山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二年级上册期末数学试题

山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试

题

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一、单选题

1.已知圆x2+y2=2,圆C2：(x-2)，(y-2『=2,则圆£与圆G的位置关系为

()

A.相离B.相交C.外切D.内切

2.已知｛£3,可是空间的一个基底，则可以与向量前=书-2-7=石+左构成空间另一

个基底的向量是()

A.aB.bC.cD.b+c

3.已知数列｛4｝满足4=1,a„+)=a„+3n,则牝=()

A.30B.31C.45D.46

4.已知双曲线C：机/+/=1的渐近线方程为y=±缶，则〃?=()

A.2B.-2C.-V2D.V2

5.已知数列｛叫满足％=a„.1+d,n>2,WGN,贝『皿“-%=2d”是=2”的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星

接收天线的口径45=6,深度〃。=2,信号处理中心尸位于焦点处，以顶点。为坐标

原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,若尸是该抛物线上一点，点。(£,2),

则仍尸|+|尸。|的最小值为()

试卷第1页，共6页

A.4B.3C.2D.1

7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面

的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，尸4,平面488,底面/8C。是正方

形，E,F分别为PD,PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O,PA=AB=2,

若0G//平面瓦C,则/G=（）

ctD.1

8.已知直线/：3x+y+2=0与x、V轴的交点分别为A、B,且直线（：s-y-3俏+1=0

与直线6：x+妆-3机-1=0相交于点p,则"面积的最大值是（）

.10+2石„10+46

A------------D.-----------

33

C12+2不D12+4、

'-3-,~3~

二、多选题

9.已知直线/在x轴，y轴上的截距分别为1,-1,O是坐标原点，则下列结论中正确

的是（）

A.直线/的方程为x-y-l=0

B.过点。且与直线/平行的直线方程为x-y=0

C.若点（a,0）到直线/的距离为孝，则“=0

D.点。关于直线/对称的点为（LT）

10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到1000这

1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{《,},

其前〃项和为S,,则（）

A.a］。一［=14B.《0=127

C.$=640D.{%}共有72项

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11.己知椭圆C：上+/=1的左、右焦点分别为月，F],尸为椭圆C上的一个动点，

4

则（）

A.\PF]-\PF2\<2y/3

B.|阂•此隹1

C.△明巴内切圆半径的最大值是行

D.8$/百根的最小值是一3

12.《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方

是著名的“三立方体合体'’（图2）.在棱长为2的正方体/8CD-/'8'C'Z）'中建立如图3

所示的空间直角坐标系（原点0为该正方体的中心，x,y,z轴均垂直该正方体的面）,

将该正方体分别绕着x轴号轴,z轴旋转45。，得到的三个正方体纥匕匕'，

〃=1,2,3（图4,5,6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）

囹1囹2

图7

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A.设点纥'的坐标为(x“,y”,z“)，n=\,2,3,则x；+y；+z；=3

2

B.设4Gn483=E,则与E

c.点4到平面B«2员的距离为迈

3

TT

D.若G为线段4G上的动点，则直线HG与直线4片所成角最小为9

三、填空题

13.已知S,,是等差数列｛4｝的前〃项和，且生+%=10,邑=9,则｛4｝的公差d=.

四、双空题

14.如图，在平行六面体/8C75-48clz)|中，G为B£的中点，AG=xAB+yAD+zAAi,

则x+y+z=；若该六面体的棱长都为2,4/0=4/8=4/0=66,则

AG=.

五、填空题

15.已知双曲线M：4-乐=1(“>0,6>0)的左焦点为凡右顶点为/,B(0,b),若&FAB

是直角三角形，则双曲线〃的离心率为.

16.已知圆£：x?+/+4x-2y-4=0与圆。2：x2+y2-6x+2y+6-0,A,8圆C2

上，且|/邳=2近，线段的中点为。，则直线(。为坐标原点)被圆G截得的

弦长的取值范围是.

六、解答题

17.已知产是抛物线C：y=4x的焦点，点用在抛物线C上，且M到尸的距离是M

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到y轴距离的3倍.

⑴求M的坐标；

(2)求直线MF被抛物线C所截线段的长度.

18.已知数列｛4｝的前〃项和S,,=-14〃+2.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵求数列｛|%|｝的前〃项和

19.如图，三棱柱Z5C-4MG的底面/8C是正三角形，侧面ZCG4是菱形，平面

NCC14_L平面NBC,E,尸分别是棱4C，8c的中点.

(1)证明：EF〃平面力544；

(2)若/C=2,4CG=60。,茸=2沅，求直线8c与平面EFG所成角的正弦值.

20.已知直线八kx+x-y+2k+2=0,圆C：(x-4)2+(>>-2)2=20.

(1)若直线/与圆C相切，求上的值.

(2)若直线/与圆C交于N,B两点,是否存在过点。(3,3)的直线/，垂直平分弦48?若

存在，求出直线/'与直线/的交点坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图，将边长为0的正方形48CZ)沿对角线NC折起，使得点。到点。，的位置,

连接8。'，。为ZC的中点.

(1)若平面力/lC，平面N8C,求点。到平面。’8C的距离;

(2)不考虑点步,与点5重合的位置，若二面角力-8。-C的余弦值为-：2，求50的长

度.

22.已知椭圆C：提+f地〉/,〉。)与椭圆!+