（衡水万卷）高考数学二轮复习 八 立体几何周测专练 文-人教版高三数学试题

衡水万卷周测卷八文数立体几何周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知三棱柱()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A. B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（）A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心LISTNUMOutlineDefault\l3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（）

A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A.(80+16)cm2 B.84cm2C.(96+16)cm2 D.96cm2LISTNUMOutlineDefault\l3已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是()A.(0,+)B.(1,)C.(-,+)D.(0,)LISTNUMOutlineDefault\l3某几何体的一条棱长中，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A. B. C.4D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。（第13题图）（第14题图）LISTNUMOutlineDefault\l3如图,过四面体V-ABC的底面上任意一点O,分别作OA1∥VA,OB1∥VB,OC1∥VC,A1,B1,C1分别是作直线现侧面的交点,则++=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是；四面体的体积为.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方体中为的中点，则异面直线与所成角的余弦值、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.LISTNUMOutlineDefault\l3 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.证明:平面；LISTNUMOutlineDefault\l3如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，。（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。LISTNUMOutlineDefault\l3（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）.（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlxLISTNUMOutlineDefault\l3如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷八文数答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A解析:四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图1所示,三棱锥D-ABC中,AB=CD=a,AD=BD=AC=BC=2.取AB的中点M,连接CM,DM,则△CMD为等腰三角形,CM=DM=,设,<θ<，则CD=a=2CMsin=sin<2,即a<2,解得0<a<2;另一种焊接方法如2所示,三棱锥D-ABC中,AB=BC=AC=AD=2,BD=CD=A,取BC的中点为M,设∠AMD=,<<.则在△AMD中,AM=×2=,DM=,由余弦定理得cos==∵|cos|<1,∴||<1,解得<a<.综上所述,0<a<2或<a<,即0<a<.LISTNUMOutlineDefault\l3C 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]：4[解析]：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM平面α，则EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。LISTNUMOutlineDefault\l31解析:将四面体看作正四面体,取O为底面△ABC的中心,则++=++=1LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】：LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】取中点F,连接EF,FA,则有EF//B1C1//BC,即是直线AE与BC所成的角或其补角.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2a,则有EF=2a,AE=.在中,因此,异面直线AE与BC所成的角的余弦值是、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3∵DO⊥面α，，∴DO⊥AB，连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，

又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE（Ⅱ）解：∵BC∥AD，

∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，

∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α-MN-β的平面角，从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=.在中，，连接AO，在中，.故异面直线BC与OD所成角的余弦值为LISTNUMOutlineDefault\l3解析(I)证明：因为四边形都是矩形，所以.因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC，所以.又为平面内两条相交直线，所以平面.（Ⅱ）取线段AB的中点M，连接设O为的交点.由已知可知O为的中点.连接MD,OE,则MD,OE分别为的中位线，所以，，因此.连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形，则DE//MO.因为直线平面平面,所以直线DE∥平面，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面.LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）取中点，连接则又平面平面，则平面，到平面的距离相等作于，连接，则，求得设点到平面的距离为，由得即，解得（2）延长相交于，连接是平面与平面的交线由（1）知，是的中点，则四边形是菱形作于，连接，则，就是二面角的平面角，设为因为所以则所求二面角的正弦值为LISTNUMOutlineDefault\l3（1）因为蓄水池侧面的总成本为100元，底面的总成本为160元所以蓄水池