新华东师大版九年级数学上册期末测试

遂宁市2015-2016学年度第一学期九年级上期期末数学模拟试卷注意：本试题共150分，答题时间120分钟。你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！班级班级姓名学号题号一二三得分2627282930313233-36得分一、填空题(本大题共15小题，每空2分，共30分。把答案写在题中的横线上)1.计算－的结果为；方程X(X-1)=X的解为.2.假设=，那么＝；假设∠A是等腰直角三角形的锐角，那么tanA＝..3.抛物线y=x2－1的顶点坐标为，将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为.4．P为第一象限内一点，OP与x轴正半轴的夹角为a,且tana=,OP=5那么点P的坐标为()；假设将OP绕原点逆时针旋转90º角到OQ位置，那么点Q的坐标为〔〕.5．从－1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，那么所得抛物线开口向上的概率为.6．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，假设eq\f(EC,AB)=eq\f(1,3),AD=4厘米，那么CF=厘米.第6题第6题7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么sin∠ABC等于8．抛物线y=ax2+x+c与X轴交点的横坐标为－1，那么a+c＝.9.形状与抛物线y=2x2－3x＋1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是〔0，－5〕的抛物线的关系式为.10．试写出一个有最高点，且当X＞2时，Y随X增大而减小的二次函数的关系式为.11．直线y=2x－1与抛物线y=ax2只有一个交点为〔1，1〕，那么方程ax2－2x＋1＝0的解为.12．抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔－2，7〕，B〔6，7〕，C〔4，－8〕，那么该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标为.13、一元二次方程的根是14、假设,那么QUOTE错误！未找到引用源。.15、在Rt△QUOTE错误！未找到引用源。中，斜边QUOTE错误！未找到引用源。上的高QUOTE错误！未找到引用源。，QUOTE错误！未找到引用源。，那么QUOTE错误！未找到引用源。________.二、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．每题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内．16．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔 〕A、 B、 C、 D、17.下面两个图形中一定相似的是()A、两个长方形B、两个等腰三角形C、有一个角都是50°的两个直角三角形D、两个菱形18．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由假设干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P〔甲〕表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P〔乙〕表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，以下说法中正确的选项是〔〕A、P(甲)>P(乙)B、P(甲)=P(乙)C、P(甲)<P(乙)D、P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定19.等腰三角形的顶角为，腰长为2cm，那么它的底边长为〔〕A、cmB、cmC、2cmD、cm20．把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是(〕A、y＝(x＋3)2+2B、y＝(x－3)2＋2C、y＝(x－2)2+3D、y＝(x＋3)2－221.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像为〔〕xxOyxOyxOyxOyADCB22．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2－4x＋5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时X的值，小亮负责找值为0时X的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的选项是〔〕A、小明认为只有当X=2时，x2－4x＋5的值为1B、小亮认为找不到实数X，使x2－4x＋5的值为OC、小梅发现x2－4x＋5的值随X的变化而变化，因此认为没有最小值D、小花发现当X取大于2的实数时，x2－4x＋5的值随X的增大而增大，因此认为没有最大值23．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如以下图所示，有以下5个结论：①abc＜0；②b-a＞c；③4a+2b-c＞0；④2a-b＞0；⑤a+b＞m(am+b)，〔m＞1的实数〕，其中正确的结论有〔〕A、.2个 B、3个 C、4个 D、5个24、从分别写有数字，，，，，，，，的九张卡片中，任意抽取一张，那么所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是〔〕A．B．C．D．25、如图，在QUOTE错误！未找到引用源。△QUOTE错误！未找到引用源。中，∠QUOTE错误！未找到引用源。的垂直平分线QUOTE错误！未找到引用源。交AB于点D，交QUOTE错误！未找到引用源。的延长线于点QUOTE错误！未找到引用源。，那么QUOTE错误！未找到引用源。的长为〔〕A.QUOTE错误！未找到引用源。B.QUOTE错误！未找到引用源。C.QUOTE错误！未找到引用源。 D.QUOTE错误！未找到引用源。AADBEC第25题图 三、解答题：本大题共11小题，共90分．解容许写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．26．〔本小题总分值12分〕计算化简〔1〕＋2sin45°〔2〕a为锐角，且sina是一元二次方程的3x-5x+2=0一个根,求sina的值．27.〔本小题总分值8分〕实验探究开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．〔1〕假设有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；〔2〕假设有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．28.〔本小题总分值8分〕推理运算如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3〔1〕求A、B、C三点的坐标〔2〕求这条抛物线的函数关系式〔3〕根据图像答复：x取什么值时，y＞0．29.〔本小题总分值8分〕实际运用．〔1〕请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置〔用点C标出〕；〔2〕：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求〔1〕中的点C到胜利街口的距离CM．胜利街胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物BQE30.〔本小题总分值8分〕实际运用气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛〔设为点O〕的南偏东45°的方向的B点生成，测得OB=100㎞.台风中心从点B以40㎞／h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处。因受气旋影响，台风中心从点C以30㎞／h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如下图的直角坐标系。(1)求点B和点C的坐标〔结果保存根号〕(2)距台风中心20㎞的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市〔设为点A〕位于点O的正北方向且处于台风中心的移动的路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?31．〔本小题总分值8分〕实际运用某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系。〔1〕求y〔千克〕与x〔元〕〔x＞0〕的函数关系式；〔2〕设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×〔销售单价－进价〕】32.〔本小题总分值9分〕推理运算抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。求该抛物线的解析式；〔2分〕求四边形ABDE的面积；〔2分〕求证:△BDE为直角三角形〔2分〕求证：△AOB∽△BDE．〔3分〕33.〔本小题总分值11分〕探索研究如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为〔4，0〕，〔4，3〕动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，动点运动了秒．⑴点的坐标为〔 ， 〕〔用含的代数式表示〕；〔2分〕⑵试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；〔3分〕⑶设四边形OMPC的面积为，四边形ABNP的面积为，请你就x的取值范围讨论与的大小关系并说明理由；〔3分〕⑷当为何值时，是一个等腰三角形？〔3分〕34、线段QUOTE错误！未找到引用源。，为的中点，为QUOTE错误！未找到引用源。上一点，连接QUOTE错误！未找到引用源。交于QUOTE错误！未找到引用源。点．〔1〕如图=1\*GB3①，当QUOTE错误！未找到引用源。且为QUOTE错误！未找到引用源。中点时，求的值；〔2〕如图=2\*GB3②，当QUOTE错误！未找到引用源。，=时，求tan∠QUOTE错误！未找到引用源。.第34题图第34题图=2\*GB3②ODAPBC=1\*GB3①ODAPBC35阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如以下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第35题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决〔如上图②〕.请答复：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如以下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.③第35题图36、把一副扑克牌中的三张黑桃牌〔它们正面的数字分别为3,4,5〕洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规那么对双方是否公平，并说明理由.参考答案和评分标准一．填空题〔1〕；X1＝0，X2＝1〔2〕－eq\f(1,3)；1〔3〕〔0，－1〕；y=x2〔4〕〔4，3〕，〔－3，4〕〔5〕〔6〕2〔7〕〔8〕1〔9〕y=－2x2－5〔10〕Y=a(X-2)2(a＞0即可)〔11〕X＝1〔12〕〔0，－8〕〔13〕或〔14〕解析：当QUOTE错误！未找到引用源。时，；当QUOTE错误！未找到引用源。时，QUOTE错误！未找到引用源。所以.〔15〕QUOTE错误！未找到引用源。解析：在Rt△QUOTE错误！未找到引用源。中，∵QUOTE错误！未找到引用源。，∴sinQUOTE错误！未找到引用源。，QUOTE错误！未找到引用源。．在Rt△QUOTE错误！未找到引用源。中，∵QUOTE错误！未找到引用源。，sinQUOTE错误！未找到引用源。，∴QUOTE错误！未找到引用源。．在Rt△QUOTE错误！未找到引用源。中，∵QUOTE错误！未找到引用源。，QUOTE错误！未找到引用源。∴QUOTE错误！未找到引用源。．二．选择题〔16〕D(17)C(18)B(19)D(20)D(21)A(22)C(23)C〔24〕.B解析：绝对值小于QUOTE错误！未找到引用源。的卡片有，，,共3张,故所求概率为.〔25〕B解析：在QUOTE错误！未找到引用源。△QUOTE错误！未找到引用源。中，∠QUOTE错误！未找到引用源。由勾股定理得QUOTE错误！未找到引用源。因为QUOTE错误！未找到引用源。所以QUOTE错误！未找到引用源。.又因为QUOTE错误！未找到引用源。所以△QUOTE错误！未找到引用源。∽△QUOTE错误！未找到引用源。所以QUOTE错误！未找到引用源。，所以QUOTE错误！未找到引用源。所以QUOTE错误！未找到引用源。三．解答题〔26〕①原式＝2－6＋3分＝－36分②解方程得x=或x=1〔4分〕，由0＜sina＜1可知sina=〔2分〕〔27〕解：〔1〕用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：AA1BA2A2A2A1BBB第一次抽取第二次抽取4分∴P＝＝6分〔2〕方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．8分〔28〕①A〔－1，0〕，B〔2，0〕，C〔0，－2〕3分②y=x2－x－23分③x＜－1或x＞22分〔29〕①连接PD并延长交AB于C2分②证△PDN∽△CDM〔5分〕求得CM=16m8分〔30〕①B(100,﹣100).〔２分〕C(100,200﹣100)4分②t=180÷30+5=11(小时)8分〔31〕①y=－50x＋8004分②W＝〔x－8〕〔－50x＋800〕＝－〔x－12〕2＋8006分∴当x＝12元时，W最大＝800元8分〔32〕①y=-〔x-1〕2+4〔2分〕②94分③证BD2+BE2=DE2或作DF⊥Y轴，证∠DBF＝∠OBE＝45°得证6分④OA:OB=1:3,DB:BE=1:3,∠AOB=∠DBE=90得证9分(33)①由题意可知，，M(x,0),N(4-x,3)，∴点P坐标为2分②设的面积为，在中，NC=4-x，边上的高为，其中，,S=(4-x)×=-〔x-2〕2+∴S的最大值为，此时x=23分③当0<x<2时，<；当x=2时，=；当2<x<4时，>；3分④延长交于，那么有PQ⊥BC．Ⅰ.假设NP=CP，∵PQ⊥BC,∴NQ=CQ=x．∴3x=4,∴x=.Ⅱ.假设CP=CN，那么，CN=4-x,PQ=x,CP=x,4-x=x∴x=．Ⅲ.假设CN=NP，那么CN=4-x.PQ=x,NQ=4-2x,在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2∴(4-x)2=(4-2x)2+(x)2,∴x=.综上所述，x=，或x=，或x=.．3分〔34〕解：〔1〕过点作∥交于点QUOTE错误