必刷题《期末专项训练（一）相交线与平行线》刷专项

期末专项训练（一）相交线与平行线知识点一相交线的有关概念与性质1.（2019浙江杭州西湖区校级月考）给出下列说法，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C.相等的两个角是对顶角D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离2.（2019陕西宝鸡岐山期中，中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角知识点二平行线的判定（含平行公理的推论）3.（2020辽宁大连月考，中）在同一平面内，有8条互不重合的直线：l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，依次类推，则l1和l8的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4.（2020山东聊城期末，中）如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.知识点三平行线的性质5.（2019吉林长春月考）如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分∠CEB，FM∥AB.若∠3=30°，则∠F等于（）A.70°B.72°C.73°D.75°6.（2020安徽合肥蜀山区期末，中）如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN=100°，∠AME的平分线与∠CNE的平分线交于点F，则∠MFN的度数为__________.7.（中）某地为开发旅游资源，准备在山峰B架设空中索道，下图是山峰A，B的横截面图，山峰A，B的东侧的倾斜坡度相同，即AC∥BD，B峰东侧山坡与水平线成60°角，A峰的东侧山面与B峰的西侧山面夹角为85°.若在点C处架设空中索道通向山峰B，则索道的架线与水平线的夹角为多少度？知识点四平行线的判定和性质的综合应用8.（2020浙江杭州江干区期末，中）小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上.小明说：“若∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB”.小亮说：“连接FG，若FG∥AB，则能得到∠GFC=∠ADG”.则下列判断正确的是（）A.小明说法正确，小亮说法错误B.小明说法正确，小亮说法正确C.小明说法错误，小亮说法正确D.小明说法错误，小亮说法错误9.（2020江苏徐州期中，中）如图，下列结论中不正确的是（）A.若∠1=∠2，则AD∥BCB.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°C.若∠2=∠C，则AE∥CDD.若AD∥BC，则∠1=∠B10.（2020江苏如泉期末，较难）已知点D在∠ABC内部，E为射线BC上一点，连接DE，CD.（1）如图（1），点E在线段BC上，连接AE，∠AED=∠A+∠D.①求证：AB∥CD.②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明.（2）如图（2），点E在BC的延长线上，连接AE，∠AED=∠A-∠D.若M为平面内一动点，且MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系.知识点五命题、定理与证明11.下列命题中，属于真命题的是（）A.如果a>b，那么a-2<b-2B.既相邻又互补的角是邻补角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移不改变图形的形状和大小12.（2020北京海淀区校级期末）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________，它是__________命题.（填“真”或“假”）知识点六平移的概念与性质及应用13.（2020江苏南京玄武区期中）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么x+y（）A.是一个确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值14.（2020江西赣州期中，中）如图，在一块长为50m，宽为30m的长方形土地上，有几条纵横交错的小路，宽均为1m，其他部分均种植花草.求种植花草的面积.15.（2020北京海淀区校级期末，中）已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们的各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化情况并填空：a=__________，b=__________，c=__________.（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′.（3）求三角形A′B′C′的面积.

参考答案1.答案：B解析：两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故A选项错误；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故B选项正确；相等的两个角不一定是对顶角，故C选项错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D选项错误.故选B.2.答案：D解析：∠1与∠4是同位角，故A选项正确；∠2与∠3是内错角，故B选项正确；∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；∠2与∠4不是同旁内角，故D选项错误.故选D.3.答案：A解析：如图，图中8条直线满足条件，由图可看出l1∥l8.故选A.4.答案：见解析解析：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°.又∵∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2.∵∠C=∠1，∴∠2=∠C，∴AB∥CD.5.答案：D解析：∵EF平分∠CEB，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=12(180°-30°)=75°∵FM∥AB，∴∠F=∠2=75°.故选D.6.答案：50°或130°解析：分两种情况讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，∴EG∥FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD.①如图（1），∵EG∥AB∥CD，∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=100°.∵∠AME的平分线与∠CNE的平分线交于点F，∴∠AMF=12∠AME，∠CNF=12∠∴∠AMF+∠CNF=12(∠AME+∠CNE)=50°∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=50°.②如图（2），EG∥AB∥CD，∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=100°，∴∠AME+∠CNE=360°-(∠BME+∠DNE)=260°.∵∠AME的平分线与∠CNE的平分线交于点F，∴∠AMF=12∠AME，∠CNF=12∠∴∠AMF+∠CNF=12(∠AME+∠CNE)=130°∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=130°.综上所述，∠MFN的度数为50°或130°.故答案为50°或130°.7.答案：见解析解析：如图，过点C作CE∥水平线交BD于点E，则∠1=60°.∵AC∥BD，∴∠ACB+∠BCE+∠1=180°，∴索道的架线与水平线的夹角∠BCE=180°-∠1-∠ACB=180°-60°-85°=35°.8.答案：A解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE.若∠CDG=∠BFE，则∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；若FG∥AB，则∠B=∠GFC，得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误.故选A.9.答案：D解析：A选项，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B选项，∵AE∥CD，∴∠1+∠3=180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C选项，∵∠2=∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D选项，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，无法得到∠B与∠1的关系，原结论不正确，故此选项符合题意.故选D.10.解析：（1）①【证明】如图（1），过点E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF.∵∠AED=∠BAE+∠D，∴∠D=∠AED-∠BAE.又∵∠DEF=∠AED-∠AEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD.②∠BAM=∠CDE.证明：根据题意画图，如图（1），∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED.∵∠AED=∠BAE+∠CDE，∠MAE=∠BAE+∠BAM，∴∠CDE=∠BAM.（2）如图（2），过点E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF.∵∠AED=∠BAE-∠D，∴∠D=∠BAE-∠AED.又∵∠DEF=∠AEF-∠AED，∴∠D=∠DEF.∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED，∴∠BAM=∠CDE.∵∠M′AB+∠BAM=180°，∴∠BAM′+∠CDE=180°.综上所述，若MA∥ED，∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补.11.答案：D解析：如果a>b，那么a-2>b-2，故A错误；因为“既相邻又互补”这句话不具体、不明确，没有说清“相邻”是什么意思，故B错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误；D正确.故选D.12.答案：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等假解析：把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题.13.答案：B解析：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时x=2，y=3，x+y=5；（2）当两直角边重合时有两种情况：①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7.综上可得x+y=5或7.故选