,DE=6Cffl,CE=2Cffl,/V\

则弦AB的长为。T*

18、若正数a是一元二次方程x；-5xtm=0的一个根，-a是一元二次方程

x；+5x-m=0的一个根，则a的值是.第17题图

三'解答题（本大题共1。小题，计96分，请写出必要的步骤。〉

19、用适当的方法解下列方程。（每小题4分，共12分）

（1）x42r-2=o（用配方法解）；（2）X1+2-j3x+3=Q.（3）3X:+4J<=7

20、（本题满分9分）

己知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为AABC三边的长.

（1）如果x=-1是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；

（3）如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

21、（本题满分8分）

如图所示，AB是圆。的直径，以0A为直径的圆C与圆。的弦AD相交于点E。

求证：点E为AD的中点/-----、D

22、（本题满分9分）

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？

（2）若等腰三角形的一边长a=l,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求AABC的周长。

23、（本题满分9分）

如图所示,破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。已知:AB=24cm,CD=8cm»

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹》;

《2〉求（1）中所作圆的半径。

24、（本题满分9分）

如图，在RtZkABC中，NACB=90°,AC=6,CB=8,AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜

边AB交于点E,连接DE。

（1）求证：AC=AEj

（2）求ZkACD外接圆的直径。

25、（本题满分8分）

己知：xi、4是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且4、x2满足不等式

Xj-x2+2（X[+x2）>0,求实数m的取值范围。

26、（本题满分10分）

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快喊少

库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2

件。求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

27、（本题满分10分）

已知：如图等边ZkJSC内接于点尸是劣弧配上的一点（端点除外），延长3P至。，使30=,4尸,

连结C0.

（1）若乂尸过圆心。，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？.

（2）若,4尸不过圆心O,如图②，HPDC又是什么三角形？为什么？

图①D

28、（本题满分12分）

如图1,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P是反比例函数尸也（x>0）图象上任意一点，以P为圆

心，P0为半径的圆与坐标轴分别交于点鹏、B.

（D求证:线段AB为。P的直径；

（2）求^AOB的面积；

（3）如图2,Q是反比例函数产卫（x>0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，Q0为半径画圆与坐

标轴分别交于点C、D.求证：DO'OC=BO'OA

九年级数学第一次素质检测数学试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

序号12345678910

答案CACBDABDBD

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）

11.0,-1；12.6；13..（x+3）（x-7）=0；14.（5,2）；

15.-2；16.6；17.2vH:18.5；

三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）

19、用适当的方法解下列方程。（每小题4分，共12分）

7

（1）X=±V3-1;⑵X]=X2=-V3；（3）X]=1X2=-y

20、（本题满分9分）

解：（1）AABC是等腰三角形；

理由：：x=-l是方程的根，

（a+c）X（-1）~-2b+（a-c）=0,

a+c-2b+a-c=0,a-b=0,/.a=b,Z\ABC是等腰三角形；（3分）

（2）•.•方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0,

.1.a2=b2+c2,.,.△ABC是直角三角形；（6分）

(3)当AABC是等边三角形，/.(a+c)x+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax"2ax=0,

2

x+x=0,解得：Xi=0,x2=-l.（9分）

21、（本题满分8分）

证明：；AO是。C的直径

.：ZAE0=90°,即OE_LAD于E（4分）

又：0E经过圆心0

.".AE=DE（6分）

即：点E为AD的中点（8分）

22、（本题满分9分）

证明：（1）Vb2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）?正0,...无论k取任意实数值,方程总有实数根.（3分）

（2）分两种情况：

①若b=c,^.^方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，.^.△=b2-4ac=（k-2）2=0,

解得k=2,.•.此时方程为xJ4x+4=0,解得％=xz=2,「.△ABC的周长为5；（6分）

②若b#c,则b=a=l或c=a=l,即方程有一根为1,

•..把x=l代入方程J-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,

解得k=l,

.,•此时方程为X3-3X+2=0,

解得XI=1,Xr=2,

..•方程另一根为2,

•.•1、1、2不能构成三角形,

二所求AABC的周长为5.

综上所述，所求^ABC的周长为5.（9分）

23、（本题满分9分）

解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于。点，

以0为圆心0A长为半径作圆0就是此残片所在的圆，如图.（4分）

（2）连接OA,lgOA=x,AD=12cm,0D=（x-8）cm,

则根据勾股定理列方程：

x[12J+（x-8）2,

解得：x=13.

答：圆的半径为13cm.（9分）

24、（本题满分9分）

（1）证明,.,/ACB=90°,且/ACB为圆。的圆周角，

二仙为圆。的直径，

.,.ZAED=90°,

/.ZACB=ZAED

又AD是AABC的/BAC的平分线，

.".ZCAD=ZEAD,

.".CD=DE,

.'.AACD^AAED,.".AC=AE;（4分）

（2》•••△ABC为直角三角形,且AC=6,CB=8,

..•根据勾股定理得：AB=10

由⑴得到NAED=90°,则有NBED=90°,

设CD=DE=x,则DB=BC-CD=8-x,EB=AB-AE=AB-AC=10-6=4,

在RtZkBED中，根据勾股定理得：BD^BE；+ED:,（6分）

即（8-x）三一+*解得：x=3

.,.CD=3（7分）

，又AC=6,AACD为直角三角形，.•.根据勾股定理得：AD^AC:-KD:=6:+3:=45

；.AD=3石(9分)

（9分）

25、（本题满分8分）

解：..飞、％是一元二次方程2x2-2x+l-3m=0的两.个实数根

1-3m

・・Xi+X”2=lX]*x2=（2分）

又匹+2（匹+x2）>0

.•.1二■Q巴+2>0解得:mVC2（4分）

23

又：原方程有实数根

.\b2-4ac=（-2）-4X2X（l-3m）=4-8+24m=-4+24m^0

—（7分）

6

Wmm<—（8分）

63

26、（本题满分10分）

⑴解：设每件衬衫应降价x元。根据题意得，

（40-x）（20+2x）=1200（2分）

800-^0x-20x-2x:-1200=0

x:-3Ox+2OO=O

（x-10）（x-20）=0

皿=10（舍去）xR0（4分）

答：每件衬衫应降价x元（5分）

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

（40~x）（20+2x）（6分）

=-2x:-^0x+S00

=-2（X!-3OX+225）+125O

=-2（X-15）3+125O（9分）

答：每件衬衫降价15元时，商场赢利最多,为1250元。（10分）

27、（本题满分10分）

（□△PDC为等边三角形.（3分）

（2）APDC仍为等边三角形

理由：:△/Be为等边三端形：.AC=BC,

又•.