云南省昆明市安宁市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

云南省昆明市安宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题一．选择题：（每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑．）1.北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【详解】A．与原图形状不同，故不符合题意．B．只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，故符合题意．C．与原图形状不同，故不符合题意．D．与原图形状不同，故不符合题意．故选∶B．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．2.4的算术平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选C．【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.3.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A.线段的长度 B.线段的长度C.线段的长度 D.线段的长度【答案】D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．6.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在宁湖公园，所走路线为：和谐喷泉广场——初心亭——银杏园——劳模林——健身区．如图，设在宁湖公园设计图上初心亭的坐标为，银杏园的坐标为，那么健身区的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系即可求解．【详解】解：如图所示，设在宁湖公园设计图上初心亭的坐标为，银杏园的坐标为，健身区的坐标为．故选D．【点睛】本题考查了坐标表示实际位置，根据题意找到原点建立平面直角坐标系是解题的关键．7.下列各数中是无理数的有（），，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，，，，3.1415是有理数，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）是无理数，共4个，故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．8.一个边长为a的正方形面积与一个长为6，宽为5的长方形面积相等，则a的值（）A.在6与7之间 B.在5与6之间 C.在4与5之间 D.在3与4之间【答案】B【解析】【分析】根据面积相等列出等式，求出a的值，估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：a2=6×5=30，∴a=，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．9.若不等式组：的解集是，则（）A. B.0 C.1 D.2023【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得2+a＜x＜，再结合已知可得2+a=-1，=1，然后进行计算可求出a，b的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：2+a＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2+a=-1，=1，∴a=-3，b=2，∴（a+b）2022=（-3+2）2022=（-1）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，

根据题意得：．

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，的度数是（A.15° B.30° C.45° D.75°【答案】A【解析】【分析】过点D作DM∥AB，则AB∥DM∥EF，由平行线的性质得出∠B=∠MDB=30°，∠MDE=∠E=45°，则可求出答案．【详解】解：过点D作DM∥AB，则AB∥DM∥EF，∴∠B=∠MDB=30°，∠MDE=∠E=45°，∴∠BDE=∠BDM+∠EDM=30°+45°=75°，∴∠CDF=90°-∠BDE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．【详解】解：∵，点的坐标为，，∴，解得：或．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．二．填空题：（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上．）13.已知，则代数式的值为________．【答案】10【解析】【分析】观察方程组中方程的特点，用第二个方程减去第一个方程直接得到x-y的值即可．【详解】解：由②-①得，x-y=7-（-3），解得x-y=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了方程组的解法以及求代数式的值，解题的关键是根据方程组特点运用整体思想简便求代数式的值．14.在数学课上，王老师拿出一张如图1所示的长方形A4纸（对边，，四个角都是直角），要求同学们用直尺和量角器在AB边上找一点E，使．（1）甲同学的做法：在AB边上任取一点E，以E为顶点，以AE为一边，用量角器作150°角，使另外一边经过点C，则∠AEC即为所求．（2）乙同学的做法：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线CF与AB交于点E，则如图2所示∠AEC即为所求．大部分同学支持乙同学的做法，则这样的作图依据是________．【答案】两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）【解析】【分析】根据乙同学的做法，结合平行线的性质即可求解．【详解】解：大部分同学支持乙同学的做法，，，，．则这样的作图依据是两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．【答案】2+π【解析】【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．16.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有________．【答案】①②④【解析】【分析】根据绝对值定义可判定①，由平方的概念可判定②，由余角定义可判断③，根据对顶角定义可判断④．【详解】解：如果|x|=x，那么x≥0，故①是假命题；如果a2=9，那么a=3或a=-3，故②假命题；等角的余角相等，故③是真命题；两个相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；∴假命题有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方，余角，对顶角等概念．17.抽样调查是一种用样本估计总体的很好的统计方法．小明的家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机排捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有___条．【答案】1600【解析】【分析】设鱼塘中的鱼有条，则，由此能估计鱼塘中鱼的条数．【详解】解：设鱼塘中的鱼有条，则，解得．经检验：符合题意故答案为：1600．【点睛】本题考查收集数据的方法的应用，解题的关键是认真审题，建立等式．18.为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，师达中学初一（1）班举办了“古诗词”大赛，现有小关、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(abc且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有____轮获得了第三．第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小关aa27小雯abc11小婷cb10【答案】2【解析】【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小婷同学有几轮获得第三．【详解】解：由题意可得：，∴．∵a，b，c均为正整数，若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为，∴a必大于4．又∵，∴最小取3，∴，∴，，，∴小关同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；小雯同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三，∴小关第二轮为第二，其余均为第一，小雯第一、三、四轮均为第三，∴小婷第一、三、四、六轮均为第二，第二、五轮均为第三，∴小婷有2轮获得第三，如下图．第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小关abaaaa27小雯caccbc11小婷bcbbcb10故答案为：2．【点睛】本题考查，一元一次方程的应用，方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．三．解答题：（共6题，满分46分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效．）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．20.已知，，垂足分别为D、G，且，求证．证明：，已知，90°______．______．______又，已知，______．______．______．【答案】①.垂直的定义②.同位角相等，两直线平行③.两直线平行，同位角相等④.等量代换⑤.内错角相等，两直线平行⑥.两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质,已知条件,利用等量代换推知∠DAC=∠2,则ED∥AC,所以由“两直线平行,同位角相等”证得结论.【详解】理由：∵AD⊥BC,FG⊥BC（已知）,∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义）,∴AD∥FG（同位角相等,两直线平行）,∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）,又∵∠1=∠2（已知）,∴∠3=∠2（等量代换）,∴ED∥AC（内错角相等,两直线平行）,∴∠BDE=∠C（两直线平行,同位角相等.）21.为热烈庆祝中国共产党成立100周年，教育部决定在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．为响应号召，落实教育部要求，某校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并依据成绩（百分制）绘制出两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：测试成绩记为x：A：75＜x≤80；B：80＜x≤85；C：85＜x≤90；D：90＜x≤95；E：95＜x≤100（1）本次共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）C组所在扇形的圆心角为度；（4）已知学校共有1800名学生，若90分以上为优秀，请估计该校优秀学生人数为多少？【答案】（1）60；（2）见解析；（3）72；（4）1080人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“B组”的频数为6人，占调查人数的12%，可求出调查人数；（2）求出“C组”的人数，即可补全频数分布直方图；（3）求出“C组”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（4）求出样本中90分以上的人数所占的百分比，即可估计总体1800人中90分以上的人数．【详解】解：（1）6÷12%＝50（人），所以本次共调查了50名学生故答案为：50；（2）“C组”人数：50﹣4﹣6﹣14﹣16＝10（人），补全频数分布直方图如下：（3），故答案为：72；（4）（人），答：学校1800名学生中成绩为优秀的大约有1080人．【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布直方图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，所画三角形的面积为4【解析】【分析】（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，根据平移的性质即可通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画三角形的面积．【小问1详解】解：如图①，PC，PD即为所求；【小问2详解】如图②，三角形ABG即所求；三角形ABG的面积=3×4-×2×4-×1×2−×2×3=4．【点睛】本题考查了画平行线，画垂线段，平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】（1）购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；（2）共有3种购买方案，购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析．【解析】【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买《论语》的单价，再将其代入（x﹣15）中即可求出购买《孟子》的单价；（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，依题意得：20（x﹣15）+20x＝1300，解得：x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25．答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．【小问2详解】解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：，解得：．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．∵1468＜1479＜1490，∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等