2023年高考数学（新高考2卷）真题详细解读及评析

2023年高考真题完全解读(新高考Ⅱ卷) 辽宁、重庆、海南、云南、吉林、黑龙江、安徽、山西试卷总评试卷总评如新课标Ⅱ卷第3题，抽样了解学生参加体育运动的情况，第19题，要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求.如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。深入考查直观想象素养，如新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计如新课标Ⅱ卷第22题将导数与三角函数巧妙的结合起来，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查了分类讨论的思想，化归与转化的思想。如新课标Ⅱ卷第15题是一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆45单项选择函数性质函数的奇偶性55单项选择圆锥曲线直线与椭圆的位置关系，椭圆的性质65单项选择导数利用导数研究函数85单项选择数列等比数列和的性质，基本量运算95多项选择立体几何圆锥的表面积、体积105多项选择圆锥曲线直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质115多项选择导数利用导数研究函数的极值填空题解析几何直线与圆的位置关系1812解答题数列等差数列通项，数列求和1912解答题2012解答题立体几何线线垂直，二面角常换汤，偶尔换碗，永远不换的是药。数学复习过程中要重视一题多解真题解读真题解读一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目【答案】AA.【答案】B或a-2=-a且2a-2=0,则a=1,显然AαB,故选B.【解后反思】利用集合间的关系求参数的关注点(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心圈表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有种【答案】D【解析】初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照分层抽样的原理，应从初中部抽取种方法，种方法，种方法，种方法，第2步：从高中部抽取20人，有!【解题规律】有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类法，注意找准对立面，确保不重不漏.4.若为偶函数，则a=().A.-1【答案】B有f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x+a)g(x)=f(x【解后反思】利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：若解析式含参数，则根据(-x)=-fu)或A-x)=fx)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定点和为0求参数.(2)求函数值：利用(-x)=-fx)或f-x)=fx)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值.面积是△F₂AB面积的2倍，则m=().BB【答案】C【解析】由可得4x²+6mx+3m²-3=0椭圆与直线y=x+m与C交于A,B两点，可得-2<m<2,A.e²B.eC.e-!【答案】C等价于【解后反思】利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路解参数范围，然后检验参数取“=”时是否满足题意.7.已知α为锐角，【答案】D故答案为D.【解后反思】利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解.(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用计算.A.120B.85【解析】方法一(基本量法):如果q=1,则S₆=6a,S₂=2aq₁与题意不符合，所以q≠1,方法二(性质法):由等比数列性质：a₄为等比数列，则S,S₂-S,S₂-S₂…依次成等比数列，当【解后反思】处理等比数列前n项和有关问题的常用方法或两式相除的方法进行消元.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°,则().【答案】AC【解析】由题意，可得PO⊥平面AOC,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=√3如图，取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC,所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角，所以∠PDO=45°.因为ODC平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为等腰直角三角形，对于A,圆锥的体积故A正确综上所述，故选AC.【解后反思】1.圆锥的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.2.求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.点，1为C的准线，则().A.p=2C.以MN为直径的圆与1相切D.△OMN为等腰三角形【答案】AC,则由,得则由,或则由抛物线的定义，对于C,由B知，以MN为直径的圆的圆心)又抛物线的准线l的方程为圆心到准线l的距离为所以以MN为直径的圆与I相切，故C正确；则由抛物线的对称性知△OMN不是等腰三角形，故D不正确.综上所述，故选AC.【解后反思】解决抛物线综合问题的基本策略对于抛物线的综合问题，可以从直线、抛物线的方程出发，结合解一元二次方程，经过逻辑推理和数学运算，从代数法的角度推证结论.11.若函数既有极大值也有极小值，则().A.bc>0B.ab>0C.b²+8ac>0D.ac<0【答案】BCD【解析】由函所以b²+8ac>0,且ab>0,ac<0,bc<0,率为1-α;发送1时，收到0的概率为β(O<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1)().率考察选项C,所求事件为BBB+B;BB+B,B;B+B;B;B,因为0<α<0.5,所以α(1-a)(1-2a)>0.所以采用三次传输的概率大于单次传输的概率，所以选项D正确.【方法点拨】(1)本题需要准确理解题意，梳理清楚发送和接收信号的异同各自的概率是什(2)总体上设发送0为事件A,接收0为事件A,接收1为事件A;设发送1为事件B,接收0为事件B₀,(3)特别的，发送0收到0的概率小于0.5,以及正确接收信号的概率小于0.5,多次传输会使得信号传输三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。又由14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所【答案】28△PO'H'~△POH,所以解得PO=6,所以OO=PO-PO=3,(积m的一个值【答案】2答案不唯一，可以是,±2中任意一个由【方法点拨】直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长距d和圆的半径r构成直角三角形，且可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.【解析】对比正弦曲线y=sinx线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y=sinx的第1条对称轴;,解得o=4,四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(1)若,求tanB;(2)若b²+c²=8,求b,c.过A作AE⊥BC,垂足为E,,,积；②若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解.,得b=a-6,b₂=2a₂=2(q₁+d),b₃=a₃-6=a₁+2d-6,(2)由已知(易错提醒：误把小矩形的高度——频率/组距当作小矩形的面积)20.三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC中点.(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.【思维导引】(1)【思维导引】(1)E为BC中点→BC⊥DE→△ACD为等边三角形→BC⊥AE→BC⊥平面ADE-BCLDABCLDA;(2)求DE→求AE→AE,BC,DE两两垂直→建坐标系→求点的坐标→平面ABD法向量→平面ABF法向量向量→二面角D-AB-F的正弦值【证明】·DB=DC,E为BC中点，∴BC⊥DE.(等腰三角形性质“三线合一”,是解题的关键)∵DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,∴△ABD,△ACD均为等边三角形，∴AB=AC,又E为∵AE,DEC平面ADE,AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE,DE为等腰直角三角形BCD斜边BC上中线，∴DE=1.如图2,以E为原点，ED,EB,EA所在设二面角设二面角D-AB-F的平面角大小为θ,【易错提醒】二面角平面角的大小与两平面法向量的夹角有可能相等，也有可能互补【解后反思】1.用法向量求二面角：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐二面角还是钝二面角.2.找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.【思维导引】(1)左焦点求【思维导引】(1)左焦点求C→离心率求a→c²=a²+b²关系求b→双曲线方程(2)方法一：分析直线MN的斜率情况，并设出当斜率存在时直线MN的方程→根据直线MN与双曲线相交联立得方程组→消元，得x的一元二次方程，写出韦达定理→写出直线AM,直线A,N的方程，联立求得点P的横坐标→点P的横坐标表达式为非对称的，因此需要利用韦达定理将其齐次化，化简、整理，最后约分得结果；最后约分得结果；方法二：分析直线MN的斜率情况，并设直线MN的点参式方程→根据直线MN与双曲线相交联立得方程→消元，得→消元，得y的一元二次方程，写出韦达定理→写出直线AM,直线A,N的方程，联立求得点P的横坐→点P的横坐标表达式为非对称的，因此需要利用韦达定理将其齐次化，化简、整理，最后约分得结果【解析】(1)设双曲线C的方程,,解得.,,x₂yi-x;y₂=kx₂(x₁+4)-kx;(x₂+4)=4k,,得入(**)得水平位置、竖直位置，即k=0或k不存在时.(2)以曲线上的点为参数，设点P(xj,y),利用点在曲线f(x,y)=0上，即fxi,yi)=0消参.22.(1)证明：当0<x<1时，x-x²<sinx<x.【解析】(1)①设h(x)=sinx-x,x∈[0,1]h(x)=c