人教版七年级数学上册　第四章几何图形初步直线、射线、线段 讲义（无答案）

/第四章几何图形初步直线、射线、线段一、学习目标1．掌握两点确定一条直线的根本领实。2．掌握直线、射线、线段的表示方法,初步体会几何语言的运用。3.会用尺规画一条线段等于线段,会比拟两条线段的长短,了解线段的和差．4.理解线段中点的定义,理解两点间距离的定义,了解“两点之间,线段最短〞的线段性质．二、知识精讲知识点1：直线、射线、线段的根本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB〔BA〕射线AB线段a线段AB〔BA〕作法表达作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长表达不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA【例1】如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据以下语句画图(1)画直线AB；(2)作射线BC；(3)画线段CD；(4)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD；(5)找到一点F,使点F到A、B、C、D四点距离和最短.【例2】如以下图所示,图中共有几条线段,请分别表示出来。【例3】〔1〕一条线段AB上有1个点〔不是端点〕,那么共能确定____________条线段；〔2〕一条线段AB上有2个点〔不是端点〕,那么共能确定____________条线段；〔3〕一条线段AB上有3个点〔不是端点〕,那么共能确定____________条线段；〔4〕一条线段AB上有n个点〔不是端点〕,那么共能确定____________条线段；【例4】火车往返于A、B两个城市,中途经过5个站点〔共7个站点〕,不同的车站来往需要不同的车票.共有种不同的车票.【题组训练】：1.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是()A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个C、可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个2.以下说法错误的选项是()A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行D、平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直3.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A、B两站之间共有____种不同的票价.4.一条直线可以将平面分成两局部,两条直线最多可以将平面分成四局部,三条直线最多可以将平面分成n局部,那么n等于〔〕〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕95.知识点2：直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。【例1】〔1〕要在墙上固定一根木条,至少要个钉子,根据的原理是。〔2〕如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是。【题组训练】：1.线段有个端点,射线有个端点,直线有个端点。2.经过一点,有___条直线；经过两点有___条直线,并且______条直线.3.如图1,图中共有______条线段,它们是_______________________________.4.如图2,图中共有_____条射线,指出其中的两条_________________________.5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,那么AC=______+BC=AD-_____,AC+BD-BC=________.6.不在同一直线上的四点最多能确定条直线。7.植树时,只要定出__个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在直线,根据是_______________________.8.以下语句准确标准的是(〕A.直线a、b相交于一点mB.延长直线ABC.延长射线AOD.延长线段AB到C,使BC=AB9.以下四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)10．如图,在以下语句中,能正确表达出图形特点的个数有〔〕(1)直线l经过点A、B(2)点A和点B都在直线l上(3)l是A、B两点所确定的直线(4)l是一条直线,A、B是任意两点A.1个B.2个C.3个D.4个【第10题图】【第1【第10题图】【第11题图】11.图中共有线段()A.4条B.5条C.7条D.8条12.经过A、B、C三点中的任意两点可以画的直线的条数是〔〕A.1B.2C.3D.1或313.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据以下语句画图〔1〕画直线AB、CD交于E点;〔2〕画线段AC、BD交于点F;〔3〕连接E、F交BC于点G;〔4〕连接AD,并将其反向延长;〔5〕作射线BC;〔6〕取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.14.如图,点A、B、C、D四点.〔1〕画射线AB、AC；〔2〕画直线BC；〔3〕连接AD；〔4〕连接BD并延长交AC于点E.15.平面内四条直线两两相交,如果最多有a个交点,最少有b个交点,结合图形求a+b的值.16.同一平面内有四个点,过其中每两个点画一条直线,可以画几条直线?(分别画出可能出现的情况后,再作答复)知识点3：尺规作图画一条线段等于线段〔1〕度量法：〔2〕用尺规作图法【例1】如图,线段a,用圆规、直尺画出线段AB,使AB=a。【例2】如图,线段a、b,画一条线段,使它等于2a-b〔不要求写画法〕.知识点4：线段的大小比拟方法〔1〕度量法：可以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度,一比拟就可以了,这种方法最为便捷。〔2〕叠合法：将线段AB移到线段CD的位置,使端点A与端点C重合,线段AB与线段CD重叠,这时端点B会出现以下几种可能：〔1〕点B在线段CD上〔C、D之间〕,此时AB＜CD,如以下图所示：点B与点D重合,此时AB=CD,如以下图所示：〔3〕点B在线段CD的延长线上,此时AB＞CD,如以下图所示：【例1】先观察估计图中线段a、b的大小,然后用比拟线段大小的两种方法对a、b进行比拟,并用“＜〞符号连接。【写出比拟过程】【题组训练】：1.比拟线段AB与线段BC的大小：图〔1〕中ABBC,图〔2〕中ABBC,图〔3〕中ABBC.2.如图,点B在线段AC上,填空:〔1〕AC=+,AB=-；〔2〕假设点B为线段AC的中点,那么AB==,AC=2=2。3.如图,假设AB=BC=CD=2DE,那么点B是线段的中点,点D是线段CD的等分点,点D是线段AE的等分点.4.C为线段AB延长线上的一点,且AC=AB,那么BC为AB的.5.一条直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=5cm,BC=3cm。如果点D是线段AC的中点,那么线段DB的长度是__________cm。6.如果在直线l上可以得到15条不同的线段,那么在l上至少选用___________个不同的点.7.线段AB＝10cm,AC＋BC＝12cm,那么点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有〔〕〔A〕0种〔B〕1种〔C〕2种〔D〕3种8.点C、D在线段AB上,且AC=BD,那么AD与BC的大小关系是〔〕A.AD>BCB.AD<BCC.AD=BCD.无法确定9.如果点M在线段AC上,以下表达式中能表示点M是线段AC中点的有〔〕①AM=MC；②AM=AC；③AC=2AM；④AM+MC=ACA.1个B.2个C.3个D.4个10.线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,那么线段BC的长是〔〕A．8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定11.按以下语句画图并填空:〔1〕画AB的中点C,使BC=AB；〔2〕延长线段BA到D,使AD=2AB；〔3〕找AC中点M,BD中点N；〔4〕根据所画图形,可知AB=BM,AN=AB,CN=AB,DM=AB；〔5〕假设AB=4cm,那么MN=cm.12.如图,线段AB=8cm,C是AB上一点,且AC=3.2cm,又M是AB的中点,N是AC的中点,求M、N两点的距离.13.线段AB=28cm,点C在AB上,M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长.14.线段AB上有两点M、N,点M将AB分成2︰3两局部,点N将线段AB分成2︰1两局部,且MN=2cm,求AB的长.15.如果在线段AB上取一点C时,共有几条线段？在线段AB上取两点C、D时,共有几条线段？在线段AB上取3个点C、D、E时,共有几条线段？在线段AB上包括A、B两个端点共有n个点时,共有几条线段？16.某同学举行生日宴会,一共有20位同学参加。假设每两个同学互相握手一次。问：〔1〕每个同学握多少次手？〔2〕总共握手次数为多少？知识点5：线段的等分⑴中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段的中点。ABABMAM=MB=AB⑵类似地还有线段的三等分、四等分等。APAPMAM=MN=NP=PB=ABNBABMAM=MN=NB=ABN【例1】线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,那么线段AC=_____．【例2】如图,假设D是AB中点,E是BC中点,假设AC=8,EC=3,求线段AD的长【题组训练】：1.两点的所有连线中,最短。简单说成：_____________________.2.连接两点间的_____________________,叫做这两点的距离.3.如图,AB+BC_____AC,AC+BC______AB,AB+AC_____BC填“>〞“<〞或“=〞〕.4.如图,从甲地到乙地共有三条路线,其中路线最短,理由是___________.5.在直线l上取A、B、C三点,使得AB=4cm,BC=3cm,如果0是线段AC的中点,那么线段OB的长度为_________.5.如图,点Ｃ,D在线段AB上．AC＝6cm,CD＝4cm,AB＝12cm,那么图中所有线段的和是_____________7.线段AB,延长AB到C,使BC＝2AB,D为AB的中点,假设BD＝3cm,那么AC的长为_________________8.以下关于中点的说法,正确的选项是〔〕.〔A〕如果MA=MB,那么点M是线段AB的中点;〔B〕如果MA=AB,那么点M是线段AB的中点;〔C〕如果AB=2AM,那么点M是线段AB的中点;〔D〕如果M是AB内的一点,并且MA=MB,那么点M是线段AB的中点.9.线段AB=10㎝,在AB的延长线上取一点C,使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为〔〕A、5㎝B、4㎝C、3㎝D、2㎝10.如图,点C是线段AB的中点,点D线段BC的中点,以下等式不正确的选项是〔〕.A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB11.下面各种情况中,AB、AC、与BC三条线段在同一条直线上的是〔〕A.AB=5cm,AC=4cm,BC=2cmB.AB=20cm,AC=8cm,BC=15cmC.AB=16cm,AC=10cm,BC=3cmD.AB=13cm,AC=16cm,BC=3cm12.以下说法中正确的个数为()〔1〕过两点有且只有一条直线；〔2〕连接两点的线段叫做两点间的距离；〔3〕两点之间的所有连线中,线段最短；〔4〕射线比直线少一半.A.1B.2C.3D.413.在一条笔直的公路两侧,分别有A、B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.14.如图,设有A、B、C、D为四个居民小区,现要在居民小区内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由.15.如图,A、B、C是一条公路上的本个村庄,A、B之间的路程为100km,A、C之间的路程是40km,现在在A、B之间建一个车站P,设P、C之间的路程为xkm.〔1〕用含x的代数式表示车站到本个村庄的路程之和；〔2〕假设车站到三个村庄的路程之和为102km,车站就设在何处？〔3〕假设要使车站到三个村庄的路程之和最小,车站就设在何处？16.如图,A、B、C三个城市在同一直线上,A到B有三条道路,B到C有两条道路