真题模拟练：第7章 平面直角坐标系（解析版）

第7章平面直角坐标系真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】解：∵，∴点，所在的象限是第四象限．故选：D．2．（3分）（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在处．A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：∵，，，，∴，，∴．∵，∴当秒时，瓢虫在点处，∴此时瓢虫的坐标为．故选：A．3．（3分）（2021•海南）如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：如图所示：点的坐标为．故选：D．4．（3分）（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1） B．（3，7） C．（-6，-1） D．（2，-1）【答案】C．【解析】解：∵A（2，1）平移后得到点A'的坐标为（-2，-3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（-2，3）的对应点B'的坐标为（-2-4，3-4），即（-6，-1）．故选：C．5．（3分）（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B．【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．6．（3分）（2021•日照）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）A．（-5，2） B．（-1，4） C．（-3，4） D．（-1，2）【答案】D．【解析】解：根据题意，从点P到点P'，点P'的纵坐标不变，横坐标是-3+2=-1，故点P'的坐标是（-1，2）．故选：D．7．（3分）（2020•台湾）已知小薇住家的西方100公尺处为车站，住家的北方200公尺处为学校，且从学校往东方走100公尺，再往南走400公尺可到达公园．若小薇将住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的、、三点，则公园应标示在此坐标平面上的哪一点？A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：在坐标平面上标示出住家（2，0）、车站（0，0），学校（2，4）三点，∵小薇住家的西方100公尺处为车站，∴每1单位长是公尺，∵从学校往东方走100公尺，再往南走400公尺可到达公园．∴在坐标平面上要从学校（2，4）往东单位长，再往南单位长可到达公园．∴公园，即（4，-4），故选：A．8．（3分）（2021•台湾）如图的坐标平面上有、、、四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：A、点在第二象限，故此选项符合题意；B、点在第三象限，故此选项不符合题意；C、点在轴上，故此选项不符合题意；D、点在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A．9．（3分）（2020•邵阳）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：∵，，∴，．A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．10．（3分）（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：设点的坐标是．∵点到轴的距离为5，到轴的距离为4，∴，．又∵点在第二象限内，∴，，∴点的坐标为，故选：C．11．（3分）（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，∴点的纵坐标为：，横坐标为：5，即点的坐标为：．故选：D．12．（3分）（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：由题意，得可表示为．故选：B．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是．【答案】．【解析】解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，故答案为：．14．（3分）（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为．【答案】．【解析】解：∵，两点的坐标分别为，，∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点的坐标为．故答案为：．15．（3分）（2020•金华）点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）．【答案】-1．【解析】解：∵点在第二象限内，∴，则的值可以是-1（答案不唯一）．故答案为：-1（答案不唯一）．16．（3分）（2020•泰州）以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为．【答案】．【解析】解：如图所示：点的坐标表示为．故答案为：．17．（3分）（2021•西宁）在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是．【答案】或．【解析】解：∵与轴平行，∴、两点的横坐标相同，又，∴点纵坐标为：，或，∴点的坐标为：或；故答案为：或．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用，，三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块型）地砖记作，第二块型）地砖记作若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条件是．【答案】、同为奇数或、同为偶数．【解析】解：观察图形，型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若位置恰好为型地砖，正整数、须满足的条件为、同为奇数或、同为偶数．故答案为、同为奇数或、同为偶数．19．（3分）（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为．【答案】．【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，∵，，，，，∴，故答案为：．20．（3分）（2021•潍坊）在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，．若到达终点，则的值为．【答案】2022．【解析】解：∵到达终点，且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标可知：，，，∵，，，．故答案为：2022．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：，，，，，；（2）写出点的坐标是正整数）；（3）指出蚂蚁从点到的移动方向．【答案】见解析．【解析】解：（1），，；（2）当时，，当时，，当时，，所以；（3）点中的正好是4的倍数，所以点和的坐标分别是，的，所以蚂蚁从点到的移动方向是从下向上．22．（6分）（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在个边长为1的正方形组成的方格中，标有，两点．请你用两种不同方法表述点相对点的位置．【答案】见解析．【解析】解：方法1：用有序实数对表示．比如：以点为原点，水平方向为轴，建立直角坐标系，则．方法2：用方向和距离表示．比如：点位于点的东北方向（北偏东等均可），距离点处．23．（6分）（2000•海淀区）在平面直角坐标系内，已知点在第三象限，且为整数，求的值．【答案】见解析．【解析】解：∵点在第三象限，∴，，解得：，又∵为整数，∴．24．（6分）（2012•黄冈）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至△的位置，点的对应点分别是，若点的坐标为．求点的坐标．【答案】见解析．【解析】解：由平移后点的坐标为，可得点横坐标加5，纵坐标减2，则点的坐标变化与点的变化相同，故，即．故点的坐标为：．25．（8分）（2007•广安）广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置．【答案】见解析．【解析】解：以思源广场为坐标原点建立直角坐标系，如图所示．由图可知，各景点的坐标分别是：思源广场，邓小平故居，翠湖，宝