华师一附中2024届高三数学独立作业3 试卷带答案

华师一附中2024届高三数学独立作业（3）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)xA.A=BB.A二BC.AUB=BD.AnB=B2.已知复数z满足-=1，则z=3.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程(mx-y+n)(nx2+my2-mn)=0所表示的曲4.甲袋有2个红球和1个白球，乙袋有1个红球和2个白球，这些球大小质地完全相同，现从甲袋中随机取出1个小球放入乙袋，然后再从乙袋中随机取出1个小球，则从乙袋中取出的小球是红球的概率为A.B.C.D.5.如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合若每个截面圆的周长均为2π,这该球的表面积为6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学大会的会徽，如右图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，E为BF的中点，则AE=()A4AB+2ADB.2AB+4ADA1E NCA1E NCC.AB+ADD.AB+AD24247725252525A.2a＞bB.2a＜bC.a2＞bD.a2＜b二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.人的心脏在跳动时血压会增加或减小，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，60~90mmHg，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数时间（min其函数图像如图所示，则下列说法中正确的是()C.收缩压为120mmHg，舒张压为70mmHgD.该人每分钟心跳80次10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是()A．AM//BNB．直线A1M与BN是异面直线C．直线BN与B1M所成角为60°D．平面ADML平面BND111.已知o为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与D1MC1BABC交于A、B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)若AF=AM,则()A.点A的坐标为,B.直线AB的斜率为2C.AB=4OFD.ZOAM+ZOBM<180O4为等比数列，则下列结论正确的是()3．数列{f(xn)}的公比为-1C.数列{f(xn)}的公比为1D.a的最小值为e3+e三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)n0nxn，写出同时满足条件①②的一个n的14.已知f(x)=ex（e为自然对数的底数g(x)=lnx+2，直线l与f(x),g(x)的图像均相切，则直线l的方程为.nn}的前n项和为{Sn}，若S2n＞210的最小n的值为4，则a的取值范围为.OxyPOxC2:y2=2px(p>0)的一个交点为P，直线OP交C1于点Q,过Q作QPQ的垂线交C1于点R(不同于点Q)，若PR恰好是C2的切线，则椭圆RQC1的离心率为.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知a,b,c分别为ΔABC内角A,B,C的对边，若ΔABC同时满足下列四个条件中的三个：（1）满足ΔABC有解的序号组合有哪些？（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应ΔABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，已知AD//BC,BC=2AD,AD=DC,ZBCD=60o,CDLPD,PBLBD.（1）证明：PBLAB；（2）设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成的角等于45o，求二面角B-PC-D的余弦值.最大整数n的值.20.(本小题满分12分）浙江省东魁杨梅是现在世界上果形最大的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径X~N(μ,σ2)（单位：mm但因气候、施肥和技术的不同，每年μ和σ都有些变化，现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图. （1）用频率分布直方图估计样本的平均数x近似代替μ,标准差s近似代替σ,已知s=0.3，根据以往经验，把果径与μ的差的绝对值在2o内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率.（结果精确到0.01）（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9A20”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据：若采用A款包装盒，成本a(1<a<5)元，且每盒出现坏果个数X1满足若采用B款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数X2满足i,请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润？P(μ-2o<X<μ+2o)=0.9545;21.（本小题满分12分）设点F是双曲线C:22xy -a23交双曲线C的右支于点A,B,分别交两条渐近线于点M,N,点A,M在第一象限，当lLx（2）若|AB|2=60|AM|.|AN|,求直线l的斜率.(aeR)有两个零点.（2）设x0是函数f(x)的极大值点，x1是函数f(x)的极小值点，且x1<x0，求证：2x011,3【解析】设截面圆的半径为r，球的半径为据截面圆的周长为2π可得2π=2πr，解得r=1，由题意知R2=12+22=5，∴该球的表面积为4πR2 【解析】方法一：因为f(x)=sinx+acosx=sin(x+Q)(其中tanQ=a)的图象关于x=对称，所以2(2π)2(π)70方法二：因为f(x)=sinx+acosx的图象关于x=对2 f(x0)0=2sinx00 ,所以,可得Φ=160π,故选项A不正确；由图可得对于C：如图，取CD中点E，连接BE，NE，可得BE//B1M，则经EBN为直对于D：易证DM⊥D1N,AD⊥D1N，∴D1N⊥平面ADM，所以平面ADM⊥平面BND1，故D正确.3【解析】由AF=AM可得A在FM的垂直平分线上，则A点的横坐标为 +p3p=,代入抛物线方 p联立直线AB的方程x=y+与抛物线方程得 44,x22)4−f(x3)，∴f(x4)=−f(x3)，∵x4=3x3，∴f(3x3)=−f(x3)，即f(x3)+f(3x3)=0，∴方程f(x)+f(3x)=e3x+ex−4ax+2e3=0有正实数解，414.【答案】y=ex或y=x+115.【答案】(5,13]【解析】56因为BD2+CD2=BC2，所以CD⊥BD，又CD⊥PD，BD面PDB，所以CD⊥平面PDB，由于PB一平面PDB，所以CD⊥PB.因为PB⊥BD，CDBD=D，CD,BD一平面ABCD，所以PB⊥平面ABCD，由于AB一平面ABCD，因此PB⊥AB.建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，