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文档简介
2023-2024学年江苏省镇江市外国语重点达标名校中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为A.14 B.13 C.12 D.102.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.53.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>24.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°5.下列计算正确的有()个①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.36.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.7.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=08.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.10.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.12.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为_____.14.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.15.已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y=的图象上,如果a<b<0,那么y1与y2的大小关系是:y1__y2;16.在函数中,自变量x的取值范围是_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)18.(8分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).19.(8分)在汕头市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元,求每台电脑、每台电子白板各多少万元?20.(8分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.21.(8分)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)23.(12分)甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?24.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.2、B【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例3、D【解析】
A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;
B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;
C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;
D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.
故选D.4、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故选B.点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n﹣2)×180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.5、C【解析】
根据积的乘方法则,多项式乘多项式的计算法则,完全平方公式,合并同类项的计算法则,乘方的定义计算即可求解.【详解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,错误;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,错误;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,错误④﹣2m3+m3=﹣m3,正确;⑤﹣16=﹣1,正确.计算正确的有2个.故选C.【点睛】考查了积的乘方,多项式乘多项式,完全平方公式,合并同类项,乘方,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.6、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.7、C【解析】
由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.8、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.9、A【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.10、D【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A、B在同一反比例函数y=图象上,由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;③连接OM,点A是MC的中点,则S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等,点B一定是MD的中点.正确;故答案选D.考点:反比例系数的几何意义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3-【解析】试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知,BCAC=5-1EC=所以EC考点:黄金三角形点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,12、(x-3)(x+1);【解析】根据因式分解的概念和步骤,可先把原式化简,然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前两项提公因式,然后再把x-3看做整体提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案为(x﹣3)(x+1).点睛:此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),进行分解因式即可.13、(6054,2)【解析】分析:分析题意和图形可知,点B1、B3、B5、……在x轴上,点B2、B4、B6、……在第一象限内,由已知易得AB=,结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6,从而可得点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的,由此即可推导得到点B2018的坐标.详解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=,OB=2,∴AB=,∴由旋转的性质可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到,∴点B2018相当于是由点B向右平移了:个单位得到的,∴点B2018的坐标为(6054,2).故答案为:(6054,2).点睛:读懂题意,结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标,分析找到其中点B的坐标的变化规律,是正确解答本题的关键.14、2-2【解析】
根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为:(2-2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般.15、>【解析】
根据反比例函数的性质求解.【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小,而a<b<0,所以y1>y2故答案为:>【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.16、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】
(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.【详解】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC•sin30°=80×(千米),AC=(千米),AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC•cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米),∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.18、见解析【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【详解】如图,作∠CBA=∠CAP,P点为所求.【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图,解题的关键是作一个角与已知角相等.19、每台电脑0.5万元;每台电子白板1.5万元.【解析】
先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组,求出x,y的值即可.【详解】设每台电脑x万元,每台电子白板y万元.根据题意,得:解得,答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组.20、(1)(2)【解析】
(1)根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,当x=﹣1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、见解析【解析】
根据条件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,从而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABF=90°.∵在△BAF和△DAE中,,∴△BAF≌△DAE(SAS),∴∠FAB=∠EAD,∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAE=90°,∴EA⊥AF.22、【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,依据相似三角形的性质即可得出BC的长.【详解】如图所示,作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,设BC=BD=AD=x,则CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的长.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.23、(1)见解析(2)300(3)2小时【解析】
解:(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为.根据题意,得,解得.所以,甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为:.(2)当时,.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍,所以,.解得.(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为.当0≤x≤2时,.解得.舍去.当2<x≤2.8时,.解得.舍去.当2.8<x≤4.8时,.解得.所以,经过3小时恰好装满第1箱.当3<x≤4.8
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