线性系统的时域分析(第1讲)辅助用

线性系统的时域分析(第1讲)目录CONTENCT线性系统概述时域分析基础线性系统的数学模型线性系统的稳定性分析线性系统的动态性能分析01线性系统概述线性系统是指系统的数学模型可以表示为输入和输出的线性关系的系统。在时域分析中，线性系统的输出可以表示为输入的线性组合。线性系统的一个重要性质是叠加原理，即多个输入产生的输出等于每个输入单独产生的输出之和。线性系统的定义齐次性可加性稳定性如果一个线性系统的输出是输入的倍数，那么这个系统具有齐次性。如果一个线性系统的输出是输入的线性组合，那么这个系统具有可加性。如果一个线性系统的输出在输入消失后能够逐渐趋于零，那么这个系统是稳定的。线性系统的基本性质01020304时不变系统时变系统连续时间系统离散时间系统线性系统的分类如果一个系统的输出和输入在时间上是连续的，那么这个系统是连续时间系统。如果一个系统的输出与输入的关系随时间而改变，那么这个系统是时变的。如果一个系统的输出与输入的关系不随时间而改变，那么这个系统是时不变的。如果一个系统的输出和输入在时间上是离散的，那么这个系统是离散时间系统。02时域分析基础80%80%100%时间域与空间域描述系统随时间变化的特性，通常用时间t作为自变量。描述系统在空间上的分布特性，通常用位置x作为自变量。同时考虑时间和空间变化的系统特性。时间域空间域时空域03数学模型线性微分方程或差分方程。01定义在一定的时间范围内，如果系统的输出仅与输入和初始状态有关，而与时间无关，则该系统称为线性时不变系统。02特性系统的响应可以由输入信号的线性组合得到；系统的传递函数是常数。线性时不变系统系统的输出不仅与输入和初始状态有关，还与时间有关，则该系统称为线性时变系统。定义特性数学模型系统的响应随时间变化；系统的传递函数是时间的函数。线性微分方程或积分方程。030201线性时变系统定义特性数学模型离散时间系统系统的响应只在离散的时间点上给出；系统的传递函数是复数。差分方程或离散时间信号处理。系统的状态变化只在离散的时间点上发生，则该系统称为离散时间系统。03线性系统的数学模型微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常表示为关于系统状态变量的导数与状态变量本身的关系。定义根据系统的物理定律、电路原理等，通过数学推导建立微分方程。建立方法常用的求解方法包括分离变量法、常数变易法、积分变换法等。求解方法微分方程建立方法根据系统的离散化模型，通过数学推导建立差分方程。求解方法常用的求解方法包括迭代法、递推法、差分变换法等。定义差分方程是描述离散时间系统状态变化的数学模型，通常表示为关于系统状态变量的差分与状态变量本身的关系。差分方程123传递函数是描述线性时不变系统动态特性的数学模型，通常表示为输出信号与输入信号的复数函数关系。定义通过系统函数的定义和微分方程的变换得到传递函数。建立方法传递函数用于分析系统的稳定性、频率响应等特性，常用的求解方法包括根轨迹法、频率响应法等。求解方法传递函数04线性系统的稳定性分析内部稳定性外部稳定性稳定性的定义系统在平衡点附近的动态行为是收敛的，即随着时间的推移，系统的状态变量将趋于平衡点。系统对外部激励的响应是有界的，即系统的输出不会无限制地增长或发散。通过计算系统的特征多项式的劳斯表，判断系统是否具有实数特征根，从而确定系统的稳定性。通过计算系统的特征多项式的赫尔维茨矩阵，判断系统是否具有负的实部特征根，从而确定系统的稳定性。劳斯-赫尔维茨稳定判据赫尔维茨判据劳斯判据Nyquist曲线通过绘制系统的极点轨迹与虚轴的交点，判断系统的稳定性。如果所有的极点都位于Nyquist曲线包围的区域内，则系统是稳定的。Nyquist判据通过分析系统的开环传递函数的Nyquist曲线，判断系统是否具有稳定的极点，从而确定系统的稳定性。Nyquist稳定判据通过绘制系统极点的轨迹图，分析系统参数变化对极点位置的影响，从而判断系统的稳定性。根轨迹图通过分析根轨迹图，找出使系统变为不稳定的参数值，从而优化系统设计。根轨迹法根轨迹法05线性系统的动态性能分析响应时间超调和振荡调节时间峰值时间动态性能的度量系统达到稳定状态所需的时间。系统从初始状态达到稳态状态所需的时间。系统在达到稳定状态之前，输出值超过或低于稳态值的程度。系统输出达到峰值所需要的时间。一阶系统的数学模型一阶微分方程，如dy/dt=-ay，其中a>0。一阶系统的响应指数函数形式，y(t)=y₀e^(-at)。一阶系统的动态性能响应时间与阻尼比有关，调节时间与阻尼比和系统增益有关。一阶系统分析二阶系统的数学模型二阶微分方程，如d²y/dt²+2*zeta*omega*dy/dt+omega²*y=0。二阶系统的动态性能阻尼比、自然频率和增益决定系统的动态性能。二阶系统的响应振荡函数形式，y(t)=A*cos(omega'*t+theta)。二阶系