2024年陕西省咸阳市渭城区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省咸阳市渭城区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣32．（3分）将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）计算：x2y•9xy3＝（）A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y44．（3分）如图，已知直线a⊥c，b⊥c，则∠2的度数是（）A．115° B．75° C．70° D．65°5．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）均在直线y＝﹣x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y26．（3分）如图，点D，E分别是AB，∠ABC的平分线BF交DE于点F，AB＝8，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，DE＝2，AB＝8（）A．8 B．10 C．4 D．48．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．（3分）数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是．10．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为．11．（3分）一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地AD＝60米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，则通道宽为米．12．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，AB＝3，函数的图象经过点C和边AD的中点E．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝15，F分别在边BC，CD上，若BE＝CF＝8，则BG的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，AB∥CD，连接BC，分别在AB，CD上求作E，F，BF，使得四边形CEBF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在四边形ADEB中，C是DE上一点，BC，∠D＝∠ACB＝∠E＝90°19．（5分）如图，点P在第一象限，OP与x轴正半轴的夹角是α，，求点P的坐标．20．（5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．21．（6分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q处，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）22．（7分）天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务（m）与甲组铺设时间x（天）之间的关系如图所示．（1）当15≤x≤20时，求铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）；（2）当y＝4860时，甲组铺设了多少天？23．（7分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了人，表中a＝，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，连接CD．延长AD，BC交于点E（1）求证：DF平分∠CDE；（2）若DF＝EF＝4，求AD的长．25．（8分）如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？26．（10分）【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，则点P到点A的最长距离为；【直接运用】（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，连接AP，求AP的最小值；【灵活运用】（3）如图3，⊙O的直径为8，弦，AM⊥AC，交直线CB于点M

2024年陕西省咸阳市渭城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【解答】解：6+（﹣3）＝5﹣3＝3．故选：B．2．（3分）将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，该几何体的左视图为，故选：D．3．（3分）计算：x2y•9xy3＝（）A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y4【解答】解：x2y•9xy3＝4x3y4；故选：A．4．（3分）如图，已知直线a⊥c，b⊥c，则∠2的度数是（）A．115° B．75° C．70° D．65°【解答】解：如图：∵c⊥a，c⊥b，∴∠4＝90°，∠5＝90°，∴∠8＝∠5，∴a∥b，∴∠2+∠2＝180°，∵∠3＝∠1＝115°，∴∠5＝180°﹣∠1＝65°．故选：D．5．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）均在直线y＝﹣x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3的图象经过二、三、四象限；又∵﹣2＜6＜3，∴y1＞y5＞y3，故选：C．6．（3分）如图，点D，E分别是AB，∠ABC的平分线BF交DE于点F，AB＝8，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，BD＝×8＝2，∴DE＝BC＝，DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分线BF交DE于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣4＝2，故选：B．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，DE＝2，AB＝8（）A．8 B．10 C．4 D．4【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，CD过圆心O，∴AE＝BE＝4，∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA4＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣2）2+62，解得：R＝5，即OA＝OC＝2，OE＝5﹣2＝4，∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，∴AC＝＝＝4，故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①函数的对称轴为：x＝（2+1）＝，c＝﹣2＜0，故①错误；②x＝﹣3和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确；③函数的对称轴为：x＝，则b＝﹣a，y＝4a﹣2b﹣4＝t＝ax2+bx+c，则当x＝﹣2时，故x＝﹣2是方程的根，故③正确；④当x＝﹣时，y＝a，而b＝﹣a，故④错误；故选：B．二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．（3分）数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是1．【解答】解：∵数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，∴点A表示的数是﹣5+4＝1，故答案为：7．10．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为31.5°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.6°．11．（3分）一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地AD＝60米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，则通道宽为1米．【解答】解：设通道宽为x米，则三个大棚可合成长为（60﹣2x）米，根据题意得：（60﹣2x）（17﹣8x）＝870，整理得：2x2﹣77x+75＝2，解得：x1＝1，x4＝（不符合题意，∴通道宽为1米．故答案为：8．12．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，AB＝3，函数的图象经过点C和边AD的中点E12．【解答】解：由题意，∵E是AD的中点，∴AE＝2．∴可设E（2，）．又AB＝3，∴C（4，﹣3）．又C在函数y＝，∴4（﹣3）＝k．∴k＝12．故答案为：12．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝15，F分别在边BC，CD上，若BE＝CF＝8，则BG的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABG＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴∠BGE＝∠C，又∵∠EBG＝∠FBC，∴△EBG∽△FBC，∴，∵BC＝AB＝15，CF＝BE＝8，∴BF＝＝＝17，∴＝，∴BG＝．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：＝﹣+1﹣6＝﹣2+1﹣6＝﹣3．15．（5分）解不等式：．【解答】解：去分母，得5x+4≤8x﹣6，移项、合并同类项，不等式的两边都除以2，得x≤﹣2．16．（5分）化简：．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．17．（5分）如图，AB∥CD，连接BC，分别在AB，CD上求作E，F，BF，使得四边形CEBF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点E．18．（5分）如图，在四边形ADEB中，C是DE上一点，BC，∠D＝∠ACB＝∠E＝90°【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°．∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE．19．（5分）如图，点P在第一象限，OP与x轴正半轴的夹角是α，，求点P的坐标．【解答】解：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，在Rt△OPA中，OP＝5，，∴OA＝OP•cosα＝5×＝4，∴AP＝＝＝3，∴点P的坐标为（5，3）．20．（5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【解答】解：（1）通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21．（6分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q处，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）【解答】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C设AC＝x米，∵∠APC＝24°，∠BQC＝66°，∴在Rt△APC中，tan∠APC＝，∴PC＝米，在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝，∴QC＝＝米，∵PQ＝36米，∴PC﹣QC＝PQ＝36米，∴﹣＝36，解得：x＝27，∴BC＝AC+CB＝27+27＝54（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22．（7分）天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务（m）与甲组铺设时间x（天）之间的关系如图所示．（1）当15≤x≤20时，求铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）；（2）当y＝4860时，甲组铺设了多少天？【解答】解：（1）当15≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（15，4500），5400）代入上式，得，解得，∴当15≤x≤20时，铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的函数表达式为y＝180x+1800；（2）当y＝4860时，180x+1800＝4860，解得x＝17，∴甲组铺设了17天．23．（7分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了50人，表中a＝8，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”C；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），则A组的人数a＝50×16%＝8（人），本次调查一共随机抽取50名学生，第25，中位数落在C组，故答案为：50，8，C；（2）抽取的这些学生的平均成绩为：（分），答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分；（3）该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：（人），答：该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有252人．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，连接CD．延长AD，BC交于点E（1）求证：DF平分∠CDE；（2）若DF＝EF＝4，求AD的长．【解答】（1）证明：∵点D为弧AC的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD．∵DF为⊙O的切线，∴∠BDF＝90°，∵BD为直径，点D为弧AC的中点，∴，即，∴，则∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB+∠EDF＝∠BDC+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠EDF，∴DF平分∠CDE．（2）解：∵点D为弧AC的中点，∴，∴CD＝AD．∵DF＝EF，∴∠E＝∠EDF．∵∠ABD＝∠CBD＝∠EDF，∴BD＝DE．∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝CE＝CF+4．∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∠DFC＝∠BFD，∴△DFC∽△BFD，∴，∴，解得CF＝2（﹣3已舍去），∴．25．（8分）如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？【解答】解：（1）∵烟花在与小林水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸，∴抛物线的顶点坐标为（20，18）．设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣20）2+18．∵经过点（0，7），∴400a+18＝2．解得：a＝﹣0.04．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣6.04（x﹣20）2+18．当x＝33