10.2 直方图（巩固篇）

直方图（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人2．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（

）A． B． C． D．3．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（）A．抽样的学生共60人B．60.5～70.5这一分数段的频数为12C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右4．将有个个体的样本编成组号为的四个组，如下表所示，则第组的频率为（）组号频数A． B． C． D．25．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（）A．得分在分之间的人数最少B．该班的总人数为C．及格（分）人数是D．得分在分之间的人数最多6．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（

）A．10.5~15.5 B．15.5~20.5 C．20.5~25.5 D．25.5~30.57．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（

）A． B． C． D．8．一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.259．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④10．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（

）A．组距是10B．抽取的学生有50人C．成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右二、填空题11．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．12．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是______．13．某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为__________．分数段频数频率220.220.4300.380.0814．体育老师从七年级学生中抽取48名参加全校的广播体操比赛．七年级学生身高的最大值为175cm，最小值为150cm．若取组距为3，则可以分成_______组．15．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．16．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是____________．17．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．18．为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．三、解答题19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B，绘画；C，乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）木次调查的学生共有人，扇形统计图中∠α的度数是；（2）请把条形统计图补充完整．20．为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：B组：C组：D组：E组：注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合计20(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．21．七班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图.分数段（分）49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5频数a910145频率0.0500.2250.2500.350b频数分布表中________，___________；把频数分布直方图补充完整；学校设定成绩在分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本本，二等奖奖励作业本本，已知这部分学生共获得作业本本，则一等奖和二等奖各多少人？22．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61100.161≤x＜71180.1871≤x＜81an81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．（1）第4组的频数是多少？（2）第5组的频率是多少？（3）哪一组的频数最大？（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．24．某校举行以“建党一百周年”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以如图表提供的信息，解答下列问题．（1）求表中m和n所表示的数；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？参考答案1．B【分析】根据频数总数频率，求解即可．解：该班在这个分数段的学生是．故选：B．【点拨】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率频数总数，根据条件能够对公式灵活变形．2．B【分析】根据频率等于频数除以总数进行计算即可．解：由图可知，元这个小组的频数为：80人，∴元这个小组的频率为：，故选：B．【点拨】本题考查了频率，熟记频率等于频数除以总数是解题的关键．3．C【分析】根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．解：A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．B【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第组的频率．解：根据统计表可知第组的频数，则第组的频率，故选：B．【点拨】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．5．C【分析】根据直方图的意义判断即可．解：根据题意，得到得分在分之间的人数为2人，最少，故A正确，不符合题意；根据题意，得到该班的总人数为，故B正确，不符合题意；根据题意，得到及格（分）人数是，故C不正确，符合题意；根据题意，得到得分在分之间的人数为14人，最多，故D正确，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了直方图的意义，熟练掌握直方图的意义是解题的关键．6．B解：试题分析：依题意知，组距为5.则18在组距为5的一组中，约为15-20中．故选B．考点：统计点评：本题难度较低，主要考查学生对样本数据分布折线图知识点的掌握．从1-5，5-10等这样依次推算18的位置．7．C【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x=y，解得x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32．故选C.【点拨】本题是对频率、频数灵活运用的考查，解题关键是明确各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．8．A【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．解：不合格人数为（人，不合格人数的频率是，故选：A．【点拨】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．9．C【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80(人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40(人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．【点拨】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．D【分析】根据频数分布直方图所给的数据进行逐一求解判断即可．解：由题意得组距为60.5-50.5=10，故A不符合题意；抽取的学生人数=4+10+18+12+6=50人，故B不符合题意；，即成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%，故C不符合题意；，即优秀率（80分以上为优秀）在36%左右，故D符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．11．8【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.故答案是：8.【点拨】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．12．0.2【分析】先求出第5、6两组的频数，然后求出这两组的频率之和，再减去第5组的频率即为第6组的频率．解：第5、6两组的频数为：，所以，第5、6两组的频率之和为：，∵第5组的频率为0.1，∴第6组的频率为．故答案为：0.2．【点拨】本题是对频率、频数灵活运用的考查，把第5、6两小组看作一个整体求解是解题的关键．13．40【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值．解：，故答案为40．【点拨】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．14．9【分析】根据（最大值最小值）组距组数，再考虑边界值进行计算即可．解：极差为，且组距为3，则组数为（组，故答案为：9．【点拨】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．15．5【分析】根据频数分布直方图中即可求解．解：依题意，组距为kg,故答案为：5【点拨】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．16．．【分析】先找出各班交的征文篇数，计算出上交总篇数，利用频率=即可求出．解：二年级六个班上交征文的篇数分别为：8,3,4,6,7,4，上交篇目总和=8+3+4+6+7+4=32篇，1班上交征文篇数的频率=，故答案为：．【点拨】本题考查折线统计图，利用折线图获取信息，掌握频率，频数与总数关系公式是解题关键．17．10【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点拨】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.18．40%【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．解：×100%＝40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，故答案为：40%．【点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（1）；（2）画图见分析【分析】（1）由B组8人，占比20%，列式可得总人数，由C组的占比乘以可得圆心角的度数；（2）先计算出C组的人数，再补全图形即可.解：（1）由B组8人，占比20%，可得总人数为：人，所以C组所在扇形的圆心角为：故答案为：（2）C组的人数为：人，补全图形如下：【点拨】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，频数与频率，画条形统计图，计算扇形某部分的圆心角，掌握以上基础知识是解题的关键.20．(1)见分析，240名；(2)25分钟或20分钟，见分析【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．解：（1）频数表填写如表所示,组别划记频数A2B4C12D1E1合计20（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．【点拨】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．21．（1）；；（2）见分析；（3）获一等奖的有人，获二等奖的有人.【分析】（1）先算出总人数，再用总人数乘a所对应的频率，即可得a的值，再用b所对应的频数除总人数，即可得b的值；（2）用总人数减去直方图上已有的人数即可得49.5—59.5的人数，即可补全直方图；（3）设获一等奖的有人，获二等奖的有人，根据等量关系列出二元一次方程组即可得．解：（1）总人数是：(人)，则，.故答案为：；.（2）（人）补全频数分布直方图如图所示：（3）设获一等奖的有人，获二等奖的有人，根据题意得解得：答：获一等奖的有人，获二等奖的有人．【点拨】本题考查了频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，二元一次方程组，解题的关键是掌握频数（率）分布表，频数（率）分布直方图所给的信息，根据题意能正确列出方程组．22．（1）25，0.25，（2）补全频数分布直方图见分析；（3）126；（4）估算全校获得二等奖的学生人数为90人．【分析】（1）a值可以通过总数减去各项的数值求得；频率可以根据总和为1，依次减去已知值，就可以求得．（2）结合第一问求得的数据，就可以将直方图补充完整，具体见分析．（3）根据所占的频率就可以求出圆心角的度数．（4）先算出9