期末测试（能力提升卷二）2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷人教版 含答案解析

2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷二）

考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：七上全册（第1-4章）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）

A.一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C.如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5%表示生产成本减少5%

D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元.

2.若有理数八方满足等式|b——曾+刈=2b,则有理数数八匕在数轴上的位置可能是（）

-1——A

A--------1-----------1----------------B.ab

,40。0

C.QbaD.abo-

、i①11111…+工的值为（

计算77+7十―+77；+77；+….)

1991100

A.----B.C.—D.

1001009999

1^-11|x|

若l<x<2,则+的值是（）

x-21-xX

A.-3B.-1C.2D.1

5.用一根长为。（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1（单位:

cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

6.定义运算“*”,其规则为〃*6=誓士,则方程4*x=4的解为()

A.x=—3B.x=3C.x=2D.%=4

7.在矩形A3CQ中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若AE=

x（cm）,依题意可得方程（）

AD

A.6+2x=14—3xB.6+2x=14-x

C.14-3x=6D.6+2x=x+(14-3%)

8.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段

MN的长度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

9.观察下面由正整数组成的数阵:

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是

A.2500B.2501C.2601D.2602

10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F,

再将△OE尸沿DF折叠后，点E落在点G处，若OG刚好平分NAO5,则N3OC的度数为（）

B1

A.54°B.55°C.56°D.57°

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.华为Mate60RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无

论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为万.

1

12.已知2工3；/和_//是同类项，则沉的值是.

13.已知4的补角是它的3倍，则4为。.

14.钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了一度，分针转了一度，8点

40分时针与分针所成的角是一度.

15.将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为.

ab2-3

16.现规定一种新的运算=ad-bcf则।.

ca13

17.已知关于x的一元一次方程x+2x=m的解是x=71,那么关于》的一元一次方程

2022

y+3-^^（y+i）=根的解是.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算：

(1)12-(-18)+(-7)-20；

5231

(2)-5-一9-+17——3-；

6342

20.(8分)解方程：

(1)2(x+8)=3x-3；

⑵？

46

21.（8分）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客.在家门口东西走向的友

爱路上他连续免费接送5位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）.

第一位第二位第三位第四位第五位

5km2km—4km—3km10km

(1)接送完第5位乘客后，该出租车在家门口边，距离家门口km；

(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每km耗油0」升，那么共耗油多少升？

22.(7分)A,5两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从5地出发，速度

为80千米/时.两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题，

(1)经过多长时间两车相遇？

(2)经过多长时间两车之间的距离为270千米？

23.(7分)如图，点E是线段的中点，C是班上一点，AC=12,

AECFB

(1)若EC:CB=1:4,求AB的长；

⑵若b为CB的中点，求所长，

24.(8分)如图，。，D,E三点在同一直线上，ZAOB=90°.

(1)图中的补角是,NAOC的余角是；

(2)如果平分/COE,ZAOC=35°,请计算出的度数.

25.（10分）【阅读】求值：1+2+22+23+...+22016.

解：^S=l+2+22+23+24+...+220160,

将等式①的两边同时乘以2得2S=2+2?+23+24+...+22°"②,

由②-①得25-5=2刈7_1,

即：S=l+2+22+23+24+...+22016=22017-1,

仿照此法计算：

（1）1+3+32+33+...+3100;

/八，1111

（2）"I+齐+啜++产;

【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为岳，选取

右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形邑，依次操作2016次，依次得到小正方形

S3、S4…$2016-

完成下列问题:

（3）小正方形$2016的面积等于

（4）求正方形巳、邑、S3>S4…S2016的面积和.

26.（10分）点。为直线上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在。处，射线OC平分/MO艮

⑴如图（1）,若NAOM=30。，求NCON的度数；

（2）在图（1）中，若NAOM=a,直接写出/CON的度数（用含。的代数式表示）；

（3）将图（1）中的直角三角板0MN绕顶点。顺时针旋转至图（2）的位置，一边在直线上方，另一

边ON在直线A8下方.

①探究NAOM和/CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②当/AOC=3N8ON时，求的度数.

参考答案及解析

1.C

【详解】A选项：一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升5℃,所以中午的气温是0℃,不对；

B选项：如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低9米，不对；

C选项：如果生产成本增加5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低5%,正确；

D选项：如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出5元，不对.

故选C.

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.一般情况下具有相反意义的量

才是一对具有相反意义的量.

2.D

【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可.

【详解】解:A.-/a<0,6>0,同<同,

/.|Z7-6f|-|a+Z?|=^b-a)-(^a+b^=b-a-a-b=-2a^2b,

二选项不符合题意；

B.Va>0,b>0,\a\<\b\,

|Z7—67|-+,=(b_a)_(q+b)=b_a_a—b=_Z7片2Z?,

.•.本选项不符合题意；

C.'：a>0,b>0,|«|>H，

—f

|Z76z|——(b—a)—(a+b)=—b+ci—a—b=—2tbw2Z?,

；•本选项不符合题意；

D.-：a<Q,b<0,\a\>\b\,

\b-c^-|a+&|=(b-a)+^a+b)=b-a+a+b=2b,

本选项符合题意；

故选：D.

本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝

对值等于它的相反数.

3.B

【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案.

详解：原式二----1-----------1-----------1----------1-…-I----------------

1x22x33x44x599x100

_99

"100,

故选B.

点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键.

4.D

【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.

【详解】解：Ql<x<2,

/.x-2<0,x—1>0,x>0,

.,•原式=—1+1+1=1,

故选：D.

本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题.解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代

数式的正负性，再去掉绝对值符号.

5.B

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【详解】•・,原正方形的周长为〃cm,

・・・原正方形的边长为fem,

・・,将它按图的方式向外等距扩1cm,

新正方形的边长为(£+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(£+2)=a+8(cm),

因此需要增加的长度为。+8-4Z=8cm,

故选：B.

本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

6.D

【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得.

【详解】V4*x=4,

.2x4+x.

解得x=4,

故选：D.

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方

程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

7.D

【分析】根据AE=x(cm),求出AN,MD,AE,根据小长方形的长相等求出MR,利用矩形ABC。的宽

AB=MR+AE列方程即可

【详解】解：标字母如图所示：

设AE=_rcm,MD=3xcm,贝AA/=(14-3x)cm,

"：AB=AN+6=6+2x,MR=AM=(14-3x)cm,

：.AB=AE+MR,

即6+2x=x+(14-3x)

故选D.

主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，长方形的性质，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利

用数量关系列出方程组解决问题.

8.D

【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

M

ACNB

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中点，N是BC的中点，

/.MN^MC+CN^-AC+-BC^-AB^5cm；

222

••♦••

AMBNC

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中点，N是BC的中点，

：.MN=MC-CN=-AC--BC=-AB=5cm.

222

故选：D.

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键.

9.B

【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是小，第50行的最后一个数是502=2500,进而求出第51

行的第1个数.

【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2,

所以第50行的最后一个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选：B.

本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律

解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律.

10.A

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=/GDF,由角平分线的定义可得

ZBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,ZBDC=3ZGDF,然后根据矩形的性质及角的运算可得答案.

【详解】解：由折叠可知，ZBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

G平分乙4。8,

ZBDG=ZGDF,

：.ZEDF=ZBDG,

：.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

ZBDC=ZBDE=3ZGDF,

ZBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,

ZBDC+ZBDA=90°=3ZGDF+2ZGDF=5ZGDF,

：./GO尸=18°,

ZBDC=3ZGDF=3xl8°=54°.

故选：A.

此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.

11.1.07xl05

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axio”的形式，其中1<|a|<10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，w是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：107000万=1.07?105.

故答案为：1.07x105.

12.1

【分析】本题考查了同类项定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得

3=3m,进而求得加.

【详解】解：因为2dy2和f3ny是同类项，

3=3m,

解得：m=1.

故答案为：1.

13.45

【分析】设Na为x°,根据互为补角的两个角的和等于180。表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可.

【详解】设Na为无。，贝的补角为180°-x°,

根据题意得，180-尤=3x,

解得x=45.

故答案为：45.

考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键.

14.2024020

【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解

【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的

速度等于360+60=6度/分钟，时针转动的速度等于360+12+60=0.5度/分钟.由题意可知，时针和分针

都走了40分钟，所以时针转了0.5x40=20度，分针转了6x40=240度，8点时时针与分针所形成的角是

120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是360-(240-20+120)=20度.

故答案为：20；240；20

本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合

15.15条或14条或12条或13条

【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱.在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12

条棱少了几条要画图分类讨论.

=11+3

=14（条）；

12-3+3

=9+3

=12（条）；

=10+3

=13(条)；

答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条

故答案为：15条或14条或12条或13条

本题考查了长方体的特征和截长方体，明确在顶点处截去一个角就多出3条棱是解题关键.

16.9

【分析】本题考查有理数混合运算，根据题中定义的新运算，将待求式转化，再进行有理数的混合运算即

可.理解新运算、熟练掌握有理数运算法则是解题的关键.

【详解】解：根据题中定义的新运算，将待求式转化，

2-3

I3=2X3-1X(-3)=6+3=9.

故答案为：9.

17.y=70

【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的无，据此即可求解.

【详解】：y+3一^^(y+l)=相，

A(y+l)+2-^^(y+l)=m.

•关于x的一元一次方程x+2-尤=加的解是x=71,

关于G+1)的一元一次方程(y+l)+2-$yy+l)=加的解为：y+l=71,

解得：y=70,

故答案为：y=70.

本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键.

18.49

【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7

个，……由规律即可得答案.

【详解】解：：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，

第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，

第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，

第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，

.•.第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个,

故答案为：49.

此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

19.(1)3

【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则.

(1)先去括号，然后根据理有理数的加减法则计算即可；

(2)把各带分数拆成整数与分数的和，然后计算整数部分的和，分数部分的和即可求解.

【详解】(1)解：12-(-18)+(-7)-20

=12+18-7-20

=30—27

=3

5231

(2)解：-5一一9-+17一一3-

6342

=—5—9+17-3---------1-----

31

=--1—

24

__5

--4,

20.(l)x=19

⑵kT

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

(1)方程去括号，移项合并，把尤系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)2(x+8)=3x-3

去括号得：2x+16=3x-3,

移项合并得：-x=-19,

系数化为1得：尤=19；

/一、3y-l.5y-7

（2）-------1=——

46

去分母得：3（3y-l）-12=2（5^-7）,

去括号得：9y-3-12=10y-14,

项合并得：-y=i,

系数化为1得：y=-i

21.⑴东,10

（2）24km，2.4升

【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；

（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答.

【详解】（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10km

故答案为：东，10；

（2）|+5|+1+2|+1-4|+1—3|+1+10|=5+2+4+3+10=24（km），

24x0.1=2.4（升）

答：该出租车在这个过程中行驶的路程是24km,如果每千米耗油0.1升，那么共耗油24升.

本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键.

22.（1）经过5小时后，两车相遇.

（2）经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方

程，求出答案.

（1）根据题意，得到甲车速度和乙车速度，两人同时出发，相向而行，经过,小时后，两车相遇，列出关

于/的一元一次方程，由此得到答案.

（2）根据题意，设经过，小时后，两车之间的距离为270千米，则有两种情况：相遇前和相遇后，分别列

出关于，的一元一次方程，由此得到答案.

【详解】（1）解：根据题意设：经过1小时后，两车相遇，

贝1|100r+80r=900,

解得：t-5,

答：经过5小时后，两车相遇.

(2)根据题意，设经过，小时后，两车之间的距离为270千米，

则相遇前，两车之间的距离为270千米，

100/+80^=900-270,

解得：t'=3.5,

相遇后，两车之间的距离为270千米，

贝!)100/+80/=900+270,

解得：(,—6.5,

答:经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米.

23.(l)AB=20；

⑵EF=6.

【分析】(1)设CE=x,贝|CB=4x,根据线段中点的定义得到求得AE=5无，得到AC=6x=12,于是

得到结论；

(2)根据线段中点的定义得到设CE=x,求得AE=BE=12-x,得至(JBC=BE-CE=12-尤-x,于是得到

结论.

【详解】(1)解：：EC：CB=L4,

：.设CE=x,贝I」CB=4x,BE=5x,

:点E是线段A8的中点，

：.AE=BE,

.'.AE=5x,

.,.AC=6x=12,

/.x=2,

：.AB=lQx=20；

(2)解：：点E是线段A3的中点，

：.AE=BE,

设CE=x,

：.AE=BE=\2-x,

BC=BE-CE=12-x-x=12-2x,

•.•尸为CB的中点,

CF=—BC=6-x,

2

EF=CE+CF=x+6-x=6.

本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差和线段的中点即可解答.

24.(1)ZAOE,NBOC；(2)125°

【分析】(1)结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；

(2)由NAOC=35。，44。8=90。可求得NBOC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，再根据

邻补角的定义即可求得的度数.

【详解】(1)图中/A。。的补角是NAOE,NAOC的余角是N30C,

故答案为ZAOE,ZBOC；

(2)VZAOC=35°,ZAOB=90°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-35°=55°,

；08平分NCOE,

：.ZBOE=ZBOC=55°,

ZBOZ)=180°-ZBO£=180°-55°=125°.

本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键.

25•⑴⑵2一击；(3)^-；(4);『J?]

【分析】本题考查了整式的加减，数字类规律探索；

(1)设5=1+3+32+3'+…+3侬①，将等式①的两边同时乘以3再减去等式①求出2S,进而可得答案；

(2)设S=l+(+2+3++亲①，将等式①的两边同时乘以;再减去等式①求出-!S,进而可得答

案；

(3)根据题意总结规律即可；

(4)设A=S[+$2+S3+…+$2016=彳+不■+不■+…+不而■①，将等式①的两边同时乘以4再减去等式①求出

3A,进而可得答案.

【详解】解:(1)设S=l+3+3?+33+…+3间①，

将等式①的两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+3叩+3处②，

由②-①得35-5=3|°|-1,

O101_1

即：S=l+3+32+33+...+3100=-----；

2

⑵设s=i+g+―+£++击①，

将等式①的两边同时乘以3得：gs=g+，