华师一附中2024届高三《已知三角函数的性质求参数的范围》补充作业12 试卷带答案

1.设山>0,m>0，若函数f(x)=msin山x在2.设函数f(x)=cos山x-(山>0)，若f(x)<f对任意的实数x都成立，则山的最小值为.3．已知函数f(x)=sin山x+cos山x(山>0),x=R，若函数f(x)在区间(-山,山)内单调递增，且函数y=f(x)的图像关于直线x=山对称，则山的值为.f(a)=-1，f(β)=1，若|a-β|的最小值为,且f(x)的图像关于点1）对称，则函数f(x)的单调递增区间是__ y=f(x)的一条对称轴，且函数f(x)在（,）上单调，则实数山的最大值为___ 7.已知函数f(x)=sin山x-在区间(π,2π)内没有零点，则山的取值范围是。___________Ψ<，-为f(x)的零点，且f(x)<f()恒成立，f(x)在区间-,上有最小值无最大值，则山的最大值是___________9.（2019年全国3卷）设函数f(x)=sin山x+(山>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点③f(x)在0,单调递增其中所有正确结论的编号是。②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点10.已知函数f(x)=sin(山x+)sin(山x+)(山>0),(x=R)，若f(x)在区间(,π)内f()=f(),且f(x)在区间(0,)上的最大值为2，若对于任意的x1,x2=[0,t]，都有2f(x1)>f(x2)成立，则实数t的最大值是A.0B.3C.6D.9f(x)是偶函数，其图像关于点,0对称，且f(x)在区间,上单调递减，当山取得最大值时函数f(x)在区间-，上的最小值为_________14.若函数y=sin山x能够在某个长度为1的区间上至少两次取得最大值1，且在区间-,上为增函数，则正整数山的值为________为16.若函数f(x)=2sin山x(山>0)的图像在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，则山的取值范围为.17.设函数f(x)=cos山x(山>0)，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则山的最小值为.为.为.f(+x)=f(x)，④直线x=是f(x)图像的一条对称轴.其中所有正确的编号是.f(x1)-f(x2)=2，22.已知f(x)=3sin(2x+Ψ)(Ψ=R)既不是奇函数也不是偶函数，若y=f(x+m)的图像关于原点对称，y=f(x+n)的图像关于y轴对称，则m+n的最小值为.23.已知函数f(x)=sin(山x+)(山>0)在，π上恰有3个零点，则山的取值范围是.)上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为()25.已知函数f(x)=asinx+bcosx(ab子0)的图象关于x=对称，且f(x0)=a,则sin(2x0+)的值是___________f(x1)<f(x)<f(x3)，满足f(x3)=0的实数x3有且只有3个，给出下列四个结论：①满足题目条件的实数x1有且只有1个；②满足题目条件的实数x2有且只有1个；③f(x)在(0,)上单调递增；④山的取值范围是[,)。其中所有正确结论的编号是f(x)的图象右移π个单位得到的图象与原图重合；②vxeR,f(x)<f();③f(x)在xe(0,)时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是()A.f(x)在xe(0,)时单调递减；B.f()+f()+f()=C.将f(x)的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称；f(x)图象关于x=对称，则当xe[,]时，g(x)的值域为[1,][,]上具有单调性，且f()=f()=f()，则下列说法正确的是()A.f(x)的周期为πB.f(x)的单调递减区间为[一+kπ,+kπ](keZ)C.f(x)的对称轴为x=+(keZ)D.f(x)的图象可由g(x)=sin山x的图象向左平移个单位得到f()=f()=一f(一)，则山的取值可能为()A.B.30.已知函数f(x)=〈|(tanx,xE(一,]几(,)若f(x)在区间D上的最大值存在，x+3,xE(,]记该最大值为K{D}，则满足等式K{[0,a）}=3.K{[a,2a]}的实数a的取值集合是31.函数f(x)=cos()(xEZ)的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是.（12)（4)（3)（6)f(|7π)|=f(|3π)|，有下列结论：①f(|2π)|=0；②若f(|5πx)（12)（4)（3)（6)的最小正周期为π;③关于x的方程f(x)=1在区间[0，2π)上最多有4个不相等的实数解；④若函数f(x)在区间,上恰有5个零点，则山的取值范围为，3.其中所有正确结论的编号为.(山>0)，若对于任意实数Ψ,f(x)，若函数f(x)的图像如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2020)=于π,f=，且f(x)<f，则山的最小值为.的最小值.39.设山是正实数，若函数y=sin山x在[π,2是.最小值为6．cos2θ点,33λ对称，若g(x)在0,上单调递增，求λ和山的值．（1）求f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变得到函数y=g(x)的图像，当xE一,时，求函数g(x)的值域.（3）对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=在xE,，上的根从小到依次为n的值.1一轮复习补充作业12：已知三角函数的性质求参数的范围参考答案 π以ω=2.4．解：由题意可知f(x)的最小正周期T＝4|α-β|min＝4×=3π,则=3π,ω=，因为f(x)的图象关于点，1对称，所以2sin×+φ＋1＝1，即sin+φ＝0.因为|φ|<，所以φ=-，则f(x)＝2sinx-+∵x=-是y=f(x)的零点,直线x=为y=,上单调递减，满足题意； ，+π4π4为f2ππππ2n+12ππ2n+12ππ2ππ2ππ(ππ)πππ(ππ)ππππ(ππ)πf(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，∴π1229ππ「ππ]ππ5π9πππ5π9π 令2φx+=kπ,可得x=−+，k∈Z．令<−+<π,解得φ+<k<2φ+，∵函数f(x)在区间(π)(5π)(3π)3(3)(3π)3(3)(3π)3ππ 3ππ,解得负=2(2π)2(2π)因为任意的x1,x2e[0,t]，都有2f(x1)>f(x2)成立，所以在xe[0,t]上，2f(x)min>f(x)max.令2π「π2π]π2ππ3min2f(x)min>f(x)max成立；若t+>，即t>π,此时f(x)max=，所以f(x)min>2π「π2π]π2ππ33题意的实数t的范围为0,,即实数t的最大值是.π2π2,因为 22ππ22ππ22ππ22ππf(x)=2cos(2x)在(π,π)单调递减，符合要求；当k=2时负=8，f(x)=2cos(x)f(x)=2cos(x)在(,)先减再增，不符合不符合要求；当k=4时负=6，f(x)=2cos(6x)在(π,π)单调递减，符合要求；负最大值为6，此时「ππ]「ππ]44420.由题设，知：f(x)关于x=轴对称，关于(,0)中心对称，π2−1)π,又π2π2π4,即k1>k2，当k1=2,k2=1时，有Qπ4,此时Φ=224(π)π9πππ3π5ππ(π)π9πππ3π5πππ2π222π,5π−Q+2k1π3π−Q+2k2π22=π,所以负负负π−Q+2k1π3π−Q+2k2π22=π,所以负负负负（t=Z）,则f(x)=3sin(2x+Q0),(Q0−(Q0)TπTπ,(2=04(π)(π)Q0「π]π「πππ]2ππ4π「π]π「πππ]2ππ4πk1,要想保证函数在π,要想保证函数在π,2π2π+4π(17)「1114)(17)bbbxx2)52,即188,从而可以选b=12,故ba2a22cosQ=aaa22,由 aa22,化简得b=a，所以6(π)(2ππ)(2π)2(π)70000(π)(2ππ)(2π)2(π)7由于函数y=f(x)在[0,π]上满足f(x3)=0的实数x3有且只有「2π2π]「2π2π]23266「2π2π]「2π2π]所以o=2k,k=Z，又f(x)在x=0,时存在两个零点，所以<<,所以π35π9,即<<,所以<o<6，所以o=4，所以f(x)=cos(4x+2Q)，又vx=R，f(x)<f，所以f(x)=cos4x+，由2kπ<4x+<2kπ+π,k=Z得−<x<+,k=Z，所以函数f(x)的单调2kπ+π<4x+π<2kπ+2π,k=Z得kπ+π<x<kπ+5π,k=Z，所以函数f(x)的单调递增区间为(ππ)(ππ)(π)(ππ)5π(π)(4ππ)5π(2π)2π1f(9π)(9ππ)(7π)7π(5π)5π(π)(π)(9π)1f7「π2π]π「π]「π]π「π]「1]「π2π]π「π]「π]π「π]「1]「π5π]T5π(π)π「π5π]T5π(π)π11π5πππ(5π)(11π)(5π)(11π)π 11π5πππ(5π)(11π)(5π)(11π)π(π)(5π)(π)(π)(5π)(π)T=π−π,得T=π,即n=2，A正确.f(x)=2x+π2x+g(x)=cos2x+.2kπ<2x+<2kπ+π,解得kπxkπ，k=Z，B正确；sin2x的图象向左平移5π个单位得h(x)=sin2(x+5π)=sin(2x+5π)=sin(2x+π+π)=cos(2x+π)，D正确．故2(π)(4π)4ππ7π(π)(4π)4ππ7π2π12,则n=T=2π12 44ππ 4ππ 5π2π9T35π,则n=T=5π2π9T36,则n=,则n=T30．【详解】依题意可知，f(x)在区间[0,a)上有最大值必然为，且a=,，所以f(x)在区间[a,2a]上的最33π39(4π7π)(4π7π)l912J.l(4π7π)(4π7π)l912J.l912J.,所以8f(x)的最小正周期为=|n|，又xeZ，∴n为非零整数，在[0,]上f(②因为f−x=f(x)，所以f(x)的对称轴为x==,−==牵T=π.②正确.③在一个周期内f(x)=1只有一个实数解，函数f(x)在区间,上单调且f=0，T>4(−)=.又因为函数f(x)在区间,上单调且f=0，T>4(−)=，即>牵w负>0负>0|负9，令t=负x+Q，则sint，则原问题转化为y=sint在区间12「π3π]12「π3π]12,求负得取值范围，作出y=sint与y1213π−π=2π,最长区间长度为17π−π(3π)(π)8π(3π)(π)8π−2，于是得f(x)是偶函数，x=4k,kEZ是f(x)图象的对称轴，函数y=cos(x)是周期函数，周期是8，由x=kπ,kEZ得其对称轴为x=4k,kEZ，显然，函数y=f(x)与y=cos(x)的图象有公共的对称轴x=4k,kEZ，由g(x)=0得f(x)=cos(x)，即函数g(x)的零点是函数y=f(x)与y=cos(x)图象的交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=cos(x)在[−2,10]上的所以函数g(x)=f(x)−cos(x)在区间[−2,10]上所有的零点之和为36.故答案为：36 T 2:T==8，:负=所以函数f(x)=Asinx+Q， f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=252根f(1)+f(2)+f(3)+...+f(8):+Q=2kπ牵Q=−+2kπ,kEZ，<2π,所以负>1，因为f(x)在x=<2π,所以负>1，因为f(x)在x=(x)2π(x)2π负<π,故T= 33a2,33a2, a a33a2(π负)(π负)(13)2(2(π负)(π负)(13)2(38．【详解】因为对任意m>2,meN*和任意xmeR都有f(xm−1)−f(xm)<2.当m=1010时，必须使f(xm−1)−f(xm)=2(m=2,3,41009)，则x1，x2，ⅆ,xm依次取题意．所以m的最小值为10112负2负2负,整理得到2负2负12,解得2k125454,因为负>0且存2(|22(512541254点，则存在实数k，使得(4k)π<π<(,2负2负2负对于①