【2023小升初】抽屉原理（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

抽屉原理

一.解答题（共30小题）

I.有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的.

2.布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔.

3.箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个.那么最少要从箱子里摸出个球，才能保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球.

4.果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？

5.口袋中装有写着1、2、3、4、5、6的卡片若干张，每次任意从中取出两张，至少要取多少次才能保证有两次取出的卡片完全相同？

6.已知在1个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求”的值.

7.用数字1,2,3,4,5,6填满一个6X6的方格表，如图所示，每个小方格只填其中的一个数字.将每个2X2正方格内的四个数字的和称为这个2X2正方格的“标示数”.问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”

均不相同？如果能，请举出一例：如果不能，请说明理由.

8.圆上的1（）0个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的•些点染成红点，要保证至少有4个红点是•个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？

9.•副扑克牌（除去大，小鬼王），有4种花色，每种花色都有13张牌.现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出张牌，才能保证有4张牌是同一花色.

10.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买∙件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元.小民说：小朋友中•定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同.问：至少有多少名小朋友？

II.•副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

12.布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出支才能保证三种颜色的笔都取到.

13.一个盒子里有大小重量完全相同的5种颜色的球，至少要摸几个球才能保证有3个颜色相同的？

14.一个袋子里有四种颜色不同、大小和质量相同的小球.其中红球2个，黄球4个，蓝球6个，白球10个，要摸出5个相同颜色的球，至少要摸出多少个，才能保证达到要求？

15.将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里.从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有.3种同样的球并有10个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？

6.八个学生8道问题.

(0)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出.

(Λ)如果每道题只有4个学生解出，那么(α)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.

17.一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？

18.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，间：至少要取多少根才能保证达到要求？

19.现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同.

20.有红、黄、蓝、黑的四种颜色小球各15个(除颜色外其余均相同)，混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证至少有3个小球是同色的？

21.口袋里有同样大小的红球3个，黄球4个，蓝球4个，绿球5个，小华蒙着眼睛从口袋里往外摸球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？

22.要把64个桃放入若干个盘子中，每个盘子中最多放6个桃.至少有几个盘子中放的桃数目相同？

23.有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个.那么，需要多少人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？

24.任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

25.袋子中有红、然、绿三种玻璃球，每个小朋友任意摸2个玻璃球，那至少要几个小朋友才能保证有两个或两个以上的小朋友所摸的玻璃球的颜色相同？

26.学校开设r书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)学习班.某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？

27.从1至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5?

28.一只袋中装有大小相同、颜色不同的球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少球才能保证有两个同色的？

29.粉笔盒中有5支红粉笔和6支白粉笔，从中随意拿取粉笔.

(I)•次必须拿出几支，才能保证拿到两支颜色相同的粉笔？

(2)一次必须拿出几支，才能保证至少有一支红粉笔？

30.•副扑克牌共54张，至少从中摸出多少种牌才能保证5张牌的花色相同？

抽屉原理

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出_U_个，才能保证有5个小球是同色的.

【分析】把红黄白三种颜色看做3个抽屉，利用抽屉原理即可解答.

【解答】解：建立抽屉：把红黄白三种颜色分别看做3个抽屉，

考虑最差情况：摸出12个小球，每个抽屉都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论放到哪个抽屉都会出现5个颜色相同的小球，

所以12+1=13（个）,

答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的.

故答案为：13.

【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况.

2.布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，•次必须摸出一_支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔.

【分析】把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，根据抽屉原理解决问题.

【解答】解：把红铅笔和蓝铅笔存做是两个抽雇，7只铅笔看做是7个元素，

考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，

4+1=5（支），

答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔.

故答案为：5.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况.

3.箱子里有红球30个,白球20个，黄球15个，蓝球25个.那么最少要从箱子里摸出76个球,才能保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球.

【分析】本题可以认为是任意摸球，把红、白、黄、蓝看做4个抽屉，根据颜色色分别放到四个抽屉中，根据抽屉原理即可证明.

【解答】解：把红、白、黄、蓝看做4个抽屉，根据颜色色分别放到四个抽屉中，

考虑最差情况：摸出75个球，即摸出了30个红球，20个白球，25个蓝球，此时再任意摸出1个，就是黄球，如此即可保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球.

所以75+1=76（个），

答：最少要从箱子里摸出76个球，才能保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球.

故答案为：76.

【点评】本题用的是“抽屉原理”.比如说有4个抽屉，要在里面放13本书，那么至少有一个抽屉要放4本.这个原则也被称作“鸽子笼原理.”或“重迭原理”.抽屉原理虽然简单，在数学上却有很多巧妙的应用.本

题中要求的至少，所以要考虑最差情况.

4.果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？

【分析】本题类似数线段的题目，果篮类似于线段，苹果、香蕉、梨、桔子、桃类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10,要想重复再加一个就可以.

【解答】解：本题类似于数线段，果篮类似于线段，苹果、香蕉、梨、桔子、桃类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10,

要想有相同的10+1=11,

故有Il个人取就有重复的.

答：最少需要H个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的.

【点评】本题考查理解题意的能力以及类比的思想，类比数线段来做就行.

5.口袋中装有写着1、2、3、4、5、6的卡片若干张，每次任意从中取出两张，至少要取多少次才能保证有两次取出的卡片完全相同？

【分析】先思考每次取两张，共有多少种不同的情况，然后取的次数只要比情况数多1就能保证有两次取出的卡片完全相同.

【解答】解.：

取出的卡片情况种类有：

1和1；1和2；1和3；I和4；1和5；1和6；

2和2；2和3；2和4；2和5；2和6：

3和3；3和4；3和5；3和6；

4和4；4和5；4和6；

5和5；5和6；

6和6；

•共有18种情况，所以至少取出19次才能保证有两次取出的卡片完全相同.

【点评】题每次取出的两张卡片不分次序，可以取出的情况可以用6X6÷2=18求到.

6.已知在。个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求α的值.

【分析】一年里天数最多的年是闰年，根据抽屉原理可知，让闰年的天数加1即为α的最小值.

【解答】解：一年里天数最多的年是闰年，闰年有366天，如果每人每一天一个生日，则共需要366人，则至少再加一人心定最少有两个人是同月同日出生的.

则α=366+l=367,

【点评】本题用到的知识点为：必然情况的最小值，为最多的情况数加1.

7.用数字1,2,3,4,5,6填满一个6X6的方格表，如图所示，每个小方格只填其中的一个数字.将每个2X2正方格内的四个数字的和称为这个2X2正方格的“标示数二问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”

均不相同？如果能，请举出一例：如果不能，请说明理由.

【分析】每个2X2正方格内的四个数字的和最大是：6+6+6+6=24,最小是：1+1+1+1=4,从4至24共有：24-4+1=21个不同的数值，但是在6X6的方格表中，共有25个不同的2X2的正方格，也就是有25个“标

示数”，由25>21,根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同.

【解答】解：由分析可知：每个2X2正方格内的四个数字的和最大是24,最小是4,从4至24共有21个不同的数值，但是在6X6的方格表中，共有25个不同的2X2的正方格，也就是有25个“标示数”，由25>

21,根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同，所以不能使任意两个“标示数”均不相同.

【点评】此题从1,2,3,4,5,6中4个数字相加的和最小与最大情况，得出它们的和有21个不同的值，是解决此题的关键.

8.圆上的IOO个点将该圆等分为IOO段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？

【分析】如图所示：圆的一对直径AC,3。互相垂直时，则ABCD恰是一个正方形.反过来，如果圆上的四点A,B,C,D恰是一个正方形A8CO的4个顶点，则对角线AC,30恰是该圆的一对互相垂直的直径；圆

上的100个点将该圆等分为100段等弧，恰有25对互相垂直的直径，由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形.然后从最不利的情形分析：每对互相垂直的直径的4个端点中染红3个点，则总计在圆

的100个等分点中染红了75个点，其中任意的4个红点都不是一个正方形的4个顶点，由此即可得出结论.

【解答】解：如图：如图所示：圆的一对直径AG6。互相垂直时，则ABCo恰是一个正方形.反过来，如果圆上的四点4,B,C,。恰是一个正方形ABCO的4个顶点，则对角线Ae3。恰是该圆的一对互相垂直

的直径.圆上的100个点将该圆等分为I（X）段等弧，恰有25对互相垂直的宜径，由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形.最不利的情形是：每对互相垂直的宜径的4个端点中染红3个点，则总计在

圆的IOO个等分点中染红了75个点，其中任意的4个红点都不是•个正方形的4个顶点.这时，我们只要再染•个红点，即染76个红点，而76=3X25+1,就必定会出现•个正方形的4个顶点都是红点，

因此，要保证至少有•个正方形的4个顶点为红点，至少要将这I（X）个等分点中的76个点染成红点.

答：要保证至少有•个正方形的4个顶点为红点，至少要将这IOO个等分点中的76个点染成红点.

【点评】此题属于复杂的抽屉原理，解答此题应从最极端情况分析，进而通过分析得出问题答案.

9.•副扑克牌（除去大，小鬼王），有4种花色，每种花色都有13张牌.现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出13张牌,才能保证有4张牌是同一花色.

【分析】根据抽屉原理可知：题中扑克牌的四个花色就相当于四个抽屉.四张花色相同的牌就相当于（例+1）个元素.共需要抽出的扑克牌张数就相当于放入抽屉的个元素，则可以得共抽出的牌数为4X3+1

=13张.又因为已除去大小王，所以不用考虑那两张牌.最后结果是13.

【解答】解：3×4+l=13（张），

答：至少要从中抽出13张牌，才能保证有4张牌是同•花色.

故答案为：13.

【点评】抽屉原理.将∙个元素放入〃个抽屉，则必有•个抽屉至少放有M+I个元素.

10.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买∙件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元.小民说：小朋友中•定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同.问：至少有多少名小朋友？

【分析】因为每人购买的商品的总金额不得超过15元，所以先用列表的方法求出一共有几种购买情况，然后根据抽屉原理解答即可.

【解答】解：不超过15元可购买商品的方法有：

3元件数5元件数总钱数

113

226

339

4412

5515

6I5

7210

8315

9118

IO1213

112111

123114

一共12种方法，

所以如果有：（3-1）×12+1=25（人）

必然会有3人购买的商品完全相同.

答：至少有25名小朋友.

【点评】本题关键是用列举的方法求出一共有几种购买情况，然后根据建立抽屉和确定元素总数即可.

II.一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54-2）÷4=13,所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答.

【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，

15+1=16（张），

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数.

【点评】此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况.

12.布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出21支才能保证三种颜色的笔都取到.

【分析】建立三个抽屉，三种颜色看做三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：取出20支，其中每10支都是同色的铅笔，那么再取出1根必定是第三种颜色.

【解答】解：三种颜色看做三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：取出20支，只有2中颜色；

那么再取出1根必定是第三种颜色.所以：

20+1=21（支）,

答：至少取出21支才能保证三种颜色的笔都取到.

故答案为：21.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况.

13.一个盒子里有大小重量完全相同的5种颜色的球，至少要摸几个球才能保证有3个颜色相同的？

【分析】从最极端情况分析：假设摸出5种颜色的球各2个，共摸出10个，这时再摸出一个，即可保证有3个颜色相同的.

【解答】解：5X2+1=11（个）：

答：至少要11个球才能保证有3个颜色相同的.

【点评】此题属于抽屉问题，应从最极端情况分析，即可得出结论.

14.一个袋子里有四种颜色不同、大小和质量相同的小球.其中红球2个，黄球4个，蓝球6个，白球IO个，要摸出5个相同颜色的球，至少要摸出多少个，才能保证达到要求？

【分析】我们做最坏的打算，袋中的球有四种颜色，假设每次取出的球都按一定的顺序，如：红、白、黄、蓝，如此循环下去，当你取完8个的时候，最坏情况是分别为每种颜色2个，此时红球已完，所以继续在剩余

的三种颜色中循环，取到第14个时，最坏的情况是4白、4蓝、4黄、2红，所以至少取15个.

【解答】解：假设第一次取了4个白球，第二次4个蓝球，第三次4个黄球，第四次2个红球，

即取了14个球都没有5个是同色球，

所以至少取15个.

答：要摸出5个相同颜色的球，至少要摸出15个，才能保证达到要求.

【点评】本题考查抽屉原理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用抽屉原理是关键.

15.将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里.从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有IO个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？

【分析】从最坏的情况分析：连拿100个一样的，又连拿100个一样的，然后剩下8种颜色的小球各IO个，然后再拿出每样的10个，这时再拿一个，不管是什么颜色，都满足出的小球中必须有3种同样的球并有/0

个以上：据此解答.

【解答】解：100X2+10X（10-2）+1

=200+80+1

=281（个）

答：最少要从袋中取出281个小球.

【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况.

16.八个学生8道问题.

(。)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出.

(〃)如果每道题只有4个学生解出，那么(ο)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.

【分析】(。)设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8X5道题.所以8d28X5,可得d25,又因为dW8,据此分析即可解答;

(6)列一个8X8的表格，当其中一人答对4题时，对于剩下的4题，其他7人不能保证有人一全部答对，据此即可说明问题.

【解答】解：(«)设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，

另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8X5道题.

所以8d28X5,则425

d=8时，结论成立，

d=7时，必有人解出剩下的一道题，这两人为所求，

d=6时，剩下的两道题，各有5人解出，5+5>7.所以至少有一人同时解出这两道题，他与解题最多的人为所求，

d=5时.另三道题每道各有5人解出，设这三道题是6,7,8,解出6的人数与解出7的人数之和为10,而除解题最多的人外只有7人，所以，有三人同时解出6,7二题，又解出8的人数为5,3+5=8>7,所以必有

一人同时解出6,7,8这三道题，他与解题最多的人为所求.

(〃)如下表所示:

题号二三四五六七八

学生

1****

2*«**

3****

4****

7****

8****

由上述推算可得：当其中一人答对4题时，对于剩下的4题，其他7人不能保证有人一全部答对，所以此时（0）不成立.

【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，难度较大，需要认真分析解答.

17.•副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同•花色？为什么？

【分析】此题要逐步进行推理，确定•种花色的牌至少有4张，考虑最差情况：每种花色都抽出3张，还抽出了大小王，所以•共抽出了4X3+2=14张，此时再任意抽出•张，即可保证有4张牌是同•花色.

【解答】解：4×3+2+l=15（张），

答：最少要抽出15张牌才能保证4张牌是同•花色.

【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键.抽尿原则虽然简单，在数学上却有很多巧妙的应用.

18.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在•起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？

【分析】把3种不同颜色石•作3个抽尿，把8根不同颜色的筷子看作8个元素，从最不利情况考虑，其中•种颜色取尽，然后再取其它颜色，比如∙个抽屉需要先放8根黑筷子，这时没有异色筷子，再在另外两个抽屉

里不论放2根白色或2根红色还是1根白色和•根红色，不可能组成颜色不同的两双筷子，所以还需要再取1根，因此至少要取出：8+2+1=11（根）：据此解答.

【解答】解：8+2+1=11（根）：

答：至少要取Il根才能保证达到要求.

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，木题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的•种8根.

19.现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同.

【分析】此题可以把18只盒子看做18个抽屉，为了尽量使抽屉内的球数量不同，考虑最差情况：按数量1.23456分别放入18只抽屉，重复此法3次，此时，就至少有3个抽屉内的球数量相同，则18只盒子中已经

放了（1+2+3+4+5+6）=21个，21X3=63个球了，剩下的•个球无论放到哪只还有空间的盒子中，都能得出至少有4只盒子中的球的数量是相同的.

【解答】解：根据题干分析可得：64=21X3+1,

3+1=4（个），

答：至少有4个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同.

【点评】注意理解“至少”的含义，这里应用抽屉原理，要考虑最差情况.

20.有红、黄、蓝、黑的四种颜色小球各15个（除颜色外其余均相同），混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证至少有3个小球是同色的？

【分析】由题意可知，袋中有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球，要保证有3个球是同色球，最差情况是前8个，即红、黄、蓝、黑四种颜色各2个，此时只要再任意摸出一个，就能保证有3个球是同色的。

【解答】解：2×4+l=9（个）

答：一次最少摸出9个，才能保证至少有3个小球是同色的。

【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。

21.口袋里有同样大小的红球3个，黄球4个，蓝球4个，绿球5个，小华蒙着眼睛从口袋里往外摸球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？

【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个绿球、4个黄球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答.

【解答】解：5+4+1=10（个）,

答：至少要摸出10个球，才能保证有3种不同颜色的球.

【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况，从最极端情况分析.

22.要把64个桃放入若干个盘子中，每个盘子中最多放6个桃.至少有几个盘子中放的桃数目相同？

【分析】根据题意，盘子里面桃的数目可放置为1、2、3、4、5、6六种情况，一次就用掉1+2+3+4+5+6=21个桃，64÷21=3（次）…1（个），剩余的1个无论重新放在任意选择一个盘子里，都会使重复的桃数目的

盘子数增加一个，即至少有3+1=4个盘子中放的桃的数目相同.

【解答】解：放置一次用桃的个数为：1+2+3+4+5+6=21（个）

64÷21=3（次）-1（个）

3+1=4（个）

答：至少有4个盘子中放的桃数目相同.

【点评】解答此题的关键是确定每盘放置桃的个数，然后再结合“抽屉原理”进行解答即可.

23.有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个.那么，需要多少人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？

【分析】“每个人可以从中任意摸出两个”.每人摸到两个球的颜色可能是2红，2黄，2蓝，2黑，1红I黄，1红1蓝，1红I黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况下，只要再有一人摸一次，不论摸到的

是什么颜色的2个球，至少有2人摸的小球颜色相同.据此解答.

【解答】解：每人摸到两个球颜色可能是：

2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况下，

所以至少有2人摸的小球颜色相同的人数是:

10+1=11（人）.

答：需要11人同时摸球，至少有2人摸的小球颜色相同.

【点评】本题的关键是根据排列的方法，求出摸到两个球不同颜色的次数.再根据抽屉原理进行解答.

24.任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

【分析】一个自然数除以5的余数只能是0,1,2,3,4.如果有2个自然数除以5的余数相同，那么这两个自然数的差就是5的倍数；据此根据抽屉原理解答即可.

【解答】解:一个自然数除以5的余数可能是0,1,2,3,4,

所以，把这5种情况看做时个抽屉，把任意6个不相同的自然数看做6个元素，

6÷5=1∙∙∙1

1+1=2（个）

所以根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是5的倍数.

所以，任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数.

【点评】解答本题关键是确定余数的情况，再结合抽屉原理解答即可.

25.袋子中有红、蓝、绿三种玻璃球，每个小朋友任意摸2个玻璃球，那至少要几个小朋友才能保证有两个或两个以上的小朋友所摸的玻璃球的颜色相同？

【分析】可能出现的情况有：（红，红），（蓝，蓝），（绿，绿）（蓝，红），（红，绿），（蓝，绿）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人.

【解答】解：可能出现的情况有：（红，红），（蓝，蓝），（绿，绿）（蓝，红），（红，绿），（蓝，绿）共六种；

所以6+1=7（人）.

答：至少有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同.

【点评】此题屈于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可.

26.学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班.某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？

【分析】本题同学参加情况共11种，（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器）这里可以把这Il个情况看做11个抽

屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11=4（人）…8人，每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题.

【解答】解：因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），•共有11种情况，

这里可以把这Il个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均,

52÷11=4（A）…8人，

4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同.

【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用：根据题F，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键.

27.从1至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5?

【分析】因为从/至99这99个自然数中，最大的数是99,任意取出两个数它们的和都不会等于1007,故可以取出99个：把这组数据先划分成四组公差为5的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可

进行推理解答.

【解答】解：把1，2,3…1998,1999这1999个数分成四组公差是4