湖北省新高考2023-2024学年高一年级上册10月联考数学试卷（含解析）

2023年湖北省新高考学校高一年级10月联考数学试卷

第I卷(选择题)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合/={x6N\x2<81},集合B={y\y=%2—4x4-12},则AnB=()

A.0B.{8,9}C.{x|8<%<9}D.{x|-9<%<9}

2.使得不等式“久2<1成立的一个充分不必要条件是()

A.-1<%<1B.x<1C.x<1D.0<%<1

3.设A,B为非空集合，定义4*B={x\xEAUB,且x£4n8},已知M={%|0<x<3},N={x\x>2},

则M*N=()

A.{x|0<%<2]B.[x|0<x<2或%>3}

C.{x|0<x<2或%>3}D.{%|0<%<2]

4.已知集合力=[1,2,3,4,5,6,7),集合B={含6N\xeA],集合B中所有元素之和记为a,集合8的子集个数

记为b,则a+b=()

A.28B.20C.16D.32

5.已知命题p:若%>1,则2%+1>5,p的否定为()

A.若%>1,则2%4-1<5B.若三%>1,则2%+lW5

C.若％41,则2%+145D.若mx<1,贝Ij2x+1<5

6.下列函数中，最小值为2的是()

2厂

A.y=+-+1B.y=V%+4+i-

z4%VX2+4

4

Cy=x+二「2，(X>1)D.y=V2—X+I2+%

7.己知集合4={(x,y)|m=2},B=y=kx+3},若AnB=0,则/c=()

A.2B.-1C.1或2D,-1或2

8.在实数集R中定义一种运算“⑤”，具有以下三条性质：①对任意QWR,00a=a;

②对任意a,bER,a®b=b®a',

③对任意a,b,cWR,(a®h)®c=c®(ah)4-(a0c)4-(b0c)-2c,

以下正确的选项是()

A.20(002)=0

B.(200)®(200)=6

C.对任意的a,b,cER,有a®(b®c)=h®(c®a)

D.对任意a,b,cER,有(a+b)③cW(Q③c)+(b③c)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列关于符号“巳使用正确的有()

A.若集合4UB=B,则4工BB.若4CB=BCC,则8=C

C.{0}c{{0},1}D.(4nB)G(AU8)

10.若a,b,cER,c>0>a>b,下列不等式一定成立的有()

A.Q4-->b4--BC..D噌得

,bb-1a-cb—c

11.已知正实数a,b满足ab+a+6=8,下列说法正确的是()

A.ab的最大值为2B一+士的最小值为(

ab+19

C.a+9b的最小值为8D,就五+[的最小值为：

12.若平面点集，满足：任意点(x,y)6M,存在正实数t,都有(tx,ty)€M,则称该点集为“t阶集”，则

下列说法正确的是()

A.若M={(x,y)|y=§是“t阶集”，则t=1

B.若M={(x,y)|y=2吗是阶集"，则t为任意正实数

C.若M={(x,y)|x2<4y}是“t阶集"，则0<t41

D.若M={(x,y)|y>1^}是'%阶集"，则t<1

第n卷(非选择题)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知集合P={%|2/+5%-3=0},Q={x\mx=l],若QUP,则实数m的取值集合为.

14.命题“miWxW8时，方程2/一数+8=0有两个不等实数根”是真命题，则实数a的取值范围是

15.已知a,b>0,4a+3b=1,则亍；：H—幻的最小值为.

16.已知集合4={x|%2+2x-8N0},B={x\x2-2ax+4<0},若a>0,且力nB中恰有3个整数元素，

则实数a的取值范围为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知集合4={灯与^42},集合B={x||3x-l|>2}.

(1)求4CB,AUB;

(2)设(/={x]xW4},求QA.

18.(本小题12.0分)

(1)已知a>0,b>0,且a+2b=2,求甯的最小值；

(2)已知a>0,b>0,a2+b2-ab=36,求a+b的最大值.

19.(本小题12.0分)

已知命题p:"a4xWa?一2”是“一2WxW5”的充分不必要条件。

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)已知命题q:mxeR,x2-2x+a<0,若命题p和命题q恰有一个为真命题，求实数a的取值范围.

20.(本小题12.0分)

2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机。

其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁。为

了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款

手机全年需投入固定成本300万，每生产x(干部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=

,10000”由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完。

(1)求出2020年的利润w(x)(万元)关于年产量干部)的表达式；

(2)2020年年产量为多少(干部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少？

21.(本小题12.0分)

已知a,b为实数，命题「:。4一/74一262=1

(1)求证：命题p成立且a+b=4的充要条件是a=[,b=学；

oo

(2)若p成立，求。2+昔的最小值，并求此时a,b的值.

b

22.(本小题12.0分)

已知UcR为一个数集，集合4={s2+3t2|s,tGU).

(1)设U={135,9},求集合A的元素个数；

(2)设(/=2,证明：若XC4,则28x64;

(3)设(7=R,x,y£A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若mp-3nq=«^，求x+y+znq+np的最小

值.

答案和解析

1.答案：B

解析：

解：A={x€N\x2<81}={0,1,2,3,456,7,8,9},B={y\y=x2-4x+12}={y\y=(x-2)2+8}={y\y>

8}，

则4CB={8,9}.

2.答案：。

解析：

解：由题意可得/《10一14x<1,

所以/<1的一个充分不必要条件可以是。选项，

故选£>

3.答案：C

解析：

解：因为M={x|0<x43},N={x\x>2},

所以MUN={x\x>0],MC\N={x\2<x<3},

又因为定义M*N={x\xe(MUN)且xg(MnN)},

所以M*N={x|0<x<2或x>3},

故选C

4.答案：A

解析：

解：由题意，得8={搭6/7仅€4}={6,3,2,1},

则a=6+3+24-1=12.b=24=16.

则a+6=12+16=28

5.答案:B

解析：

解：命题：”若%>1,则2x+l>5”的否定是："若三》>1,贝IJ2X+1W5”.

故选8.

6.答案：D

解析:

解：对于4y=7+-+

当％=-4时，y=-^<0,不符合要求，故A错误；

对于B：y=Vx2+4+\>2,

V/+4

当且仅当>/7+4=7=另时取等号，

V%，+4

------1

由V刀+4=7=4亍得/+4=1显然不成立，

V%，+4

所以等号取不到，即丁=口^+7昊的最小值不是2,故8错误；

对于C：因为％>1,所以

y=x+A--2=x-l+A--l>2(x-1)--1=3)

/x-1x-1yx-1

当且仅当x=3时取等号，最小值不是2,故C错误：

对于D：y=yj2—x+V2+x>易知-2<x<2,y>0,

y2=2—x+2+x+2yj(2—x)(2+x)=4+2V4—%2,

当4一/=o即％=2或一2时，y2有最小值%即y有最小值2,故。对.

7.答案：D

解析：

解：集合集={(x,y)|芸=2}={(x,y)|y=2x(x于1)},B={(x,y)|y=kx+3],

根据题意可得当y=2x(%H1)与直线y=kx+3平行时，解得k=2；

当直线y=kx+3过点(1,2)时，解得卜=一1,

综上所述，卜=2或一1.

8.答案：C

解析：

解：；对任意a,b,c6R,(a<8)b)⑤c=c(8)(ab)+(a0c)+(60c)—2c,

.,.令c=0,(a®b)®0=0®(ab)+(a00)+(600)—2x0,

：.(ab)00=a0b=ab+a+b,

对于4,20(002)=202=2x2+2+2=8,故A错误；

对于B,(200)®(200)=202=2x2+2+2=8,故8错误；

对于C,；a(8)(b(8)c)=a(8)(be)+(a0/))+(a0c)—2a

=abc+a+bc+Qb+a+Z?+Qc+Q+c—2a=abc+ab+QC+be+a+b+c,

6®(c®a)=h®(ac)4-(h®c)+(60a)-26

=abc+b+ac+bc+b+c+Qb+a+b—2b=abc+ab+QC+be+a+b+c,

二对任意的a,b,ceR,有a③(力③c)=b③(c③a),故C正确；

对于。，v(a4-h)®c=(a+b)c+a+b+c=ac+bc+Q+b+c,

(a③c)+(b③c)=QC+Q+c+be+b+c=QC+be+a+b+2c,

二当c=0时，有(a+b)③c=(a③c)+(bgc),故。错误.

9.答案：AD

解析：

解：选项4：AUB=B,则A正确.

对于氏如/={1,2,3},B={1,2,4},C={1,2,5},/nB=BnC={1,2},B丰C,故B错误;

对于C,在本题环境下{0}是{{0},1}的一个元素，所以{0}£{{0},1},

若以集合关系，{{0},1}子集为。，{{0}},{1},{{0},1},{0}不是{{0},1}的一个子集，故C错误；

对于D,G4nB)中的元素都在G4uB)中，所以(4口8)。04118),故。正确.

10.答案：ABC

解析：

解：对于4因为。>a>b,所以£>；，

所以a+^>b+；,故4正确;

对于从钎a—1b—a

口一力（力-1）'

因为0>a>b,

所以b-aVO,b(b—1)>0,

所以b-a

=匕V0,

物"、bb-13—1)

所以故8正确;

对于C,因为c>O>a>b,所以一b>—a>0①,

可得c-b>c-a>0@,

则直>a>0,

可得言>分

所以£>六,故C正确;

a丁cbb+1b-a

对于°，£一石i=布荷p

因为0>Q>b,

所以b—QV0,但分母符号不确定，故。错误;

故选ABC.

11.答案：BD

解析：

解：选项A,因为Qb+a+b=8,且a,匕为正实数，

所以a+b=8—ab>2，ab，即ab—2)(，ab4-4)<0，

所以即就的最大值为4,当且仅当a=b=2时取等号，故A错误;

选项8,因为ab+a+b=8,且a,b为正实数，贝Ijab+a+b+1=9,

言

即b+1=

9,

11111117

所

以Qa

++++>+

一

a+一1--

所

-一--------

Qa9a99a999

当且仅当工即a=3时等号成立，故8正确；

a9

选项C,因为ab+a+b=8,所以(a+l)(b+1)=9,

所以a+9b=(a+1)+9(£>+1)—10N2.-J_9(a+l)(b+1)—10—8,

当且仅当a+1=9(b+l),即a=8,b=0时取等号，

因为a,b为正数，故等号不能成立，即C错误：

选项。，由ab+a+b=8,知a(b+l)=8-b,

++-2-

所以a(b+l)b~宣b~b(8-b)(/,+8-z>)2-

4

当且仅当b=8-b,即b=4时，等号成立，即。正确.

故选：BD.

12.答案:ABC

解析：

解：对于4若加={(Z丫)仅=：}是“t阶集"，则ty=A，所以£2=1,因为t>0,所以t=l,故A正确;

对于B,若时={(%丫)|丫=2口是“£阶集"，则ty=2tx,则t为任意正实数，故B正确；

对于C,若M={(x,y)|x2<4y}是“t阶集”，则(tx/<4ty,由t>0得出*<4y,当0<t41时，t/<

x2<4y,Atx2<4y,当t>1时，取％=1,y=0.25,满足％244y,

但是=t>1=4y,

・•・为使好w4y成立时，t/W4y,正实数£的取值范围是0<t41,故C是正确;

若M={(x,y)|y>，三}是"t阶集"，则ty>V-tx，当t=y=4,x=3时,、7氏==?="住>，

故ty>不成立，故。错误.

故选ABC.

13.答案：{—：,0,2}

解析：

解：因为集合P=[x\2x2+5x—3=0}={；，-3},Q-{x\mx—1),

所以：当m=0时，Q=0,满足QUP,因此m=0为所求；

当mKO时，Q={'}，由QaP得\=g或'=一3,解得m=2或m=-；.

综上所述，实数6的取值集合为{-最0,2}.

14.答案：8<a<10

解析：

解：因为命题4%48时，方程2/一"+8=0有两个不等实数根”是真命题，

所以函数y=2x2-ax4-8的图象在1<x<8上与％轴有两个不同的交点，

[1<汴8

因此,a2-64>0,解得8<a<10,所以实数a的取值范围是8<a<10.

10-a>0

1136-8Q>0

15.答案：3+2小

解析：

1

且

所以bO<Q<

4-

11-3(。+2)_-3(。+2)_-3

22

因此五行十a+b2a-a-12(a+2)—9(a+2)+92(a+2)+--^2-9

-3

3+2y/~2

>2jI2(a+2)•磊9-96々一9

当且仅当2(a+2)=总，即。=浮一2时，等号成立,

所以高+念的最小值为3+

16.答案:|<a<Y5

解析：

解：设/(%)=%2—2。%+4,则函数/(%)的图象开口向上，而由Q>0知：对称轴％=Q>0.

因为若乙、不是方程f(X)=0的两根，贝所以勺、久2均大于0，

十%2一hU

而集合4=(x\x2+2%—8>0]={x|x<-4或x>2},

〃(2)<0

因此要4nB中恰有3个整数元素，则{/(4)40,

(/(5)>0

即20-8a40,解得

.29—IOQ>0

所以实数a的取值范围为|《a<祭

17.答案：解：（1）由竺=<2,可得与

故"2；C+D40,解得一1<x<2,

故A={x|—1<x<2].

由|3%-1|>2,可得3%-1>2或3%-1<-2,解得％>1或XV-最

故8=卜,V-争殷>斗

故4nB=*卜1V%V-,或1V%（2卜Ak）B=R.

（2）因为4={x|—1<x<2},U={x\x<4},

所以的4=[x\x4-1或2V%44）.

18.答案：解：（D鬻

=!+l=K!+l）=+28）=4（10+等+令》*10+2]等•3=9,

等号当且仅当a=4b=々时取得，

所以里的最小值为9；

ab

（2）因为M+^2—ab=36,

所以（a+bp—3ab=36,

所以（a+匕产一36=3ab43（空）1（当且仅当a=b时等号成立）.

又a>0,b>0,

所以Q+b412j

故a+b的最大值为12.

19.答案：解：(1)设集合4=[氏层一2],集合8=[—2,5],

•・・命题p为真命题，.,・集合A是集合B的真子集，

当4时，Q>Q2—2,解得—1Va<2,此时符合题意，

a2—2>a

Q>—2,解得—24a4—1或24Q<A/~~7，

(a2—2<5

综上可得—2(Q(「，即实数a的取值范围是[—2,「].

(2)・.•若命题q为真命题，则4=(一2)2-4。>0,解得QV1,

•.,命题p,q中恰有一个为真命题，・•.命题p,q一真一假，

①当p真q假时，故

②当p假q真时，卜〈一2幽>。，故。<一2.

(QV1

・•・当命题p,q中恰有一个为真命题时，实数Q的取值范围是(-8,-2)U

20.答案：解：(1)当0VXV50时，

w(%)=700%—(10x24-100%)—300

——10/+600%—300,

当%>50时，w(x)=700%-(701%+-9450)-300=-(x++9150,

C-lOx2+600x-300,0<%<50

•••必乃=[_(%+喑)+9150心50；

(2)若0V%<50,w(x)=-10(%—30)24-8700,

当％=30时，vv(%)max=8700万元；

若X250,w(x)=-(x++9150

<9150-2J=8950，

当且仅当x="詈时，即X=100时，w(x)max=8950万元，

因为8950>8700,

2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元.

21.答案：解：(1)证明：充分性：若a=?b=?则首先a+b=4且。2-从=i

oo

又因为-b4-2b2=(a2+h2)(a2-b2)-2b2=a2-b2=1,

所以a=卷b=学是a。-b”-2b2=1的充分条件；

必要性：若a”—b4—2b2=1,且a+b=4,

首先a’-(b4+2炉+1)=0,BP(a2+b2+l)(a2-b2-1)=0,

因为a，b为实数,a2+b2+1^0,所以a?—/)2=1,

解方程组产一/：1即得°=/6=康

综上可得命题p成立且a+b=4的充要条件是a=1，b=噂；

(2)由(1)知，命题p成立a?-非=