华师一附中2024届高三数学选填专项训练（18）试卷带答案

答案第1页，共4页一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={xeR|x+1>0}，B={xeZ|x<1}，则AnB=()3．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2若图2中ZABC=θ,D，E分别在BA，BC上，AD=CE=m，的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为()A．m(l-θ)Bm(l-θm)Cm(2l-θ)Dm(2l-θm)4．已知f,(x)是函数f(x)的导函数，若函数y=ef,(x)的图象大致如图所示，则f(x)的极大A．aB．5．设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，答案第2页，共4页则三棱锥D-ABC体积的最大值为()7．设函数f(x)=2sinx+Ψ-10<Ψ<在[0,5π]内恰有3个零点，则Ψ的取值范围是8．已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，且f,(x)-f(x)=x2e2x,f(0)=0，则f(x)()A．有一个极小值点，一个极大值点B．有两个极小值点，一个极大值点C．最多有一个极小值点，无极大值点D．最多有一个极大值点，无极小值点二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若函数f(x)满足vxER，f(x+1)=f(1-x)，且vx1,x2E[1,+构)，2A．f(x)在(-构,1]上单调递减B．f(-1)=f(3)<fD．若f(m)>f(3)，则m>3或m<-110．如图，在圆锥PO中，已知高PO=2.底面圆的半径为2，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有()答案第3页，共4页A．圆锥的体积为4πC．椭圆的长轴长为B．圆的面积为πD．双曲线两渐近线的夹角 π 22π3A．长度分别为an+1,Sn,12π3的三角形33a3x2n3x2n 12n21)(a>2)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：x2+y2=a2+6于M，N两点，下列结论正确的是()A．实数a越大，椭圆C越圆222.PF2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.nn+2．若存在nEN*，使得不等式答案第4页，共4页n+3-an)m+m2成立，则实数m的取值范围为.)，则(x2-x1)f(x2)的取值范围是.16．已知函数f(x)=x3+a,aeR在[-1,1]上的最有4个零点，则实数t的取值范围为.参考答案：【分析】根据交集的运算，即可得出结果.【详解】解：根据题意可知A={xeR|x>-1}，B={xeZ|x<1}，【点睛】本题考查交集的运算，考查运算求解能力，分析问题能力，属于基础题.【解析】b和c的比较，将b=log34=log2764=，lg25c=log5lg25a和c的比较找中间数，分别作差比较.，最后得到结论.【详解】因为b=log34=log2764=lg27，c=log58=log256lg25，又因为lg64>0，0<lg25<log27，又因为log23-=log2，22322所以log23->0即.a>又log58-=log5，所以log58-<0.即c<所以a>c故a>c>b.【点睛】本题主要考查了对数的转化及比较大小，还考查了转化化归运算比较的能力，属于中档题.【分析】先求得，再根据扇环的面积公式求得正确答案.l mθ【详解】依题意，AB=BC=,BD=l mθ,所以该折扇的扇面ADEC的面积为l+lθmxm=m(2lθm).【分析】由指数函数的性质判断f,(x)的符号，进而确定f(x)的单调性即可知极大值点.【详解】由y=ef,(x)的图象知，故f(x)的极大值点为d.【分析】由题意求出ABC的边长，确定何种情况下三棱锥D一ABC体积取到最大值，继而求出三棱锥的高，即可求得答案.【详解】由题意知ABC为等边三角形且其面积为9，设ABC的外接圆圆心为O,，设三棱锥D一ABC的外接球球心为O，因为OO,L平面ABC，当D,O,O,共线且O位于D,O,之间时，三棱锥DABC的高最大，此时其体积也最大；答案第2页，共15页答案第3页，共15页故由于OO平面ABC，OC平面ABC，224223即三棱锥DABC的高最大为6， 【分析】建立如图所示直角坐标系，由向量的坐标运算得点C的轨迹，进而根据三角形相似将||2||转为求线段和最短，即可将根据图形求解【详解】建立如图所示直角坐标系，由题意可设==2,0,==0,2，x,y，则=x2,y=,x2,y2，x,y2，由||1得x22y221，故C在以D2,2为圆心，半径为1的圆上，DCDADEDCE2,，则E在AD上，则取DCDADEDCE2,，则E在AD上，则取ECAC∴AC2ECECAC∴∴||2||AC2BC2ECBC2EB220322.答案第4页，共15页值可确定k=0,1，进而得到f(x)=0的4个零点，结合题意排除其中1个零点有两种情况，分别求之即可得到Ψ的取值范围.中的三个.故有两种情况，分别为：π3 π π332π,2故0或，即0,,.【分析】设gx，求导后，构造hxgxx2ex，求导，得到其单调性和极值情况，结合极小值为0，故当x,1时，hx至多有1个变号零点，且在1,上无变号零点；分hx在区间,1【详解】令gx，则g上没有变号零点和1个变号零点两种情况，得到极值情况.2xfxfxx2e22xxexxexx故fxfxx2e2xexgxx2e2xexxx2ex.令hxgxx2ex，所以hxgxx22xexx2exx22xex2xx1ex，当x0,时，hx0,hx单调递增，所以hx的极小值为h0g00，hx的极大值为h1g1h00，所以当x,当hx在区间则hx0，f当hx在区间1时，hx至多有1个变号零点，且在1,上无变号零点；,1上没有变号零点时，xexhx0，fx单调递增，fx无极值点，,1上有1个变号零点时，可设为x0，则当x,x0时，hx0,fxexhx0，fx单调递减，当xx0,时，hx0,fxexhx0，fx单调递增，答案第6页，共15页所以f(x)有且只有一个极小值点x0，无极大值点.综上，f(x)最多有一个极小值点，无极大值点.【点睛】隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.【分析】先由题设条件得到f(x)在[1,+构)上单调递增，且关于x=1对称，从而得以判断A；利用赋值法可判断B；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关系，从而判断CD.2),f(x+1)=f(1-x)，所以f(x)在[1,+构)上单调递增，且关于x=1对称，则f(x)在(-构,1]上单调递减，故A正确；因为f(x+1)=f(1-x)，令x=2，得f(3)=f(-1)，故B正确；22(1)233122(1)2331所以f(-a2+a)>f，故C错误；若f(m)>f(3)，则|m-1|>3-1，解得m>3或m<-1，故D正确.故选：ABD.【分析】利用圆锥的体积公式计算判断A；利用圆锥的几何性质确定圆的半径计算判断B；利用圆锥的轴截面求出AM判断C；建立平面直角坐标系，设双曲线方程，确定双曲线过的点的坐标计算判断D.【详解】对于A，圆锥底面圆面积4π,圆锥体积V=A错误；对于B，圆锥中截面圆的半径为底面圆半径的一半，该圆面积为π根12=π,B正确；答案第7页，共15页AC=AB=3对于C，过M作MCLAB于C，AC=AB=3因此椭圆的长轴长AM==，C正确；对于D，在与平面PAB垂直且过点M的平面内，建立平面直角坐标系，坐标原点与点P到底面距离相等，于是双曲线顶点M(1,0)，双曲线与圆锥底面圆周的交点D(2,)，设双曲线方程为x2则4=1，解得b2=1，因此该双曲线x2y2=1的两条渐近即双曲线两渐近线的夹角，D正确.故选：BCD【分析】对于A：根据题意结合余弦定理分析可知：构造边长分别为Sn,1,an+1且一个内角为ZBAnC=θn，分析可知数列{θn为首项，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式结合三角形的性质求an,Sn的通项公式；对于D：取n=2代入分析判断.答案第8页，共15页3可以构造边长分别为Sn,1,an+1，且一个内角为的三角形，3即内角不可能为，故A错误；,2利用等面积可得nn-1n-1-1-1,n-12tan3n-12故选：BC.【点睛】关键点睛：利用三角形的边角关键转化数列的递推公式，并根据几何关系分析可知数列{θn为首项，公比为的等比数列，结合三角形的相关知识分析求解.答案第9页，共15页 PF率；C选项，设出l1的方程x=my一1，联立椭圆AF，进而表达出PM.PN=OM2OP2=9，D正确..ca越大，则离心率e越大，故椭圆C越扁，A错误；当过F1的直线l1斜率为0时，此时A在x轴上，不合要求，舍去，因为点A在x轴的上方，且=2，所以直线l1的斜率大于0，2x+c03x2x+c03x202ax+c203m2则y1+4，因为直线所过定点F1在椭圆内部，则直线与椭圆必有两交点，B，所以y1=2y2， 22y0 2y0 3则PF1((3)220（a).PF2，y0y0又PM=OMOP,PN=OM+OP，2=a+2a26)+2ca26)2c 2a2 （c)2a2（c)2a26故选：BD【点睛】椭圆焦半径公式：(x0,y0)，其中椭圆左右焦点分别为F0，MF2F记忆口诀：左加右减，下加上减.【分析】先求得c的取值范围，再把+整体代换构造均值不等式即可.当且仅当c=时等号成立，所以+的最小值为，故答案为：n+1-an根据等比数列概念及公式可得an+1-an=-n，再利用累加法可得an=1--n>0，n+3-an)m+m2可得m>an或m<-an+3，分情况讨论n为奇函数和n为偶数时an与an+3的最值，即可得解.将其两边同时减去2an，得an+an-1-2an=2an+1-2an(n>2)，所以数列{an+1-an}是以-为首项，-为公比的等比数列，所以1--n