华师一附中2024届高三数学独立作业（12）试卷带答案

一、单选题yy=2x,x=A}，则AnB=()3．“方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的图形是圆”是“a2-144<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 1 15．我们可以把（1+1%）看作每天的“进步"率都是1%，一年后是1.01365；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后"0.99365~1481倍，如果每天的“进步"率和“落后”率都是20%，大约经过天后，“进6．定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，MN是异面直线AC与C1D的公垂线段，则MN的长为()ΔBCD沿BD折起，使点C到达点C,的位置，且平面C,BDL平面ABD.若三棱锥C,-ABD的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()(2-an)对任意的neN*恒成立，则下列说法不正确的是() 223434<22020202010．已知函数f(x)=4cos山x-(山>0),f(x)在区间0,上的最小值恰为-山满足条件的山的积属于区间()二、多选题11．已知平面an平面β=m，则下列结论一定正确的是()A．存在直线a=平面a，使得直线al平面βB．存在直线a=平面a，使得直线a//平面βC．存在直线a=平面a，直线b=平面β,使得直线al直线bD．存在直线a=平面a，直线b=平面β,使得直线a//直线b12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的有()A．AB,A1C为异面直线B．DB1lAD1C．DC1与平面DBB1D1所成的角为45。D．二面角B1-AC-B的正切值为13．定义在R上的函数f(x)的导函数为f,(x)，对于任意实数x，都有f(-x)+e2xf(x)=0，且满足2f(x)+f,(x)=2，则()A．函数F(x)=exf(x)为奇函数B．不等式exf(x)-<0的解集为(0,ln2)D．f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=4x14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝6，AC⊥BC，E、E分别为BB1，A1C1中点，过点A、E、F作三棱柱的截面α,则下列结论中正确的A．BC1∥αB．直线BC与直线AF所成角为90°C．若α交B1C1于M，则FM＝5D.α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76三、填空题aa n2n-5 2n-316．已知数列{anaa n2n-5 2n-3则Sn-Sm的最小值为.+1，若n,meN*17．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的动点P满足BP=PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为；若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥M-B1CF的体积的最小值为.(1)求‘ABC的面积；(2)若sinAsinC=，求b.若a1,a2,a3构成等比数列，求λ的值；20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=2,BCLBA1.(1)求证：BCLAB；(2)若E为A1B的中点，三棱锥A-CEA1的体积为，线段CE上是否存在点P，使得二面角EPECP-AB-E的大小为30。，若存在，EPEC的值，若不存在，请说明理由.(1)证明：{bn-1}是等比数列；,n=2k-12n22．已知函数f(x)=aex-ln(x+a)-1.(1)若f(x)的极小值为0，求实数a的值；(2)当a>0时，证明：f(x)存在唯一极值点x0，且f(x0)+2x0>0.【分析】先由分式不等式的解法求得集合A，再根据指数函数的值域求得集合B，利用集合的交集运算可得选项.，【分析】先将复数z化简，然后求出其模，最后代入z-i求出答案即可.【详解】由已知得z===1-i，所以z=，所以z-i=2-i=.故选:C.【分析】根据圆的一般式表示圆的条件判断即可.【详解】解：由方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的图形是圆，所以“方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的图形是圆”是“a2-144<0”的必要不充分条件.、【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案.12sin225。cos50。sin40。2【分析】根据“进步”与“落后”的比不小于10000列不等式，解不等式求得正确答案.【详解】经过x天后，“进步”与“落后”的比之10000，x4,所以大于经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍.【分析】建系，根据向量共线得出M,N坐标，再根据向量垂直得到具体数值，最后求出模长即可.【详解】解:以A为原点，AB,AD，AA1，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图所示:----------------------------：MN是异面直线AC与C1D的公垂线段，221----(111)----(111)故选:C.((1)2(1)2(1)23333有x3有xx23lnx，=x2换元t=lnx=x2tf(x)=exx>0)，根据函数的单调性，确定函数在定义域内只有一个零点，即t=x1，x1xx1x23x【详解】由3x得lnx=，所以x=x2=x2xx>0)，易知f(x)在(0,+钝)上单调递增，故选：D.【分析】设BD，C,D的中点分别为O1，O2，根据面面垂直的性质可得C,BL平面ABD，再根据直角三角形的几何性质可得O2C,=O2A=O2B=O2D，则O2为三棱锥C,一ABD的外接球球心，求出半径，进而可得答案.【详解】如图，设BD，C,D的中点分别为O1，O2，因为平面C,BDL平面ABD，C,BLBD，平面C,BD八平面ABD=BD，C,B=平面C,BD,所以C,BL平面ABD，故O1O2L平面ABD，因为BD,AD=平面ABD，所以C,BLBD,C,BLAD，故O2C,=O2B=O2D，所以ADL平面ABC'，又AC'仁平面ABC'，所以AC'LAD，故O2A=O2B=O2D，故O2为三棱锥C'-ABD的外接球球心，故球的表面积为4πR2=17π.故选：A.【分析】设f(x)=x+ln(2-x)，利用导数可判断f(x)在(0,1)上为单调0,上为增函数，结合单调性以及不等式的放缩可得<an<1(n>2)可判断AC，根据单调性可判断B，根据单调性结合不等式放缩可得a3正确选项.n3a>a>a202034可判断D，进而可得x>0，故f(x)在(0,1)上为单调递增函数，f f 12所以(x)在0,上为增函数，故f(0)<f(x)<f， 1 12n 122 12f 12 122 12f 12所以因为因为所以 > (x)在(0,1)上为单调递增函数，<an<1， > 2a2020<1，故选项D正确.【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可.【详解】当xe0,时山x_e_,山_,因为此时f(x)的最小值为_山<0，若f(x)取不到最小值_4，则需满足山_<π所以ω=4或者山e,，所以所有满足条件的山的积属于区间(7,13)，【分析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由a//m时，利用线面平行的判定定理判断；C.由alm,b=β,b//m判断；D.由a//m,b=β,b//m判断.【详解】A.若存在直线a=平面a，使得直线al平面β,则alβ,故错误；B.当a//m时，又a红β,m=β,所以a//β,故正确；C.当alm,b=β,b//m时，l，故正确；D.当a//m,b=β,b//m时，a//b，故正确；故选：BCD【分析】A.用反证法判断；B.易证AD1平面A1B1CD判断；C.易知A1C1平面DBB1D1，得到C1DO1为DC1与平面DBB1D1所成的角求解判断；D.易知AC平面DBB1D1，得到B1OB是二面角B1ACB的平面角求解判断.【详解】解：如图所示：A.假设AB,A1C共面，则A,B,A1,C共面，所以AA1与BC共面，AA1与BC异面矛盾，故假设错误，则直线AB,A1C为异面直线，故正确；，又A1DnDCD，所以AD1C.易知A1C1平面DBB1D1，则C1DO1为DC1与平面DBB1D1所成的角，设正方体的棱长为222DC121，所以C1DO130。，故错误；2D.易知AC平面DBB1D1，则ACOB1,ACOB，所以B1OB是二面角B1ACB的平面角，其正切值为tanB1OB，故正确，故选：ABD【分析】根据奇函数的定义即可判定A，根据导数的运算可得e2xfxe2xc,进而可求解f(x)=，即可求解BD，根据二次函数的图象性质，即可求解C.【详解】对于A，F(x)=exf(x),F(-x)=e-xf(-x)，由f(-x)+e2xf(x)=0可得e-xf(-x)+exf(x)=0，所以F(x)+F(-x)=0，且定义域为R，故F(x)=exf(x)为奇函数，A正确，由于e2xf(x)-e2x'=2e2xf(x)+e2xf'(x)-2e2x=e2x2f(x)+f'(x)-2=0，所以e2xf(x)-e2x=c,c为常数，则f(x)=所以f(x)=，对于B,exf(x)-<0可得e2xf(x)-3<0，又f(x)=，故e2x-4<0，则x<ln2，故B错误，对于C，f(x)==1-为单调递增函数，而y=(x-a)2为开口向上，且对称轴的二次函数，x1,x2且x1<a<x2是f(x)=(x-a)2的两个交点，f(x'，又f(x)=1-为单调递增函数，所以f(x1)=f由2f(x)+f'(x)=2得2f0+f'(0)=2常f'(0)=2，所以f(x)在(0,0)处的切线方程为y=2x，D错误，故选：AC【分析】对于A，由B1M=B1C1，E为BB1中点，可知ME与BC1不平行；对于B，只需证明BCL平面ACC1A1，即可作出判断；对于C，求得FC1=A1C1=3，C1M=B1C1=4，然后直接根据勾股定理计算即可；对于D，延长PE交BC于点Q，则α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分VP-ACQ-VP-FMC-VA-QBE，然后计算比较即可.【详解】延长AF与CC1交于点P，连接PE交B1C1于M，连接FM，则平面AEMF即为截面α,1：FC//AC，F是中点，111由ΔMPC1与ΔMEB1相似可得 1EB1MC11MB1则B1M=B1C1，而E为BB1中点，可知ME与BC1不平行，故A错误；在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1L平面ABC，BC仁平面ABCCC1LBC，又ACLBC，ACnCC1=C，AC、CC1仁平面ACC1A1，：BCL平面ACC1A1，又AF仁平面ACC1A1BCLAF，故B正确；延长PE交BC于点Q，则α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分VP__ACQ_VP__FMC_VA_QBE=xx6x8x12_xx3x4x6_xx2x6x3=78子76，故D错误；故选：BC|b=|b=-a【分析】观察分段函数，分别考虑x>0和x<0时二次函数的顶点坐标，由已知中函数f(x)为奇函数，根据奇函数的性质，即可求得a,b的值，进而可得f(a+b)的值.【详解】因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，由题意知，当x≥0，二次函数的图象顶点坐标为,-，当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1a)，经验证a1，b＝2满足题设条件.所以f(a＋b)＝f(1)=－1.答故案为-1.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，解答本题的关键是掌握奇函数的定义与性质.-5)(n-5)(na n2n-a n2n-5:=-5+n-1=n-6，已知n,mEN*，n>m，则Sn-Sm最小值为a3+a4+a5=-3-6-5=-14.故答案为14.94【分析】以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立如图所示的坐标系，设P(x,y,z)，求出点P的轨迹为x2+y2=12，即得点P所形成的阿氏圆的半径；②先求出点P的轨迹为x2+y2+z2=12，P到平面B1CF的距离为h=|x+yz一9|，再求出h的最小值即得解三棱锥MB1CF的体积的最小值.【详解】①以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立如图所示的坐标系，则B(6,0,0),E(2,0,0)，设P(x,y,0)，所以若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为2.所以x2+y2+z2=12， r所以FB1 r所以hmin=|69|=，所以点M到平面B1CF的最小距离为，由题得ΔB1CF为等边三角形，且边长为=3，94.(2)1【分析】（1）通过切化弦思想、两角和的正弦以及正弦定理可得accosB=4，根据sinB=可得ac的值，进而可得三角形面积；（2）根据正弦定理可得=3，进而可得结果.所以sinBcosA=1cosBsinA，所以cosBsinA=sinBcosA+cosBsinA=sin(A+B)=sinC，由正弦定理得ac2cosB=c，所以accosB=4，所以cosB>0. 4 4所以S△ABC=acsinB=. b2所以sin2BsinAsinCsinAsinC2，3(2)【分析】（1）分别令n=1和n=2可用λ表示出a2,a3，根据等比数列定义可构造方程求得λ;n与Sn关系和已知等式可推导得到an+2an=3，采用裂项相消法可求得，由此可得结果.:a2=λ;=1+λ;3成等比数列，:a=a1a3，即λ2=1+λ,解得：λ=或λ=，又an>0，:λ=.:3Sn+1=an+1an+2，>0，:an+2an=3，:=，:++...+a1a3a2a4an+2):M>，即M的最小值为.20．(1)证明见解析(2)存在，=1【分析】（1）利用线垂直于面来证明线线垂直.（2）建立空间直角坐标系，利用体积计算边长，找对应点坐标，利用空间数量积公式求得结果.【详解】（1）：三棱柱ABC-A1B1C1为直棱柱，:BB1L平面ABC,:BB1LBC.:BCL平面ABB1A1，：AB仁平面ABB1A1，所以BCLAB.（2BCLBA,BB1L平面BAC，:BC,BA,BB1两两垂直，以B为坐标原点，BB1,BC,BA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，ΔABC易知平面ABE的一个法向量为=(0,1,0)，设平面ABP的一个法向量为=(x,y,z)，所以=(0,0,2)，设=λ,---------BP=BE+λEC=(1-λ,λ,1----------λy+(1λ)z=0,令x=λ,得y=λ1,z=0，所以=(λ,λ1,0)，|λ1|1|λ1|121.2λ一2λ+12值舍去所以存在点P，当=1时，二面21．(1)证明见解析；n；(3)证明见解析.（3）讨论n的奇偶性，利用裂项相消法和错位相减法，分别求出{dn}奇数项、偶数项的和，即可证结论.所以{bn1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即bn=2n+1.122显然a1nnnnnn.35d2462n一n444n4n444n4nn444n4n444n4n4n4