2022-2023学年安徽省高一年级上册期末模拟数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年安徽省高一上册期末模拟数学模拟试题

(含解析)

一、单项选择题

1.已知点尸工-2)是角a终边上一点，则sina+cosa=()

A后R375r3^5门亚

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据三角函数的定义即可得结果.

【详解】因为点P(L-2)是角a终边上•一点，所以sina=—^^,cosa=且，

所以sina+cosa=-—>

5

故选：D.

2.用二分法求函数/(口=/+/一2彳—2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下

数据：/(1)=-2,/(1.5)=0.625,7(1.25)1.984,/(1.375)=-0.260,关于下一步的说法正确的是

A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值

B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算/(1.4375)

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算/(1.3125)

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程V+f—2x-2=0的根分布区间，然后根据精确要求

选出正确答案.

【详解】由由二分法知，方程丁+刀2一2x—2=0的根在区间区间(1.375,1.5),没有达到精确度的要求,

应该接着计算/(1.4375).故选C.

【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.

11

3.设。=log35，b=ln2,c=52,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合指数、对数函数的单调性，分别比较。、6、。与0和1的大小关系，即可求解.

【详解】根据题意，因为。=log3；<log31=。，力=ln2<lne=l且b=ln2〉Ini=0,c=5^>50_)

所以"6<c.

故选：A.

4.若p：1<2r<32,则p成立的充分不必要条件可以是()

A.(-2,5)B.[-2,5]

C.(-00,-2)U(5,+00)D.[2,7)

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的单调性解出x的范围，再由充分性、必要性的定义即可得出答案.

【详解】由!<2*432,即2-2<2*<25,解得一2<x<5,

4-

则，成立的充分不必要条件可以是(-2,5).

故选：A.

5.函数尸xosx+sinx在区间[-兀，兀]的图象大致为()

【答案】A

【解析】

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为/(x)=xcosx+sinx,JJpJ/(-x)=-xcosx-sinx=-/(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误：

且x=万时，y=icos乃+sin〃=一万＜0,据此可知选项2错误.

故选：A

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

6.已知函数/(x)=Zsin(3x+e)[/〉0,3〉0,|例＜的部分图象如图所示，则下列说法镇族的是

兀

B.(D--

3

13兀

C.〃幻的图象关于直线》=—对称

IT

D./(x)的图象向右平移一个单位长度后的图象关于原点对称

3

【答案】D

【解析】

【分析】对于A、B：根据图像可得N=l,1=p结合周期得力=2,代入点分析可得夕=三；

对于C：结合三角函数图象性质：在最值处取到对称轴，代入检验即可；对于D：通过平移可得

^=sin|结合奇偶性分析判断.

\3)

【详解】根据图象可得：A=\

T_1n7T_7T

贝]17=二=兀，

--即0=2,A正确;

7T2-122CD

信11则/哈）=sin（/”）=l

,//（x）=sin（2x+e）的图象过点

兀I兀2兀、

,贝！^+^4一

兀

兀Jt

i62-，即夕=§，B正确;

C兀）LI21133兀、.（C13兀兀I.53兀.兀7U1“日」小

2x+]J,贝ij/（五）=sin[2x-+---l=siny=sin-=l^»：＜

121222

13兀

•••/(X)的图象关于直线》=——对称，C正确;

12

n

“X)的图象向右平移四个单位长度得到y=f(x-^)=sin2+—=sin[2x-：J不是奇函数，不关于

33L3

原点对称，D错误;

故选：D.、

「715兀

7.已知cos[w-a-,则sin---Facos

6J

73

88r272

A.---B.一Vz.-----

999

【答案】A

【解析】

【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即

【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得

sm(*a>小一(『“卜"丑

所以，疝但+a]cos作-。一五佟_力=侬2信---1=」=、

UJUJ16)16)99

8

即sin—+acos----a=

I6)I39

故选：A.

x

a9x>1

f(x,)-/(x2)

8.若函数/(x)=<且满足对任意的实数须都有'-'〃〉0成立,则实数

4—x+2,x<1x-x

I2J{2

。的取值范围是()

A.(1,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数是R上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足

对应关系，据此列出不等式求解即可.

x

a9x>1

【详解】函数./■(》)=<满足对任意的实数否wX都有八>0,

“<2I,2J2/

4—2,x<1X\~X2

2

ax,x>1

所以函数/(x)=«4——jx+2,x<l是R上的增函数,

a>\

则由指数函数与一次函数单调性可知应满足〈4——>0

2

a>4--+2

2

解得4<a<8,

所以数”的取值范围为［4,8）

故选：D.

【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.

二、多项选择题

9.下列说法错误的是（）.

A.小于90°的角是锐角B.钝角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角a与角夕的终边相同，那么1

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于ACD,举例判断即可，对于B,由象限角的定义判断

【详解】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确.

钝角是第二象限的角，故B正确；

第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正

确.

若角a与角夕的终边相同，那么a=〃+2E,ksZ,故D不正确.

故选：ACD.

10.不等式aV+bx+c^O的解集是卜|一14x42},则下列结论正确的是（）

A.a+b=0B.a+b+c>0

Cc>0D.b<0

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.

【详解】解：因为不等式aV+bx+c'O的解集是{x|T«xK2},

—=—1+2=1>0

所以a<0,且1a,

-=-2<0

a

b>0,

所以<6=一%所以a+b=O,c>0,b>0,

c>0,

故AC正确，D错误.

因为二次函数y=ox2+bx+c的两个零点为-1,2,且图像开口向下,

所以当x=l时，y=a+h+c>0,故B正确.

故选：ABC.

11.已知定义域为R的函数/(X)在(—8,—1)上为增函数，且/(X-1)为偶函数，则()

A.7(x)的图象关于直线x=l对称B.7(x)在(一1,+8)上为减函数

C./(—1)为/(x)的最大值D./(—3)</(0)</[-£|

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数/(x)的性质，从而可判断A,B的对错；因为定义域内

x=-l时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.

【详解】因为/(x-1)为偶函数，且函数/(x)在(-8,7)上为增函数，

所以/(x)的图象关于直线x=—1对称，且/(x)在(—1,+8)上为减函数，

所以A不正确，B正确；

因为/(月在上为增函数，在(-I,”)上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定了(-1)的

值，所以C不正确；

因为/(0)=〃-2),/1=

又/(X)在(—,一1)上为增函数，

所以3)<〃-2)</(—|),即所以D正确.

故选：BD.

12,下列说法正确的是()

A.存在实数x,使sinx+cosx=2

B.a,£是锐角45c的内角，则sina>cos/?

C.函数y=■兀）是偶函数

D.函数y=sin2x的图象向右平移;个单位，得到y=sin（2x-E）的图象

【答案】BC

【解析】

sinx+cosx=2ln/—

【分析】由方程组1.22।无解知A错误（或由sinx+cosx=&sin（x+—）<J5,可判定A

sinx+cosx=14

错误）；

TTTTTT

由&+£>§,得a>]-。,结合y=sinx在xe（0,5）上为增函数，可判定B正确；

272

由y=sin（§x-5；r）=cos§x,可判定C正确；

根据三角函数的图象变换，可判定D错误.

sinx+cosx—2

【详解】对于A中，由1.22,Wsin2x+（2-sinx）2=12sin2x-4sinx+3=0

sinx+cosx=1

令"sinx得2/-4£+3=0，由A<0知无解，故选项A错误.

（因为sinx+cosx=J^sin[x+&]«血，所以不存在实数x,使sinx+cosx=2即选项A错误）;

I4J

TTTT

对于B中，由力为锐角三角形，可得a+〃>5，即a>]—/?,

71

因为,可得

2

又由y=sinx在（07C,上为增函数，所以sintz>sin-^-^j=cos/7,所以B正确;

2

（27}2

对于C中，函数丁=5m]5》一5无J=COS'X是偶函数，所以C正确;

3

对于D中，函数y=sin2x的图象向右平移二个单位，得到y=sin2x-二的图象，所以D错误.

4一I4〃

故选：BC.

三、填空题

13.已知扇形的圆心角为a=3,半径为r=2,则扇形的面积S=

【答案】6

【解析】

【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案.

【详解】因为扇形的弧长为/=a尸=6,所以S=』〃=6.

2

故答案为：6.

14./（x）=tan（5x+?）的单调递增区间是.

（51、

【答案】一一+2k,-+2kkwZ.

I33）

【解析】

【分析】利用正切函数的单调性列出不等式直接求解即可.

【详解】：f（x]=tan\巳x+工]，，令攵"一工<四了+2<左万+石，kwZ,解得一*+2左vx<1+2女,

223233

（51A

kwZ,所以函数的单调递增区间为一一+2幺—+2左keZ.

、33>

5〜1C

故答案为:-----32k,—32kkeZ.

33)

15.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示10gl$15=_.

h—a+］

［答案］———•

2b+a

【解析】

【详解】利用换底公式以及对数的运算性质求解.

lgl5_Ig3+lg5_Ig3+l-lg2_h-a+\

【解答】解：31815

lgl8-Ig2+21g3—Ig2+21g3-2b+a

,h—a+1

故答案为：———

2b+a

16.已知函数/（幻=45①（2%+看）|℃<7不

,若函数尸（X）=/（*）-。恰有3个零点,分别为

x1,x2,x3(x1<x2<x3),则再+2/+x,的值为.

【答案】y

【解析】

【分析】

jrJi57r7t37r

令2》+—=f,则fw,通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为£=一和f=—,

6|_62」22

714万

结合图像可知4+/2=»，G+4=34,从而求得玉+x2=—^X2+x3=—,进而求得玉+2%+工3的值.

【详解】令2x+2=/,贝!

662

函数尸(x)=/(x)-。恰有3零点，等价于7=/(X)的图像与直线V=a恰有3个交点，即y=4sin/与直线

J=a恰有3个交点,设为4,£4，如图

函数y=4sin/,Ze的图像取得最值有2个f值，分别为/=工和，=三，由正弦函数图像的对称

6222

性可得4+/2=2玉+—+2X+—=2x—=TC,即芭+工2=一

62623

jrIT3447r

/2+4=2々+—+2七+—=2x—=3乃，即々+退=—

6623

兀4兀57r

故X]+2%2+工3=玉+X2+工2+工3=~~1---二>

故答案为：・

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,

利用数形结合的方法求解.

四,解答题

17,已知cosa=L,aw好•

3

(1)求sina和tana的值;

3兀

sin(a-7t)cos一+a

2

(2)求的值.

971

sin——a

2

si…一逆，tana=-2血

【答案】（1）

3

⑵一|

【解析】

【分析】（1）根据判断出sina的符号,再由同角的三角函数关系即可求得sina和tana的

值;

（2）利用诱导公式化简得到-sinatana,结合（1）即可求解.

【小问1详解】

因为£€（-5,0）,所以sina<0,

又cosa=—,则sin。=-Jl-cos2a—2及

b「sina-A

所以tana=----=-2v2,

cosa

综上：sina=-2五，tana=-2A/2•

3

【小问2详解】

一sin。sina

sinatana=

18.已知函数/(x)=x+Lg(x)=(1-m.

(1)求函数/(x)的单调区间并证明；

(2)若％3X2使〃为)*(々)，求实数用的范围.

3

【答案】(1)见解析⑵m2—二

2

【解析】

【分析】(1)利用定义法证明单调性；

(2)将问题转化为/(不需>g(x2)min,进而可求得m的范围.

【小问1详解】

设VX|,x2,且须<彳2,

f^i)-f^{')=x2+--x,--=(x2-x.)+^^-=(x2-x,)p--!—

x2演x{-x2Ix{-x2

①当为、/«0,1)或(一1,0)时，x,.x2e(0,l),fi—e(l,+co),

X\，X2

：.x2-x,>0,1-------<0,

xl-x2

二/(*2)-/(再)<0，BP/(%I)>/(X2).

/.y=/(x)在(0,1)和(TO)上单调递减.

②当X］、G(-°o,T)和(1,+8)时，%1-x2e(l,+oo),且一--e(o,l)

X\'X2

：.x2-x,>0,1------->0,

玉・乙

；•/(刀2)-/(再)>0,即/(阳)</(X2).

二y=/(x)在和(1,行)上单调递增.

故函数的增区间为(—8,-1)和(1,+00),减区间为(0,1)和(一1,0)

【小问2详解】

由(1)可知I,V=/(xJ在［1,2］上单调递增，

24/(xj42，

g(x)在[T,l]上单调递减，，；-m4g(X2)42-M,

VV%1e[l,2],女2使得/(xjzgk),

,,,f(%)min-^(X2)min,即万一加«2,

.、3

・・mN—.

2

2x—5,

19.已知集合----<Q,B={x\-k<x<2k+]].

x+11'

(1)若zn8=z,求实数％的取值范围；

(2)已知命题p：xeN,命题q:xe8,若p是夕的必要不充分条件，求实数4的取值范围.

【答案】(1)k>-

2

(2)kWl

【解析】

【分析】(1)利用分式不等式的解法，解得集合A,根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；

(2)根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.

【小问1详解】

2Y—5Oy-5Y—6

由一一<1,移项可得-------1<0,通分并合并同类项可得^一<0,等价于(x-6)(x+l)<0,解

x+lx+1X4-1

得-l<x<6,则/={x|-l<x<6}；

—k4一15

由/n8=/，则/©8,即〃<2左+1，解得左N].

【小问2详解】

P是q的必要不充分条件等价于B=A.

①当8=0时，-k>2k+\,解得〃《一:，满足.

\1

k>——

3

②当8/0时，原问题等价于《一人之一1(不同时取等号)

2^+1<6

解得一，<人<1.

3

综上，实数人的取值范围是左Wl.

20.(1)已知x>0,y>0且9x+y=中，求X+〉的最小值.

2122

(2)设。、b、。均为正数，且a+b+c=l.证明：—+—+—>1.

bca

【答案】⑴(X+瑞n=16;(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

19/19、

(1)根据题意可得一+—=1,再由x+y=-+-(x+y),展开利用基本不等式即可求解.

xyy)

(2)利用基本不等式可得k+b22a，—+c>2b，—+a>2c，将不等式相加即可证明.

hca

19

【详解】解(1)・・・x〉0,y>0,-+-=1,

%y

(19\、y9x

Ax+y=—+—(x+y)=J——+in10

y)xy

>2Z.—+IO=6+1O=16,

Vy

y9x

当且仅当」=——，即x=4,y=12时，上式取等号.

xy

故当X=4,y=12时,(x+yL=16.

2722

(2)因为幺+6224,----kc>2b>—+a>2c>

bca

—+—+―+(a+b+c)>2(a+b+c)，

bca''V'

a2b1c2,由/h2c2,

H即n一+—+—>a+h+c-所以一+—+—>1•

bcabca

当且仅当"a=6=c”时取等号.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

21.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对

各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外

增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.

通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(干部)手机，需另投入成本及(x)万

1Ox2+100x+l000,0<x<40

元，且R(x)=(10000，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的

70U+-------8450,x>40

手机当年能全部销售完.

(1)求2021年的利润咫x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式，(利润=销售额一成本);

(2)2021年产量为多少(干部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

—10x-+600x—1250,0<x<40

【答案】⑴%(x)=4(10000、：⑵2021年产量为100(干部)时，企业所获利

润最大，最大利润是8000万元.

【解析】

【分析】

(1)由题意，按照0<x<40、xN40分类，转化等量关系即可得解；

(2)按照0<x<40、xN40分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.

【详解】(1)当0<x<40时，%(x)=700x—(1(^+100*+1000)-250=T0x2+600x—1250；

当x240时，PF(x)=700x-f701x+^^-8450j-250=-L+^^j+8200；

—10x~+600x—1250,0<x<40

力(x)=<10000

+8200,x>40

x

(2)若0<x<40,FF(X)=-10(X-30)2+7750,

当x=30时，%(XL,7750万元；

若xN40,(x)=-+12292j+8200<8200-2^x-12222.=8000,

当且仅当x=W222即x=io。时，w(x)=8000万元.

X\/max

答：2021年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.

22.已知函数.f(x)=Zsin((yx+0)0>0,|同<5部分图像如图所示.

(1)求0和3值；

(2)求函数/(x)在［-兀,兀］上的单调递增区间;

717T7T

(3)设夕(x)=/X--，已知函数g(x)=2/2(x)一3尹(力+24―1在上存在零点，求实数最小

62

值和最大值.

71

【答案】(1)①=2,(p——

6