押题预测卷06-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)(解析版)_第1页
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文档简介

决胜2024年高考数学押题预测卷06数学(新高考九省联考题型)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为、、、、、、,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比,下列数字特征一定不变的是()A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】样本数据为、、、、、、,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比,假设从小到大就是从到,极差可能变化,故A错;平均数为,可能变,故B错;中位数还是按从小到大排序中间位置的数,故C正确;方差为,有可能变,故D错.故选:C2.已知全集,集合A,B满足,则下列关系一定正确的是()A B. C. D.【答案】C【解析】因为集合A,B满足,故可得,对A:当为的真子集时,不成立;对B:当为的真子集时,也不成立;对C:,恒成立;对D:当为的真子集时,不成立;故选:C.3.,展开式中项的系数等于40,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】的展开式中含项为,故,解得,故“”是“”的充分不必要条件.故选:A4.若,则()A. B. C.2 D.【答案】C【解析】由,得,即,即,所以,所以,则故选:C.5.在平面直角坐标系xOy中,已知向量与关于x轴对称,向量若满足的点A的轨迹为E,则()A.E是一条垂直于x轴的直线 B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线 D.E是椭圆【答案】B【解析】设,由题有,,所以,,所以,即,所以点的集合是以为圆心,1为半径的圆.其轨迹为半径为1的圆,故选:B.6.夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏,夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性,调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力,锻炼小肌肉,增强手眼协调,培养敏捷的反应能力,从而提高参与者的适应能力.如图,三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器(不计厚度)中,每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面,则这个容器的表面积(包括容器的内部和外部两部分)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】在面上的投影为为大球球心,为小球球心.,大球半径为,,,故选:D.7.已知函数,,,若的最小值为,且,则的单调递增区间为()A. B.C. D.【答案】B【解析】因为,又,,且的最小值为,所以,即,又,所以,所以,又,所以,即,因为,所以,所以,令,,解得,,所以函数的单调递增区间为.故选:B8.已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,P,Q是它们的两个公共点,且P,Q关于原点对称,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】如图,设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义得:,,设,根据椭圆与双曲线的对称性知四边形为平行四边形,则,则在中,由余弦定理得,,化简得,即,则,当且仅当,即时等号成立,故选:A.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z在复平面内对应的点为,则()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由题可知,,,故A正确;,,故B错误;,所以,C正确;,所以,故D正确.故选:ACD10.设是一个随机试验中的两个事件,且,则()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】,故A对.,故B错.,故C对.,,故D对.故选:ACD.11.已知定义在上的函数,其导函数分别为,且,则()A.的图象关于点中心对称 B.C. D.【答案】BCD【解析】由题意可得,两式相减可得①,所以的图象关于点中心对称,A错误;由②,②式两边对求导可得,可知偶函数,以替换①中的可得,可得,所以是周期为4的周期函数,B正确;因为,可知也是周期为4的周期函数,即,两边求导可得,所以,C正确;因为,令,则,即,又因为是偶函数,所以,又因为是周期为4的周期函数,则,由可得,所以,D正确.故选:BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.等差数列的首项为1,公差不为0,若成等比数列,则的前5项的和为__________.【答案】【解析】设等差数列的公差为且,且,因为成等比数列,可得,即,即或(舍去),所以.故答案为:13.已知圆锥的母线长为2,则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为__________时,圆锥的体积最大,最大值为__________.【答案】

【解析】设圆锥的底面半径r,母线为l,高为h,

设母线与底面所成的角为,

则,

则,

则,

则圆锥的体积为

令,则,

令,求导得,

令,则或舍去,

所以当时,,单调递增,

当时,,单调递减,

所以当时,取得极大值,也是最大值.

此时最大,,

即圆锥的母线与底面所成的角的余弦值时,

圆锥的体积最大,最大值为

故答案为:;14.在中,角所对的边分别为,若分别在边和上,且把的面积分成相等的两部分,则的最小值为__________.【答案】【解析】由,得,即,解得,,,令,令,得,,所以,当且仅当即时等号成立.故答案为:.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了开展“成功源自习惯,习惯来自日常”主题班会活动,引导学生养成良好的行为习惯,提高学习积极性和主动性,在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩,研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人,抽到行为习惯良好的概率为,现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组,再将两组学生的学习成绩分成五组:、、、、,绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”,请你根据已知条件填写下列列联表,并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”;行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人,记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为,求的分布列和期望.参考公式与数据:,其中.【答案】(1)列联表见解析,有(2)分布列见解析,【解析】(1)已知在全部人中随机抽取一人,抽到行为习惯良好的概率为,则名学生中,行为习惯良好的有人,行为习惯不够良好的有人.由频率分布直方图可知,行为习惯良好组中不低于分的学生有人,行为习惯不够良好组中不低于分的学生有人则列联表为:

行为习惯良好行习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计,,因为,所以有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”.(2)行为习惯良好组中低于分的学生有人,行为习惯不够良好组中低于分的学生有人,则的可能值为、、,,,.的分布列为:期望.16.已知.(1)若在恒成立,求a的范围;(2)若有两个极值点s,t,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)由函数,因为在上恒成立,即在恒成立,令,可得,令,可得,所以在单调递减,所以,所以恒成立,所以在单调递减,所以,所以,所以实数的取值范围为.(2)因为有两个极值点,可得是的两不等正根,即是的两不等正根,则满足,解得,则,所以的取值范围为.17.如图,在三棱锥中,和都是正三角形,E是的中点,点F满足.(1)求证:平面平面;(2)若,且平面,求的长.【答案】(1)证明见解析(2)6【解析】(1)如图,连接,因为,所以.所以A,E,D,F四点共面.因为在三棱锥中,和都是正三角形,E是的中点,所以,.因为平面,,所以平面,又平面,所以平面平面.(2)如图,记的中心为O,连接,由(1)得.同理可证,且,所以平面,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.因为是正三角形,,所以,,.所以,,,,.所以,.设平面的一个法向量为,则,即,令,则,,所以.因为,,所以.因为平面,所以,即,解得,此时.故DF的长为6.18.已知抛物线的焦点为各顶点均在上,且.(1)证明:是的重心;(2)能否是等边三角形?并说明理由;(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.【答案】(1)证明见解析(2)不肯能,理由见解析(3)【解析】(1)设的中点为,的中点为,因为,所以,又为公共端点,所以三点共线,同理可得,又为公共端点,所以三点共线,所以是的两条中线,所以是的重心;(2)由题意,设,则,由,可得,由抛物线的定义可得,若是等边三角形,则由(1)知,由,可得,又因不重合,所以,所以,所以,,故,这与矛盾,所以不可能是等边三角形;(3)设直线的方程为,联立,化简得,,所以,由韦达定理得,由(2)有,,所以,由得,解得,所以,即,直线的方程为,所以,点到直线的距离,所以的面积为19.对于每项均是正整数的数列P:,定义变换,将数列P变换成数列:.对于每项均是非负整数的数列,定义,定义变换,将数列Q各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,

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