难点详解沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节测试练习题

沪科版八年级数学下册第16章二次根式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中成立的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和3、下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4、计算的结果是（）A．6 B． C． D．45、下列计算错误的是（）A． B． C． D．6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7、下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．C． D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣18、下列计算正确的是（）A． B． C． D．9、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10、下列计算正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．2、计算：的结果是______．3、计算：________．4、二次根式的加减类比运算(1)2a+3a=__a=__a．=___=____．(2)2a-5a=___a=____a．=______．5、计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）化简：；（2）解方程组：．2、计算：．3、计算：．4、计算：．5、先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A、，原等式不成立，不符合题意；B、，原等式不成立，不符合题意；C、，原等式成立，符合题意；D、，原等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．2、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3、C【分析】：被开方数含分母；：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；：符合最简二次根式的两个条件；：被开方数中含能开得尽方的因式．【详解】解：：原式，不符合题意；：原式，不符合题意；：原式，符合题意；：原式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4、B【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．5、B【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A、，正确；B、，错误；C、，正确；D、，正确；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．6、C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．7、D【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．8、A【分析】根据二次根式的乘方，二次根式的加减法、以及立方根进行判断即可．【详解】解：A、计算正确，该选项符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；C、3-1D、计算不正确，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘方、二次根式的加减以及立方根，熟练掌握相关的知识是解题的关键．9、D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、D【分析】根据二次根式的性质及立方根可直接进行求解．【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的性质及立方根，熟练掌握二次根式的性质及立方根是解题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得，，根据②得，，∴原式====故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.2、【分析】套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．3、【分析】利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．4、【分析】（1）先计算整式的加法，然后类比于整式加法，计算二次根式的加法即可；（2）先计算整式的减法，然后类比于整式减法，计算二次根式的减法即可．【详解】解：（1）；；故答案为：，；，；（2）；；故答案为：，；．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，二次根式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算，然后根据题意类比计算二次根式的加减法．5、【分析】把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．三、解答题1、（1）﹣6；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．（2）原方程化为，①﹣②得：x＝5，将x＝5代入②得：5﹣y＝﹣1，∴y＝6，∴．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题关键是掌握二次根式混合运算及解二元一次方程组．2、【分析】先计算二次根式的乘法与除法，再去括号，合并同类二次根式即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．4、【分析】先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案．【详解】解：原