发车间隔问题（提高卷）-六年级数学思维拓展练习卷（通用版）

发车间隔问题（提高卷）

小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

填空题（共24小题）

I.某公交公司的停车场内停放了若干辆车。早上6时开出第1辆车，之后每10分钟开出一

辆公交车。第1辆车开出5分钟后，有一辆车开入，以后每隔12分钟有一辆车开入场内，

等候发车。到中午12点时发出一辆车，此时停车场内刚好没有公交车等待发车。那么在

早上6点时，停车场停辆车。

2.小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时・4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车

每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车

按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔分发一辆车.

3.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分

钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车

始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔分钟发一辆公共汽车.

4.小明从车站步行到学校，，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课

后小明从学校走到车站,发现每3分钟见到一辆车迎面而来,那么发车间隔是分

钟.

5.95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出Il班车（6点和7点整各有

一班车开出）.已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过分钟就会从始

发站开出一辆95路公交车.

6.一条公交线路的两端分别是A站，8站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端

时停驶10分钟.

（2）A站和B站每6分钟各发一辆车.那么，这条公交线路上需要的公交车至少有

辆.

7.小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听

见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前.已知火车的速度是34米/秒，音速是340

米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明米远.

8.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12,其中甲、乙两人

步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）.为了使三人在最短的时间内同

时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是.

9.小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，

速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地.若车在行过丙地72千米的

丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则比计划

时间只晚了1.5小时.那么，甲、乙两地全程千米.

10.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍.他们同时、同地沿100

路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有

一辆100公共汽车超过小英.已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路

公共汽车间隔分钟发一辆车.

11.甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行

30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过小时分的时候两人

相遇.

12.某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追

上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间

相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是分

钟.

13.某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆

电车迎面向他驶来.此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车

乘客所用的时间.那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车.

14.甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行

1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同.则轨

道长厘米.

15.小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟

有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下

客人的时间），每隔分钟，就会从电车起点站开出一辆电车.

16.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲

每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10

分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔分钟开出一辆电车.

17.龟兔赛跑，全程5.2千米.兔子的速度是每小时20千米，乌龟是每小时3千米，乌龟

不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟，然后又玩15

分钟，再跑3分钟，然后又玩15分钟…那么先到达终点？先到者比后者快

分钟.

18.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红

灯25秒的时间周期同时反复变换，一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时

千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯.

19.甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发

生故障抛锚，修理2.5小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过7.5小时.那么，甲

车从A城到B城共有小时.

20.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开

往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发的时

候，恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站.这

时候，恰好又有一辆电车从甲站开出.他从乙站到甲站用分钟.

21.某市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王

师傅驾驶的货车与公共汽车的速度相同并按顺时针方向行驶在同一条公路上，在半小时

中，王师傅最多能遇到辆公共汽车.

22.一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第

一次同时发车以后，隔分钟又同时发第二次车.

23.卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过,

卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来,每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉

娅超过，那么公交车的发车间隔是分钟.

24.小明沿着马路往前走，每隔12分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔4分钟就有

一辆公共汽车由前面开过来，如果小明和汽车的速度始终不变，那么每隔分钟从

起点发出-一辆公共汽车.

二.解答题（共36小题）

25.甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速

度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往4地.甲车到达B地停留2小时后以原

速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？

26.小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12

分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华.问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假

设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.）

27.（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面.地铁的火车

每隔一定的时间就开出一辆.第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火

车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利

娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？

28.甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程.乙火车上午8：00从8站开

往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站，上午9：00两列火车相遇，相

遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16.问甲火车从A站发车的时间是几点？

29.一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米.从早晨7点开始，有18列货车

由第11站顺次发出，每隔5分发一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米.早晨8

点，由第1站发一列客车，向第11站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车

都不停靠任何一站.问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

30.甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送.甲班学生坐车从学校出发的同时

乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并

直接开往少年宫.己知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千

米，空车时速度为每小时50千米.要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程

的几分之几？

31.某市3路公共汽车站每隔一定时间发一次车.有人在街上匀速行走，发现从背后每隔6

分钟开过一辆3路车；而迎面每隔彳分钟有一辆3路车驶来.求3路车站每隔几分钟发

出一辆车？

32.六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只要有一辆车接送.（1）班的学

生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车

步行，车立即返回接（2）班学生，并直接开往公园.两个班的学生步行速度均为5千米，

汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米，问：要使两

个班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？

33.12路公交车将在6时20分第一次到达人民医院站，以后每8分钟来一趟，15路公交车

将在6时22分第一次到达人民医院站，以后每隔十分钟来一趟，这两路车将会在几点第

一次同时到达人民医院站？

34.机场上停着8架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟，便有一架飞机接着起飞.在第

一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场上降落，此后每隔6分钟，有一架飞机在机

场上降落，降落在机场上的飞机依次每隔4分钟在原有的8架飞机之后起飞.从第一架

飞机起飞以后，经过多长时间，机场上没有飞机停留？

35.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲

每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10

分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？

36.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的2倍，每隔10分钟

有一辆公共汽车超过小光，每隔15分钟有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发

站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间隔几分钟？

37.沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每站各停车

2分钟.8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速列车的速度比动

车快巳，结果两车同时到达上海.高速列车从南京开到上海用时分钟.

38.某人沿公路骑自行车匀速前进.他发现这一公路上的公共汽车每隔20分钟就有一辆车

超过他，每隔12分钟有一辆车和他相遇.发车时间间隔相同，求每隔多少分钟发一辆车？

4

39.一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的J巴士要在两地的中点

停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地.如

果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？

40.某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好60分钟到达终点站，发车时

间间隔均为10分钟.某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看到几辆从相反方向开过

来的该路公共汽车？

41.某人从甲地走往乙地.甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都

相等.他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地

的公共汽车.问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？

42.公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第

三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆

车是20：00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

43.方方沿某路公共汽车线路以每小时4千米的速度步行，沿途该路公共汽车每9分钟就有

一辆车从后面超过他.每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时

间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出时间间隔是多少？

44.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米.请问：

(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？

(2)如果小明从8地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆

电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？

45.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发

现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔IO分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而

过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

46.一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲

每分钟步行80米，每隔3分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10

分有一辆电车从后面追上他.则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

47.一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的;继续行驶到达目的地的时间

比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的

时间比计划时间只迟1小时，问：计划速度是多少？全程有多远？

48.小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车后面超

过他，每6分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样

的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？

49.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，两人同时同地出发,

沿168路公交车线路同向而行，每隔15分钟有辆168路公交车超过小明，每隔30分钟

有一辆168路公交车超过小英，已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆

车，问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？

50.某景点有一艘观光船，限乘158人.该景点每天从9点到21点每小时发一次船，那么

这艘船每天最多可以接待乘客多少人次？（观光时间为40分钟）

51.王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一

辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，

发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？

52.甲站有车26辆，乙站有30辆.从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，

每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时

亥乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？

53.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休

息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必

是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？

54.小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从

后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来.如果电车也是匀速行驶的，那么起点站

和终点站隔多少分钟发一辆电车？

55.今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，

已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图所示，OA是第一列

动车离开甲城的路程S与运行时间t的图象；BC是一列从乙城开往中城的普通快车距甲

城的路程S与运行时间t的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组

列车相遇的间隔时间是多少？

56.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4

分钟遇到迎面开来的一辆电车.小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行.小

张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车.如

果电车行驶全程需要56分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分钟？

57.某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面

相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人.如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共

汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？

发车间隔问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通

用版）

参考答案与试题解析

一.填空题（共24小题）

1.某公交公司的停车场内停放了若干辆车。早上6时开出第1辆车，之后每10分钟开出一

辆公交车。第1辆车开出5分钟后，有一辆车开入，以后每隔12分钟有一辆车开入场内，

等候发车。到中午12点时发出一辆车，此时停车场内刚好没有公交车等待发车。那么在

早上6点时，停车场停7辆车。

【分析】根据题意，我们可先算出从6点到12点有多长时间，进而计算出共出发了多少

辆车；再计算从6点5分到12点共有多长时间，进而计算出进入的车辆；之后发出车辆

与进入车辆相减即可得到答案。

【解答】解：（12-6）X60=360（分钟）

360÷10+l=37（辆）

360-5=355（分钟）

355÷12=29∙7

29+1=30（辆）

37-30=7（辆）

答：停车场停了7辆车。

故答案为：7o

【点评】此题只要在计算出时间间隔后不要忘记加1准确解答。

2.小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车

每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车

按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔_7分发一辆车.

【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所

Q7Q

以设车速为X,贝IJ（X-4）×-ξQ=（X+4）X看，求出车速32千米，在（32-4）X高÷32

即可.

【解答】解：设汽车每小时X千米.由题意得：

97

（χ-4）X前=（x+4）X时

（Λ-+4）×7=（X-4）×9,

解得:X=32.

则发车分钟数：（32-4）X前÷32÷60=7与（分钟）.

故答案为7彳.

【点评】此题属于行程问题，先求出汽车的速度，再求发车的时间.

3.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分

钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车

始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔5分钟发一辆公共汽车.

【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为X米/分，则骑车人的速度为3x米/分，公

共汽车的速度为了米/分；进而得出一方程6(y-χ)=10(y-3x),整理得出：x：y=l：

6；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为3份，公

共汽车速度为6份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：(6-1)X6

=30份”，至此便可求出问题答案了.

【解答】解：设步行人的速度为X米/分，则骑车人的速度为3x米/分，公共汽车的速度

为)，米/分，得

6()，-尤)=10(y-3x)

整理得：x：y=l：6

若步行人速度为1份，则骑车人速度为3份，公共汽车速度为6份，得

(6-1)义6=30

30÷6=5(分钟)

故答案为：5.

【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行

对问题的解答即可.

4.小明从车站步行到学校，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课

后小明从学校走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是4分

钟.

【分析】设车速为V,人速为u，利用车间距列出等式6(V-H)=3(什〃)，可得车间距，

即可得出结论.

【解答】解：设车速为V,人速为“，利用车间距列出等式6(v-w)=3C+"),得V=

3",车间距为4v,

所以发车间隔是4分钟，

故答案为4.

【点评】本题考查发车间隔问题，考查路程、速度、时间之间的关系，属于中档题.

5.95路公交车上午6点到7点从上海火车站(始发站)共发出11班车(6点和7点整各有

一班车开出).已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过6分钟就会从始发

站开出一辆95路公交车.

【分析】上午6点到7点共经过了60分钟，因为共发出11班车(6点和7点整各有一班

车开出)，即11班车共有Il-I=IO个时间间隔，那么每个时间间隔的时间是：60÷10

=6分钟，即每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车，据此解答即可.

【解答】解：上午6点到7点共经过了60分钟，

60÷（11-1）

=60÷10

=6（分钟）

答：每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车.

故答案为：6.

【点评】本题考查了发车时间间隔问题和植树问题的综合应用，关键是确定发出11班车

共有10个时间间隔.

6.一条公交线路的两端分别是A站，8站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端

时停驶10分钟.

（2）A站和B站每6分钟各发一辆车.那么，这条公交线路上需要的公交车至少有20

辆.

【分析】假设第一辆车从A站出发，经过50分钟驶完一个单程到达B站，停驶10分钟，

可以再出发驶回A站，此时B站已经出发了60÷6=10辆车，这时B站不用再派车，同

理从A站也需要派10辆车，据此计算即可解答.

【解答】解：60÷6×2,

=10X2,

=20（辆）；

答：这条公交线路上需要的公交车至少有20辆.

故答案为：20.

【点评】本题主要考查发车间隔问题，求出派几辆车以后再不用派车是解答本题的关键.

7.小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听

见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前.已知火车的速度是34米/秒，音速是340

米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明1020米远.

【分析】让火车和声音行驶相同的时间，那么声音比火车多行驶了27秒，也就是多行驶

了27X340=9180米，所以火车行驶的时间是9180÷（340-34）=30秒，所以火车拉

响汽笛时距离小明34X30=1020米.

【解答】解：27X340÷（340-34）X34

=9180÷206X34

=1020（米）

答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远.

故答案为：1020.

【点评】此为行程问题之速度变化导致时间变化的问题.

8.甲、乙、丙三人同时从4地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12,其中甲、乙两人

步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行(速度保持不变).为了使三人在最短的时间内同

时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是7：10.

【分析】首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4,5和12.如图设丙从4

点先带甲行进到X距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达2

点.

我们可以先找到丙返回时需要的时间，而在返回时相当于和乙在走从乙到X这个距离的

相遇时间我们可以求出走了多少时间和距离，利用甲和乙用的时间建立一个关于X的等

式方程，我们可找到X的位置，通过我们找到的X的位置，我们在找出甲行距离和乙行

的距离比，因为他们用的时间一样所以距离比也就是他们的速度比.

【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4,5和12.

乙

α5

O丙上甲b

I1

12—

设丙从4点先带甲行进到X距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲

同时到达b点.

%_5X

丙返回遇到乙需要的时间是

12+5

X卫

丙遇到乙时走的距离为：—j⅝×12,

12+5

丙从无返回去带乙，再返回X,最终到8点所走的总路程为:

χ.5X

——×12×2+(I-X)=1-⅛X,

12+517

I--X

所用的时间为：γ­,

甲步行到达人点所需时间：ɪ,

4

1-3X_

两式相等：ɪ*47*12=

124

解得：X=芬

所以甲步行的距离：1-X=/，

乙步行的距离是：—5X+—⅛×5=i⅛o

1212+524

710

甲，乙二人步行路程比为：（一）：（一）=（7：10）；

2424

答：甲乙的速度比是7：10.

【点评】我们先把全程看作“1”通过设丙先带甲到X的位置，在返回去带乙，他们可以

同时到达b点，通过我们设的X的位置我们可以找出甲乙所用的时间和距离，而甲乙的

距离比就是他们的速度比.

9.小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，

速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地.若车在行过丙地72千米的

丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则比计划

时间只晚了1.5小时.那么，甲、乙两地全程288千米.

【分析】根据路程一定时间比与速度比成反比，可得丙、丁两地以两个不同速度走，用

时为3：4,依此可得这段路原用时，进一步求得车原速和现速，再根据路程一定时间比

与速度比成反比，可得丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4,可求从丙到乙原计划用

时，再根据路程=速度X时间可求甲、乙两地全程.

【解答】解：丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4,

这段路原用时0.5X3=1.5小时，车原速为72÷1.5=48千米/小时，现速为48x・=36千

米，

丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4,

从丙到乙原计划用时：

2

（2-ɜ）×3

4

=WX3

—4（小时）

（4+2）×48

=6X48

=288（千米）

答：甲、乙两地全程288千米.

故答案为：288.

【点评】本题关键是熟悉路程一定时间比与速度比成反比，以及路程、速度和时间之间

的关系.

10.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍.他们同时、同地沿100

路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有

一辆100公共汽车超过小英.已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路

公共汽车间隔一三一分钟发一辆车.

【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小明，公共车和小英，设每两辆公

共车间隔（叩追及路程）为1,由此可以得出公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=J;

公共汽车与小英的速度差为：1÷24=芸.由此可求得小明的速度为：（*-或）÷（3

-1）=点，由此即可解决问题.

【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1,则根据题意可得

公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=白

公共汽车与小英的速度差为：1÷24=/

因为小英的速度是小明的3倍，

所以小明的速度为：（不-荔）÷（3-1）=/

1224

115

则公共汽车的速度是：—+—=—

124848

l÷⅛=f（≡）

48

答：每隔W分钟发一辆车.

48

故答案为：γ.

【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用.

11.甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行

30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过2小时19分的时候两人相

遇.

【分析】如果甲中途不休息，两人相遇需要的时间是：35.8÷（4+12）=2.2375小时=2

小时14.25分钟=134.25分钟.甲休息时速度为0,所以相遇时间会大于134.25分钟.据

题可知，2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，

两人还相距35.8-27-8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12X60=4分钟就能

与甲相遇.所以经过2小时19分.

【解答】解：据题可知：

两人相遇需要的时间大于：35.8÷（4+12）=2.2375小时=2小时14.25分钟；

11

2个小时15分钟即21小时的时候：乙行12×2-=27（千米），

甲行了135-15=120分钟，即2小时，甲行：4X2=8（千米）；

所以此时两人共行：35.8-27-8=0.8（千米）；

时甲开始休息，乙再行：0.8÷12X60=4（分钟）就能与甲相遇.

135+4=139（分钟）=2小时19分钟.

所以，所以经过2小时19分两人相遇.

故答案为：2,19.

【点评】完成本题时要注意联系甲休息的时间进行解答.

12.某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追

上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，己知A、B两港间货船的发船间隔时间

相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是3分

钟.

【分析】根据题意，我们可先设水速为匕观光游船的速度为“，货船发船时间间隔为，

分钟，进而根据“追及路程÷速度差=追及时间”列出两个方程如解答中的①、②式,

通过对两式的整理得到观光游船与货船之间的速度关系，然后再把两种船的速度关系式

代入前面列出的任意一方程便可求得问题答案.

【解答】解：设水速为也观光游船的速度为小货船发船时间间隔为f分钟，则得

(l+7)v∙tC

-——--=4O-Φ

7v-u

(7-l)v∙tC

-——--=20-(2)

7v+u

整理①、②式得：“=∣v

20×(7v+gv)

把③式代入②式得：t==28(分钟)

(7-l)v

故答案为：28.

【点评】解答此题的关键，一是设好未知数，二是利用好“追及路程÷速度差=追及时

间”公式，便可求得答案.

13.某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆

电车迎面向他驶来.此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车

乘客所用的时间.那么每隔6分钟,从起点站发出一辆电车.

【分析】设隔X分钟发一辆车.12分钟走的路等于电车12-X分钟走的路，4分钟走的

路等于电车X-4分钟走的路，(χ-4)的3倍就是12--解这个方程即可求解.

【解答】解：设隔X分钟发一辆车，由题意得:

12-χ=3(X-4),

12-χ=3x-12,

4x=24,

x=6i

答：每隔6分钟，从起点站发出一辆电车.

故答案为：6.

【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出

路程之间的关系，列出方程求解.

14.甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行

I厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同.则轨

道长90厘米.

【分析】这题属于行程问题，要求轨道的长度（路程），路程=时间X速度.所以首先求

出相遇时间.再用甲的速度X2（因为在同一时间内走的路程相等，所以乙的平均速度也

是每秒5厘米）X相遇时间，即可.

【解答】解：第5秒时，速度相等.

因为，走的路程相等，所以，一共走了9秒.

所以两车9秒相遇.5X9X2=90（厘米）

答：轨道长90厘米.

【点评】此题属于行程问题，所以要知道：路程=时间X速度.

15.小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟

有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下

客人的时间），每隔6分钟,就会从电车起点站开出一辆电车.

【分析】路程看成1,追赶为速度差，相向为速度和，速度差+速度和的一半就是速度快

的那个，利用路程除以速度就是时间.

【解答】解：由题意，速度差1÷12=R速度和1÷4=,

11、1

（——+—）÷2=Z

1246

间隔时间1，=6分钟，

故答案为6.

【点评】本题考查发车间隔问题，考查学生分析解决问题的能力，追赶为速度差，相向

为速度和，速度差+速度和的一半就是速度快的那个是关键.

16.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲

每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10

分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔11分钟开出一辆电车.

【分析】（1）法一：甲走10分钟的路电车需1分钟，所以每隔10+1=11（分钟）开出

一辆电车.

11

（2）法二：电车15秒即一分钟行了（82-60）×10-60×i=205（米），所以，电车的

4zr

速度是每分钟205+J=820（米）.每两辆电车之间的距离为（820+82）X10=9020（米），

电车总站开出一辆电车的间隔时间9020÷820=ll（分钟）.

【解答】解：（1）解法一：因为每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，所以甲走10分

钟的路电车需1分钟，因此每隔10+1=11（分钟）开出一辆电车.

（2）解法二：电车的速度为（82X10-60X10.25）÷（10.25-10）=820（米），

每两辆电车之间的距离为（820+82）X10=9020（米），

电车总站开出一辆电车的间隔时间9020÷820=lI（分钟）.

故答案为：11.

【点评】此题是有关行程问题，解题关键要求出电车的速度、每两辆电车之间的距离.

17.龟兔赛跑，全程5.2千米.兔子的速度是每小时20千米，乌龟是每小时3千米，乌龟

不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟，然后又玩15

分钟,再跑3分钟,然后又玩15分钟…那么兔子先到达终点?先到者比后者快」M

分钟.

【分析】（1）根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出

兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，得出答案即可；

（2）利用（1）中所求，即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间.

【解答】解：⑴乌龟到达终点所需时间为5.2÷3X60=104（分钟）；

兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20X60=15.6（分钟），

我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟.

于是试着将15.6表示成：15.6=1+2+3+4+5+0.6,

因有5个间隔，所以休息5X15=75（分钟），

于是，兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟；

所以，兔子先到达终点；

（2）乌龟到达终点所需时间为5.2÷3X60=104分钟，

兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟，

先乌龟104-90.6=13.4分钟到终点.

故答案为：兔子，13.4.

【点评】在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上，得出兔子的间歇次数，进而得出

兔子所用时间是解题关键.

18.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红

灯25秒的时间周期同时反复变换,一辆汽车通过第一个红绿灯后,最快可以用每小时」

千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯.

【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，再化

成小时；只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速

度.

【解答】解：30+5+25=60（秒）小时；

900米=0.9千米;

1

0.9÷ʌ=54（千米）；

答：这辆汽车每小时需行54千米.

故答案为：54.

【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的

速度.

19.甲、乙两车分别同时从4、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发

生故障抛锚，修理2.5小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过7.5小时.那么，甲

车从A城到B城共有12.5小时.

【分析】因为甲车行驶了7.5-2.5=5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，

乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行I小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小

时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+2.5+5=12.5（小时）.

【解答】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5-2.5=5小时，乙车实际行驶7.5小时，

与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，

也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，

进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，

所以，甲车从A城到B城共.5+5=10（小时），

加上修车耽搁的2.5小时，

共用10+2.5=12.5小时；

故答案为：12.5.

【点评】此题属于发车间隔问题，关键要有已知条件推出乙车行7.5小时的路程，甲车需

行5小时.

20.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开

往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发的时

候，恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站.这

时候，恰好又有一辆电车从甲站开出.他从乙站到甲站用40分钟.

【分析】人一共遇到12辆车，人遇到的第一辆车，比人早出发15分钟，人出发的时候，

甲站发出第15÷5+1=4辆车，从人出发，到人到达甲站，一共发出12-4=8辆车，人

行全程需：8X5=40分钟.

【解答】解：

15÷5+1=4（辆）

5X（12-4）=40（分）

故填40.

【点评】此题主要抓住人从出发到甲站这段时间电车共发车多少次.

21.某市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王

师傅驾驶的货车与公共汽车的速度相同并按顺时针方向行驶在同一条公路上，在半小时

中，王师傅最多能遇到7辆公共汽车。

【分析】两次相遇的间隔时间为：10÷2=5（分钟），想要相遇次数最多，需要刚出发就

相遇一次，总相遇次数是相遇间隔数+1,据此解答。

【解答