中高段小学数学浅奥思维题16道

16道精选中高段小学数学浅奥思维题

01

五年级9.4

如图，长方形的长是10厘米，宽是8厘米，点A、B、C、D分别在四条边上,

且B比D高3厘米，C在A的右边1厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

【答案】四边形ABCD的面积是41.5平方厘米。

【解析】根据题意，如图1所示，过A、B、C、D四点分别向对边做垂线，

垂线相交围出一个长方形(蓝色部分)。根据B点比D点高出3厘米，可知这个

长方形的长是3厘米；再根据C在A的右边1厘米，可知长方形的宽为1厘米。

如图2所示，沿着长方形对角线分开，可得到两个面积相等的三角形，因此

三角形①和②、③和④、⑤和⑥、⑦和⑧的面积分别对应相等。

方法一：根据图2可知，8个三角形(①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧)

的面积之和为：10X8-3X1=77(cn?)；则4个三角形(②、④、⑥、⑧)的面

积之和为：774-2=38.5(cm2)；因此四边形ABCD的面积为：38.5+3X1=41.5

(cm2)o

方法二：根据图2,可推出四边形ABCD的面积比灰色阴影部分面积总和多

出中间蓝色小长方形的面积，即：1X3=3(01?)。再根据等量关系“四边形ABCD

的面积+灰色阴影部分的面积=原大长方形的面积”，列方程解答。

解：设四边形ABCD的面积为Xcn?,则灰色阴影部分的面积为（X-3）cm20

X+（X-3）=10X8

X=41.5

答：四边形ABCD面积是41.5平方厘米。

四年级9.5

小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按照原定速度出

发，则5小时可以相遇，若两人各自都比原来的速度快2千米/时，则4小时相

遇。求甲、乙两地的距离。

【答案】80千米

【解析】根据信息每人每小时多走2千米，则两个人4小时相遇，也就说这

两个人4小时比原定速度的4小时多走2X2X4=16（千米），这16千米就相当

于两人原定速度1小时所前进的距离。两人1小时行16千米，5小时可以相遇,

所以甲、乙两地相距16X5=80（千米）。

我：也可以是方程思路。

03

六年级

哥哥和弟弟同时从家里出发，沿着同一条路前往奶奶家。哥哥每分钟走60

米，弟弟每分钟走40米；哥哥到达奶奶家后，休息了1分钟，然后离开奶奶家

原路返回去找弟弟；哥哥离开奶奶家1分钟后，兄弟俩相遇。从家里到奶奶家相

距多少米？

【答案】从家里到奶奶家相距420米。

【解析】分析题意可绘制如下线段图:

家奶奶家

~ST~ST■■

SJaJII

家

弟弟L

当哥哥到达奶奶家时，弟弟到达A点。哥哥在奶奶家休息一分钟，此时弟弟

继续行走40米到达B点；接着哥哥原路返回找弟弟，1分钟后俩人在C点相遇,

这个过程哥哥走了60米，弟弟走了40米。结合线段图分析可知，A点到奶奶家

的距离是40+40+60=140（米），即哥哥刚到达奶奶家时比弟弟多走140米;又因

为哥哥每分钟比弟弟多走60-40=20（米），所以哥哥到奶奶家用了140+20=7（分

钟），则从家到奶奶家的距离为60X7=420（米）。

我：解方程思路

解设：从家里到奶奶家相距X米

数量关系：抓住哥哥与弟弟相遇时时间一样。

X/60+l+l=（X-60）/40X=420米

04

9.6

三年级

甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩石头剪刀布，胜者向前走8米，负

者向后退5米，平局两人各向前走1米，玩了10局后，两人相距7米，那么两

人平了多少局？

三年级

【答案】两人平了7局。

【解析】

解法一：假设法。每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米，平局两

人各向前走1米，也就是说，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距

离减少2米。玩了10局后，两人的距离减少了30-7=23（米）。如果10局都有胜

负，则两人的距离应该是30-3X10=0（米），这与实际相差了7-0=7（米），所以

这10局一定存在平局；又因为每一局中分出胜负和平局两人的距离相差3-2=1

（米），所以两人平了7+1=7（局）。

解法二：列表法。

平局的局数分出胜负的局数两人距离（米）

10030-2X10=10

9130-(2X9+3X1)=9

8230-(2X8+3X2)=8

7330-(2X7+3X3)=7

所以两人平了7局。

05

四年级

一只帆船静水中的速度是60米/分，在水流速度为20米/分的河中，从上游

的A港到下游的B港，再从B港原路返回A港，共用3小时30分，A港到B港

的距离是多少米？

四年级

【答案】A港到B港的距离是5600米。

【解析】根据题目信息“一只帆船静水中速度是60米/分，在水流速度为

20米/分的河中”，从上游的A港到下游的B港，这一过程的船速为顺水速度，

顺水速度=静水速度+水速，也就是60+20=80（米/分）；而从下游B港再返回A

港这个过程的船速为逆水速度，逆水速度=静水速度-水速，即60-20=40（米/分）。

由此可知顺水速度是逆水速度的2倍，因此返回的时间也是去的时间的2倍。往

返两地的总用时是3小时30分，也就是3X60+30=210（分）。由此可得，帆船

从上游的A港到下游的B港用时为210+（1+2）=70（分）。那么A港到B港的

距离就是：80X70=5600（米）。

我：也可以用方程思想

设A港到B港的距离是X米

抓住等量关系顺水中的时间+逆水中的时间=3小时30分钟=210分钟

顺水速度=静水速度+水速，也就是60+20=80（米/分）

逆水速度=静水速度-水速，即60-20=40（米/分）

X/（60+20））+X/（60-20）=210X=5600

06

五年级

有一个圆形的花圃，周长是150米。若沿着这个花圃的一周每隔6米栽一棵

月季花，在每相邻的两棵月季花之间等距离地栽2棵丁香。月季花和丁香一共栽

了多少棵？每相邻的花之间相距多少米？

五年级

【答案】月季花和丁香一共栽了75棵，每相邻的花之间相距2米。

【解析】根据题意可知，这属于封闭图形中的植树问题，因此栽月季花的

棵树等于分成的间隔数，即：150+6=25（个），也就是有25个间隔，也有25

棵月季花。

根据“在每相邻的两棵月季花之间等距离地栽2棵丁香”可知，每个间隔里

栽了2棵丁香，因此丁香的棵树为：2X25=50（棵）。那么，月季花和丁香的总

棵数为：25+50=75（棵）。

又因为，这些花是均匀地栽在花圃周围的，所以每相邻的两棵花之间的距离

为：150+75=2（米）；也可用其中的一段来计算每两棵花之间的距离，即：64-

（2+1）=2（米）。

07

六年级

解法二：列表法。

平局的局数分出胜负的局数两人距离（米）

10030-2X10=10

9130-(2X9+3X1)=9

8230-(2X8+3X2)=8

7330-(2X7+3X3)=7

所以两人平了7局。

【答案】叔叔39岁、哥哥20岁、小明6岁。

【解析】根据题意“最后叔叔、哥哥和小明的糖块数的比是

4：2：1”可知一共有4+2+1=7（份），每份56+7=8（块）糖；所

以此时叔叔有8x4=32（块），哥哥有8x2=16（块），小明有8X

1=8（块）糖。

然后采用倒推法推理出叔叔分他的糖块之前三人各自的糖

块数。叔叔最后的32块糖是自己分之前糖块数的（1-1）,叔叔

分之前有324-（1-1）=40（块）。叔叔分了40-32=8（块），哥

哥和小明每人分得4块，叔叔在分之前哥哥有16-4=12（块），

小明有8-4=4（块）。所以叔叔分之前三人的糖块数是：叔叔40

块，哥哥12块，小明4块。

接着求哥哥分他的糖块之前三人各自的糖块数。这时哥哥

的12块其实就是哥哥分之前糖块数的哥哥分之前有

12-?（1-1）=18（块），哥哥分了18-12=6（块），叔叔和小明各

得到3块。哥哥分之前叔叔有40-3=37（块），哥哥有18块，小

明有4-3=1（块）。

再接着求小明分他的糖块之前三人各自的糖块数。小明的这

1块是分之前糖块数的（1一拿，小明分之前有1一|）=3（块）。

小明分了2块，叔叔和哥哥每人分得1块。所以小明分之前叔叔

有377=36（块）,哥哥有18-1=17（块）,小明有3块。

最后根据题意“一共有56块糖，每人分得的糖块数等于三

年前他们各自的年龄”可知现在他们三人的年龄各是：叔叔

36+3=39（岁）,哥哥17+3=20（岁），小明3+3=6（岁）。

08

六年级

张丽每天早晨7:20从家出发，7：50到校。明天学校有活动,老师要求提前

6分钟到校。如果张丽明天早晨还是7:20从家出发，那么每分钟必须比往常多

走15米才能按老师的要求准时到校。张丽家到学校有多远？

【答案】张丽家到学校1800米。

【解析】根据题意可知，张丽原来从家到学校要用30分钟，明天老师要求

提前6分钟到校，如果出发时间不变，路上就需要30-6=24（分钟），这时每分

钟必须多走15米，那么这24分钟就多走了24X15=360（米），而多走的这360

米就是按原来的速度6分钟走的路程，所以原来的速度是360+6=60（米/分），

那么张丽家到学校的路程是60X30=1800（米）。

我：可以列方程来解决。

09

四年级

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过500米长的大桥，那

么该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？

四年级

【答案】该过程中火车有16秒是完全在桥上的。

【解析】根据题意，“火车完全在桥上”是指“火车从车尾上桥到车头离

桥”的过程，如下图所示:

桥K

tt

始末

首先，找到最后对齐的部位是车头与桥头（红旗处），再找出他们最初的位

置，整个过程就可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程。很明

显“火车完全在桥上”的路程就是“桥长与火车车长之差”，即500-180=320

（米）。那么，该过程中火车所用的时间就是320+20=16（秒）。

10

五年级

老师发给甲班每人4张练字纸，乙班每人3张练字纸，共发练字纸366张；

若发给甲班每人3张练字纸，乙班每人4张练字纸，则共发练字纸355张。甲、

乙两班各有多少人？

五年级

【答案】甲班有57人，乙班有46人。

【解析】方法一：若甲、乙两班每人发7张，则共发：355+366=721（张），

两班总人数为：721+7=103（人）。假设甲、乙班每人发3张练字纸，则共发：

103X3=309（张）。

根据“发给甲班每人4张练字纸，乙班每人3张练字纸，共发练字纸366

张”，可先求甲班人数：（366-309）+（4-3）=57（人），则乙班人数为：103—

57=46（人）。

或者根据“发给甲班每人3张练字纸，乙班每人4张练字纸，则共发练字纸

355张”，可先求乙班人数：（355-309）4-（4-3）=46（人），则甲班人数为：

103-46=57（人）。

方法二：根据题意，“甲班每人发4张改为3张，乙班每人发3张改为4

张”，则发放的总页数一共少了366-355=11（张），说明乙班人数比甲班人数少

11人。

解：设乙班人数为x人，甲班人数为（x+11）人。

4（x+11）+3x=366

x=46

因x=46,则x+ll=57。

答：甲班有57人，乙班有46人。

11

六年级

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，两人下山的速度

都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，

乙刚好下到半山腰。从山脚到山顶的距离是多少米？

六年级

【答案】从山脚到山顶的距离是2400米。

【解析】此题可以用假设法来解决。假设甲、乙同时下山，由“他们两人下

山的速度都是各自上山速度的2倍”“甲到山顶时，乙距山顶还有400米”可知，

甲到达山脚时，乙落后甲400（米），但实际上（如图所示），再加上乙上山时落

下的400米，用时相当于下山400米X2,当甲回到山脚时，乙一共落后甲400+

800=1200（米）。

—•甲

乙

下山；「，,

______hr।>

400米（400X2）米

12

三年级

一辆货车从甲地去乙地送货，原计划下午1时出发，晚上7时准时到达。如

果出发的时间改成下午2时，仍然是晚上7时准时到达，每小时就必须多行15

千米。甲、乙两地之间的距离是多少千米？

【答案】甲、乙两地之间的距离是450千米。

【解析】根据题意，原计划用时：7-1=6（小时）,实际用时:7-2=5（小时），

实际比原计划少用：6-5=1（小时）。所行路程相同，时间缩短1小时，速度就要

加快，已知实际“每小时就必须多行15千米”，那么5小时多行15X5=75（千

米），这75千米也就是原计划1小时行驶的，因此甲、乙两地之间的距离是

75X6=450（千米）。

13

五年级

有一群鸽子在天上飞，迎面飞来一群大雁。如果1只鸽子对2只大雁，那么

就多1只鸽子；如果2只鸽子对3只大雁，那么就多2只大雁。鸽子和大雁各有

多少只？

【答案】鸽子有8只,大雁有14只.

【解析】我们可以画图来表示"2只大雁对1只鸽子，还多1只鸽子"中大雁和鸽子之

间的关系。如果用-表示鸽子，用。表示大雁，画图如下：

鸽子只数：AA….A

大雁只数：OOOO......

由图可知，假如再来2只大雁的话，大雁的只数就是鸽子的2倍,因此大雁的只数

是鸽子的2倍少2只，即：大雁的只数=鸽子只数x2-2.同样，再画图来表示"2只鸽

子对3只大雁，还多2只大雁"中大雁和鸽子之间的关系。

鸽子只数：AAAAAA......

大雁只数：00。000000......OO

由图可知，假如去掉2只大雁的话，大雁的只数就是鸽子的L5倍，因此大雁的只

数是鸽子只数的L5倍多2只，即：大雁的只数=鸽子只数x1.5+2。因此根据等量代

换，我们可以得到这样一个等量关系：鸽子只数、2-2=箫子只数xl.5+2。所以可以

用方程来解答这道题。

解：设鸽子有X只。

2X-2=1.5X+2

2X-2-1.5X=1.5X+2-1.5X

0.5X-2=2

0.5X-2+2=2+2

0.5X=4

X=8

2X-2=2x8-2=14或者

1.5X+2=1.5X8+2=14

答：鸽子有8只，大雁有14只。

14

六年级

野狼追赶兔子，野狼发现在离它20米远的前方有一只兔子正在奔跑，立即

紧追上去，野狼的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快,

野狼跑2步用的时间，兔子却能跑3步。野狼要跑多少米才能追上兔子？

六年级

【答案】野狼要跑120米才能追上兔子。

【解析】方法一：根据“野狼跑5步的路程，兔子要跑9步”，可假设野狼

每步跑a米，则兔子每步跑5a+9=5/9a米；根据“野狼跑2步的时间，兔子却

能跑3步”，又可得出，在同一时间野狼跑2a米，兔子跑5/9aX3=5/3a米，

由此得出野狼与兔子的速度比是：2a：5/3a=6：5。因为野狼追兔子的过程中它

们跑路用的时间是相同的，所以野狼与兔子的路程比也是6:5。原本相差的20

米就是野狼所跑路程的（6-5）-6=1/6,因此野狼要跑的路程为：20-1/6=120

（米工

方法二：根据“野狼跑5步的路程，兔子要跑9步”，把这段路程看作单位

“1”，则野狼一步为1/5,兔子一步为1/9；根据“野狼跑2步的时间，兔子却

能跑3步”，再把这一时间看作单位“1”，则野狼一步用时1/2,兔子一步用

时1/3。那么，狼速度：兔速度=（1/54-1/2）：（1/94-1/3）=6：5。因为野狼追

兔子的过程中它们跑路用的时间是相同的，所以野狼与兔子的路程比也是6:5,

说明野狼跑了6份，兔子跑了5份，开始相差的20米，就是野狼比兔子多跑的

一份，因此野狼要跑的路程为：20X6=120（米）。

15

k六年级臧

甲乙两队合修一条水渠，甲队单独修36天完

成，乙队单独修60天完成。甲、乙两队同时相向

开工，相遇时距离中点600米，这条水渠长多少

米？

【答案】这条水渠长4800米。

【解析】方法一：由“甲队单独修36天完成，乙队单独修60

天完成”可知：甲队每天完成这条水柒的三，乙队每天完成这条

36

水渠的占，那么两队合做共需要"（白+与）e（天）修完这条

6036602

水梁。甲队每天比乙队每天多修这条水果的士一器，修完时,

366090

甲队比乙队多修了这条水渠的（!一上）这条水渠的;

3660244

正好是相遇时甲比乙多修的2个600米，所以这条水渠的长是2

X6004--=4800米。

4

方法二：由“甲队单独修36天完成，乙队单独修60天完成”可

知：甲队每天完成这条水柒的三，乙队每天完成这条水柒的占。

3660

甲、乙工作效率比是j、5：3,所以修完水渠时两队工作量的

3660

比也是5:3。甲比乙多修了5-3=2份,相遇时甲比乙多修2个600

米,一份是2X600+（5-3）=600米,总工作量5+3=8份.所以

水渠的长是600X（5+3）=4800米。

了4^,

J-AJ

々：石J人r

桐险W问T同网，设希比》二日4K七

二2：$3

片2■/%九：2•'3「、人二寸

9.13周三六年级

甲、乙二人分别从A、B两城相向而行，4小时后在途中相遇，这时甲行了

全程的40%。二人继续前进，当乙到达A城时，甲还需要行驶全程的几分之几

就可以到达B城？

六年级

【答案】甲还需要行驶全程的1/3就可以到达B城。

【解析】解法1：把全程看作单位“1”，根据题意“4小时后在途中相遇，

这时甲行了全程的40%”，可知乙行了全程的1-40%=60队甲、乙两车路程之比

是40%：60%=2:3,也就是说相同的时间内甲行的路程是乙的2/3,因此，当乙行

完全程时，甲就行了“1”的2/3,剩下的路程就是全程的1-2/3=1/3。所以，甲

还需要行驶全程的1/3就可以到达B城。

解法2:根据题意“4小时后在途中相遇，这时甲行了全程的40犷’，可以知

道甲1小时行了全程的40%-4=10%,把全程看作单位“1”，则甲独自行完全程

一共需要：1・10%=10（时）；同理，乙独自行完全程一共需要：1+[（1-40%）

4-4]=20/3（时）。因此，当乙到达A城后，甲还需行10-20/3=10/3（时）才能

到达B城。因为甲独自行完全程需要10时，所以甲平均每小时行驶全程的

14-10=1/10,那么10/3时就可以行驶全程的1/可义10/3=1/3。因此甲还需要行

驶全程的1/3就可以到达B城。

我的答题思路

了4^,

J-AJ

々：石J人r

桐险W问T同网，设希比》二日4K七

二2：$3

片2■/%九：2•'3「、人二寸

六年级9.17

一项工程，甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成；甲先做7小时，乙

接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成?

【答案】如果甲做3小时后由乙接着做，还需要14小时完成。

【解析】方法一：这道题可以借助数形结合的思想来解决。把这项工程量看作单位

"1"，根据题意画出下图：

单位"1"

乙4小时

甲做5小时乙轲0小时

用2小时

甲做7小时乙做6小时

由图可以看出：甲2小时的工作量=乙4小时的工作量,进而可得：甲1小时工作

量二乙2小时工作量,由“一项工程甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成“，推

出：甲从做5小时减少到做3小时，乙的工作量就需要增加4小时，即10+4=14（小

时）。

方法二：我们可以把"甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成"这个过程看成

"甲、乙合作5小时，乙再单独用10-5=5（小时）完成”；同理可以把“甲先做7小

时，乙接着做6小时