小升初数学衔接讲义 第12讲解一元一次方程（二）（原卷版）

第十二讲解一元一次方程（二）

【课程解读】

--------小学初中课程解读

小学课程初中课程

小学数学中，要求能用方程初中数学中，能根据具体问题中的数•量

表示简单情境中的等量关系关系列出方程，体会方程是刻画现实世

（如3尤+2=5,2Λ>X=3），界数量关系的有效模型，经历估计方程

了解方程的作用，了解等式解的过程，掌握等式的基一本性质，能解

的性质，能用等式的性质解一元一次方程.

简单的方程。

【知识衔接】

--------小学知识回顾--------

1、方程和等式

等式：表示.相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于O的数，所得结果仍然是等式。

------初中知识链接------

1.等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.

2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc,如果a=b（c，O）,那么∕=g

3.一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次

方程。

4.移项的概念：

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程

6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.

7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.

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方F两通IHI条各分等式的

去分母M的作用.、分f

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一般先人小括”.内分IKIIt.

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触一期

括号法则

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等式的

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项法则

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【经典题型】

小学经典题型

1.方程4a+0.8=12与na—12.4=1.6有相同的解，求n的值。

2.探索规律，回答问题。

（1）在下图中，如果最中间的数是a,那么最左边的数是（），最右边的数是（），最上边的数

是（），最下边的数是（）。

（2）当大正方形框里面的5个数的和是100时，请你列方程求出这5个数分别是多少？

∣23∣

--[I^-⅛<9]--[21]

ɪɪʃ

3.某人运玻璃杯IOoo只，每只运费0.5元，若破损一只需赔款8元，此人共得运费449元。那么，在搬运

过程中破损了多少只？

4.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客

车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？

初中经典题型

1.在解方程生匚-处土1=1时，去分母的过程正确的是()

36

A.2x+1—(10x+1)=1B.4x+1—1Ox+1=6

C.2(2x+l)-(10x+l)=1D.4x+2—10x-l=6

r∣10Or—1

2.把方程——_=1中分母化整数，其结果应为()

0.40.7

IOX+12x-l,

A.------------=1

47

IOX+12x-1,c

B.------------=10

47

10Λ+102X-10,

47

10Λ+102Λ-10S

D.----------------=10

47

YX—1

3.在解方程一二1-----时，去分母后正确的是()

35

A.5x=l-3(x-l)B.x=l-(3x-l)C.5x=15-3(x-l)D.5x=3-3(x-l)

4.解方程2(3x-l)—(%—4)=1时，去括号正确的是()

A.6x—1—X—4=1B.6x—1—x+4=1

C.6%—2—X—4=1D.6x—2—x+4=l

τ+2X

5.方程——+1=-,去分母后正确的是().

43

A.3(x÷2)+12=4%B.12(x+2)+12=12X

C.4(x+2)+12=3xD.3(x+2)÷l=4x

6.把方程生D-坦二1二1去分母，正确的是()

36

A.2x+I-IOx-I=IB.4x+2-10x+l=6

C.x+2—10x+l=lD.x+2—10x+l=6

ɪ4-3γ

7.解方程1——ɪ=-,去分母的结果是()

62

A.I-(X+3)=3xB.6-(x+3)=3XC.I-(X-3)=2x.D.6-(x-3)=2x

8.若x=-2是关于X的方程3x—5+m=0的解，则加的值为.

9.若2(x+3)的值与4(1—X)的值相等，则X的值为.

10.当X=时，代数式4x+2与3x-9的值互为相反数.

11.解下列方程:

(I)2x+5=3(X—1)

⑵⅞1-r2

12.解方程:

(1)2x—5=20-3X

⑵一_X

^2-

3x-l5Λ-7

13.解方程

46

14.解下列方程.

(1)2γ+3=ll-6y

15.解下列方程：

r)χ—1Y—1

(1)2(2x+I)=l-5(x-2);(2)=1.

36

2Y-I5尤一1

16.解方程：———--=1注：要写出详细的解答过程(含文字)

36

17.解方程

47y—15y—4

(1)x-4=-x+2;(2)--------1=-------

346

【实战演练】

--------先作小学题——夯实基础--------

1.解方程。

3

(1)1.25×8-2x≈0(2)0.8×2.5×-x=3

2

2.解下列方程(或比例)。

Φ8.4÷(2x-6)=4

119

②一：X=-:—

9214

3.求未知数名。

①6χ-l=0.2

27

②X：——21：一

38

③3.5x—x=30

再战初中题——能力提升--------

1.解方程:-1=昔时，去分母正确的是（）

A.3x-3=2%—2B.3%—6=2%—2C.3%—6=2x—1D.3x—3=2x—1

2.解方程4（X-1）一犬=2（1+工）步骤如下：①去括号，得4x-4-x=2x+l;②移项，得

2

4x+x—2x=4+l;③合并同类项，得3x=5；④化系数为1,x=g.从哪一步开始出现错误（

)

A.①BSC.③D.④

YY—1

3.解方程7-一k=1时，去分母后，正确的是（）

32

A.3x-2（x-1）=1B.2x-3（x-1）=1

C.3x-2(x-1)=6D.2x-3(X-1)=6

Y_1Y*Iɜ

4.把方程二=1--------去分母，得()

24

A.2(Λ-1)=1-(X+3)B,2(x-l)=4+(x+3)

C.2(X—1)=4—x+3D.2(X—1)=4—(%+3)

3元+2

5.在解分式方程——+——=2时，去分母后变形正确的是()

x-l\—X

A.3-(x+2)=2(x-l)B.3-x+2=2(x-1)

C.3-(x+2)=2D.3+(x+2)=2(x-l)

6.下列解方程过程中，变形正确的是()

A.由2x-l=3得2x=3-l

,X3x+1,L%3x+10

B,由一+1=-----+1.2得一+1i=-------+12

40.141

25

C.由-25x=26得X=----

26

D.由-----=1得2x-3x=6

32

7.解方程生丑-处f=1时，去分母正确的是()

36

A.4x+2-10x+l=6B.4x+2-10x-l=l

C.4x+2-10x-l=6D.4x+l-10x+l=l

8.已知关于X的方程=生吆+1的解与方程4x-5=3(X-I)的解相同，则。的值

23

9.对于两个非零的有理数。，。，规定=2b-3>a,若(5-Λ)Θ(2Λ+1)=1,则X的值为.

2%+1