新人教版七年级数学(下)-平行线的判定及其性质

平行线及其性质判定平行线及其性质判定知识点一、平行线的概念1.平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。谈重点：〔1〕在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；〔2〕必须是两条直线；〔3〕同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。2.平行线的表示方法平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。知识点二、平行公理及其推论1.平行线的根本性质〔1〕平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。〔2〕平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。知识点三、平行线的判定与性质1.平行线的判定方法〔1〕两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。几何语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。几何语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。几何语言：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。几何语言：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。几何语言：2.平行线的性质〔1〕两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。〔2〕两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。〔3〕两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。例题1如图，∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小例题2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM例题3如图，：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小例题4如图，：∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F例题5如图，AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明例题6如图，AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°例题7.小张从家〔图中A处〕出发，向南偏东40°方向走到学校〔图中B处〕，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家〔图中C处〕，试问∠ABC为多少度？说明你的理由。例题8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。例题9如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2〔1〕说明：AB∥CD〔2〕说明：∠DEB=90°随堂训练一.选择题1.如图1，直线a、b相交，∠1＝120°，那么∠2＋∠3＝〔〕A.60° B.90° C.120° D.180°图1图2图32.如图2，要得到a∥b，那么需要条件〔〕A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180°C.∠1＋∠2＝180 D.∠2＝∠33.如图3，给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是〔〕A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等4.如图4，AB∥ED，那么∠A＋∠C＋∠D＝〔〕A.180° B.270° C.360° D.540°图45．以下说法正确的选项是〔〕A.两条不相交的直线叫做平行线 B.同位角相等C.两直线平行，同旁内角相等 D.同角的余角相等6．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么〔〕A.∠1和∠2是锐角 B.∠1＋∠2=180°C.∠1＋∠2=90° D.∠1=∠27．如图5，AB∥CD，那么结论：〔1〕∠1=∠2；〔2〕∠3=∠4；〔3〕∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的选项是〔〕A.只有〔1〕 B.只有〔2〕C.〔1〕和〔2〕 C.〔1〕〔2〕〔3〕8．如图6，AB∥CD，假设∠3是∠1的3倍，那么∠3为〔〕A. B. C. D. 图5图6图7 9．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角〔不包括∠1〕的个数是〔〕A.2 B.4 C.5 D.610．如图8，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，那么∠ECD的度数为〔〕A110° B.70° C.55° D.35° 图8 图911．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是〔〕A.2对 B.3对 C.4对 D.5对二.填空题1．如图10，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，那么∠DBA＝________度，∠CBD的补角是_________度。2．如图11，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。图10图113．如图12，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥CD。图12 图134．如图13，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，那么∠2＝___________．5．假设两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，那么两个角的度数分别是__________。6．如图14，补全以下推理过程：∵∠1=∠2∴〔〕∥〔〕〔〕∴∠D=〔〕〔〕又∵∠D=∠3〔〕∴∠〔〕=∠〔〕∴〔〕∥〔〕〔〕 图14 图157．如图15，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，那么∠A=〔〕，∠CBD=〔〕，∠ADB=〔〕，∠A＋∠ADB＋∠2=〔〕8．图16，由A测B的方向是〔〕，由B测A的方向是〔〕 图16 图179．如图17，a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b相交于点E，假设∠1=43°，那么∠2=〔〕。10．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别是〔〕和〔〕11．在同一平面内有三条直线a、b、c，a∥b，且c⊥a，那么b与c的位置关系是〔〕。三.解答和证明1、如图18，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。图182、如图19，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。