2023-2024学年泰安市八年级数学第一学期期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年泰安市八年级数学第一学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）

A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小

y=-x+4

2.已知直线y=-χ+4与y=x+2如图所示，则方程组「C的解为（）

[y=χ+2

X=Ix=0x=4

D.

)=3y=4J=O

3.若χ2-2（k-l）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A.±1B.±3C・-1或3D.4或-2

4.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）

A.(x+l)(X—1)—x~—1B.X2-4y2=(x+4y)(x-4γ)

C.x?—2x+1=x(X-2)+1D.X2-6x+9=(x-3)2

5.如图，已知AD是AABC的BC边上的高，下列能使AABD^aACD的条件是（）

B.NBAC=90°C.BD=ACD.ZB=45o

6.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

7.如图，在ABC中，ZACB=90»。是A5上的点，过点。作Z）Ej交BC

于点尸,交AC的延长线于点E,连接CD,NOC4=NZXC,则下列结论正确的有（）

E

φzZ)CB=zBi®CD=-AB;③AAOC是等边三角形；④若NE=30。，则OE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①@④C.②③④D.①②③④

8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.0（M）OOOl02用科学

记数法表示为（）

A.10.2×10^7B.1.2×10^4C.1.02×10^7D.1.02×10^5

9.已知。力,c为ΔABC的内角A,B,C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角

三角形的是（）

A.ΛB=√41,BC=4,AC=5B.a:b:c=l:百：2

34

C.ZA:ZS:NC=5:4:3D.a=-c,b=-c

55

10.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9c必，内壁高12czs,则

这只铅笔的长度可能是（）

■

A.9cmB.12cmC.15CmD.18Cm

11.下列函数中，y随X值增大而增大的是：①y=8x-7；②y=6-5x；

③y=-8+6x;④y=(6-近)x；⑤y=9x；⑥y=-10x()

A.①@③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

12.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算；得

14.如图，在正方形ABa）中，对角线AC与3。相交于点O,E为BC上一点,CE=5,

厂为。E的中点.若ACE尸的周长为18,则QF的长为

15.设三角形三边之长分别为2,9,5+α,则"的取值范围为

16.已知m是关于X的方程V-2x-5=0的一个根，则代数式6m—3//+1的值

等于.

17.已知一粒米的质量是L111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

kx-y+b=Q

18.用图象法解二元一次方程组∙C八小英所画图象如图所示,则方程组的解

x-y+2=0

为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某文具商店销售功能相同的4、8两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3

个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌

计算器按原价的八折销售，8品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买X

个A品牌的计算器需要V元，购买X(x>5)个8品牌的计算器需要以元，分别求出

JKA关于X的函数关系式；

(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

20.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

2x-7<3(x-l)Φ

4I

5——(x+4)≥X2)

I2

21.(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准

备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买io个乒

乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;

购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请

你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

22.QO分）先化简再求值：（X-2y）2-χ（χ+2y）-4V，其中χ=-4,y=g

23.（10分）如图，在正方形网格中，AABC的三个顶点都在格点上，

4（2,3）,B（1,1）,C（4,2）.结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）直接写出AABC的面积：

⑵请在图中作出与AABC关于X轴对称的AA'3'C'；

（3）在⑵的条件下，若，M（X,〉）是ΔABC内部任意一点，请直接写点M在AA'B'C'

内部的对应点"'的坐标.

1元2—ΛγI4

24.（10分）先化简，再求值：（1--L）÷入M十今,从—1,1,2,3中选择一个

x-ΓX2-I

合适的数代入并求值.

25.（12分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电

量X（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示.

（1）根据图象求出y与X之间的函数关系式；

（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？

26.公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其

中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲859080

乙958095

若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成

绩，谁将被录用？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】根据标准差的概念判断.标准差是反映数据波动大小的量.

【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.而标

准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况.

故选C

【点睛】

考查了方差和标准差的意义.它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立.而标准差是方差的算术平方根，

2、B

y=-%+4

【解析】二元一次方程组∙C的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共

y=x+2

%=1

解，即两条直线y=-χ+4与y=x+2的交点坐标《.

Iy=3

故选B

点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组

的两条直线的图象的交点.

3、D

【解析】试题解析：∙∕x2∙2(hl)x+9是完全平方式，

:∙⅛-l=±3,

解得：A=4或-2,

故选D

4、D

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右

的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.

【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；

B、X2-4y2=(x+2y)(x-2y),该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；

D、%2-6Λ+9=(X-3)2,是因式分解，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义.

5,A

【解析】试题分析：根据AB=AC,AD=AD1NADB=NADC=90。可得RtAABD和

Rt∆ACD全等.

考点：三角形全等的判定

6,B

【解析】若一个正数X的平方等于a,即χ2=a,则这个正数X为a的算术平方根，可得

4的算术平方根为2.

故选B.

7、B

【解析】由在aAbC中，NAe3=90。，DELAB,根据等角的余角相等，可得

①NOCB=NB正确；

由①可证得AO=HO=C。，即可得②CD=LAB正确；

2

易得③AAOC是等腰三角形，但不能证得aAOC是等边三角形；

由若NE=30。，易求得NEDC=NFa)=30。，则可证得OF=CF,继而证得。E=EF+CF.

【详解】在aABC中，∙.∙NACB=9(T,OEjE=NACB=90。，.∙.NA+NB=9(Γ,

ZACD+ZDCB=90o.

VZDCA=ZDAC,：.AD=CD,NDCB=NB;故①正确；

：.CD=BD.

"：AD=BD,：.CD=-AB故②正确；

2i

ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,但不能判定AAOC是等边三角形；故③错误；

VZE=30o,ΛZA=60o,,ZkAB是等边三角形，ΛZADC=30o.

•；NADE=NACB=9Q°,：.NKDC=NBCD=NB=3Q。,：.CF=DF,

：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性

质.注意证得。是AB的中点是解答此题的关键.

8、C

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为αxl(Γ",其中

L,Iα|<10,〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：0.000000102=1.02×l0,,

故选：C.

【点睛】

科学计数法一般形式为axlθ",其中L,kl<W.绝对值大于10时，”为正整数，绝

对值小于1时，〃为负整数.

9、C

【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条

边的平方，也可得出它是直角三角形.分别判定即可.

【详解】A、YAB=q,BC=4,AC=5,

Λ42+52=16+25=41=(√41)2,即BC2+AC2=AB2,

••.△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；

B、a:b:c=1:y/3:2>

ʌl2+(√3)2=4=22

,a2+b2=c2,

••.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;

C、VZA：ZB：NC=5：4：3,

又∙.∙NA+NB+NC=180°,

.∙.最大角NA=75。，

.•.△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

34

D、Va=-c,b=­c,

55

34

(-c)2+(-c)2=c2,

55

Λa2+b2=c2,

...△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决

问题的关键.

10、D

【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.

【详解】根据题意可得图形：

AB=12cm,BC=9cm,

2222

在RtAABC中：AC=y∣AB+BC=A∕12+9=15(cm),

则这只铅笔的长度大于15cm∙

故选D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.

11、D

【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可.

【详解】解：一次函数y=kx+b,当k>0时，y随X值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,满足;

②y=6-5x,k=-5<0,不满足：

③y=-8+"t,k=G>0,满足；

④y=（逐-V7）x,k=λ∕5-λ∕7<0>不满足；

⑤y=9x,k=9>0,满足；

⑥y=-10x,k=-10<0,不满足；

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关

键.

12^D

【解析】解：A.6⅛122≠132,不能构成直角三角形.故选项错误；

B.32+42≠72,不能构成直角三角形.故选项错误；

C.82+152≠162,不能构成直角三角形.故选项错误；

D.52+122=132,能构成直角三角形.故选项正确.

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

4

13->一

3

【解析】根据算术平方根的定义求解可得.

【详解】解：杵=g

4

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义.

7

14、-

2

【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，

求出BE的长度，即可求出答案.

【详解】解：V四边形ABCD是正方形，

ΛZDCE=90o,OD=OB,

VDF=FE,

ΛCF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

ΛEF+FC=13,

ΛDE=13,

ΛDC=√O^^EC2=12,

ΛBC=CD=12,

ΛBE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

JOF=-BE=-;

22

,7

故答案为：—∙

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、2<a<6

【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求

解即可.

【详解】解：三角形三边之长分别为2,9,5+α.

9-2<5+α<9+2.

解得2<a<6.

故答案：2<cz<6.

【点睛】

本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的

运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.

16、-1

【分析】将m代入方程Y—2x—5=0中得到∕√一2，〃=5,进而得到

-3m2+6∕”=-3x5=-15由此即可求解.

【详解】解：因为m是方程Y一2%—5=0的一个根，

机2—2nτ—5=0,

进而得到2m-5,

∙*∙-3m2+6m=-3×5=-15，

.,.6m-3w2+1=-15+1=-14,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即

可求解.

17、2.1×IO-5

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的1的个数所决定.

【详解】解：1.111121=2.1×1Γ2.

故答案为：2.1x11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax∏7其中l≤∣a∣<lbn由原数左

边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐

标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.

【详解】Y直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3),

(kx-y+b=O[X=]

.∙.二元一次方程组∙C八的解为《,

[x-y+2=01y=3

x=l

故答案为.

U=3

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数

的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程

组的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)4品牌计算器每个30元，8品牌计算器每个32元；(2)y∣=24x,

y2=22.4x+48(x>5)；(3)B品牌合算.

【解析】(I)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

(2)根据题意用含X的代数式表示出口、山即可；

(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案.

【详解】(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：

2x+3y=156

3x+y=122

X=30

解得：”.

Iy=32

答：A.8两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；

(2)yi=24x,山=160+(X-5)×32×0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)当x=50时，jι=24x=1200,J2=22.4X+48=1.

∙.∙1V12OO,.∙.买5品牌的计算器更合算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组

并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键.

20、原不等式组的解集为-4<xW,在数轴上表示见解析.

【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x≤L

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-2-101i34~5^)

原不等式组的解集为-4<x≤l.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

21、(1)直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；(2)购买直拍球拍30副，则购买

横拍球10副时，费用最少.

【解析】(1)设直拍球拍每副X元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15

副横拍球拍的价钱=9000元；10副横拍球拍价钱一5副直拍球拍价钱=1600元，建立

方程组即可求解；

(2)设购买直拍球拍机副，根据题意列出不等式可得出，”的取值范围，再根据题意列

出费用关于机的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：(1)设直拍球拍每副X元，横拍球每副y元，由题意得，

20(x+20)+15(y+20)=9000

{10(y+20)-5(x+20)=1600

x=220

解得，{，

y=260

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

(2)设购买直拍球拍"，副，则购买横拍球(40加)副，

由题意得，m<3(40-∕n),

解得，”z≤30,

设买40副球拍所需的费用为w,

则W=(220+20)∕n+(260+20)(40-∕n)

=-40wz+11200,

V-40<0,

.∙.w随机的增大而减小，

.∙.当机=30时，W取最小值，最小值为-40x30+11200=10000(元).

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.

点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要

利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式,而难点在于要借助一次函数建立

解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.

22、一6孙，12.

【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后

将X和y的值代入即可.

【详解】原式=f—4盯+4)3—炉―2冲-

=-6xy

将X=-4,y=J■代入得：原式=-6x(—4)χL=24χL=i2.

222

【点睛】

本题考查了多项式的乘法、整式的加减(合并同类项)，熟记运算法则和公式是解题关

键.

23、(1)2.5(2)见解析(3)(羽一丁)

【分析】(1)根据割补法即可求解；

(2)先找到各顶点关于X轴的对称点，再顺次连接即可;

(3)根据关于X轴的对称的性质即可写出M'的坐标.

【详解】(1)ΔAδC的面积=2X3」X2X1」X1X2-'X3X1=2.5；

222

(2)如图，A4'3'C'为所求；

(3)VΔABCΔA'3'C'关于X轴对称

.∙.点M(X»)在ZVΓ8'C'内部的对应点AT的坐标为(x,-y).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.

x÷l

24、9L

X-2

【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取

合适的数代入代数式计算即可.

【详解】原式=(±1∙1(If

U-i7≡T(XT)(X+1)

/x-2]X(I)(X+1)

U-1J(x-2)2

_x+1

X-2

Vx2-l≠0,X-2≠0,J取x=3,原式=女*=1.

3-2

【点睛】

本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件,根据分式有意义的条件挑选出合适

的值代入是解题的关键.

0.5x(0≤x≤50)

25、⑴尸