数字图像处理 第五章 图像分割

数字图像处理DigitalImageProcessing第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法2第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法35.1引言计算机图像处理的两个目的：产生更适合人观察和识别的图像使计算机自动识别和理解图像45.1.1图像分割的目的将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合。根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其他伪目标中分离出来。5.1引言55.1引言令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下条件的非空子集（子区域）:满足

5.1.2图像分割的数学描述65.1引言5.1.3图像分割的途径边界分割法阈值分割法区域分割法基于聚类分割法7第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法8第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法9边界分割也称作基于梯度的图像分割方法。基本思想：先检测图像中的边缘点，再按照一定的策略连接成轮廓，从而构成分割区域。边缘检测点的检测线的检测边的检测边缘连接5.2边界分割方法5.2.1概述10115.2.2点的检测用空域的高通滤波器来检测孤立点例：R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106设阈值：T=64 |R|>T便检测到一个孤立点88881288888-1-1-1-18-1-1-1-1图像模板5.2边界分割方法保证模板系数和为0可见光红外线无线电波5.2边界分割法汽轮机叶片对应的X光图像点检测的结果改变阈值的结果12可见光X光无线电波通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上。依次计算4个方向的典型检测模板，得到Ri

，i=1,2,3,4也可以设计任意方向的检测模板，保证模板系数和为0；使得感兴趣的方向的系数大。-1-1-1222-1-1-1-1-12-12-12-1-1-12-1-12-1-12-12-1-1-12-1-1-12水平模板R145度模板R2垂直模板R3135度模板R45.2边界分割法5.2.3线的检测135.2边界分割法111555111111555111111555111R1=-6+30=24R2=-14+14=0R3=-14+14=0R4=-14+14=0-1-1-1222-1-1-1-1-12-12-12-1-1-12-1-12-1-12-12-1-1-12-1-1-12R1R2R3R414声波图像：声波、超声波地质、医疗15边缘是位于两个区域的边界线上的连续像素集合。灰度或结构等信息的突变处称为边缘。适用于：假定问题中的区域是非常类似的，两个区域之间的过渡，仅仅根据灰度的不连续性便可确定。不适用于：当假定不成立时，阈值分割技术一般来说比边缘检测更加实用。5.2边界分割法5.2.4边缘的检测5.2边界分割法理想的边缘实际的边缘斜坡的产生是有光学系统、取样和图像采集系统的不完善带来的边缘模糊造成的。16175.2边界分割法一阶导数可用于检测图像中的一个点是否在边缘上二阶导数可以判断一个边缘像素是在边缘亮的一边，还是暗的一边。一条连接二阶导数正值和负值的虚构直线将在边缘中点附近穿过零点。185.2边界分割法常用的一阶微分边缘检测器：给定图像中的一个3*3区域，一阶导数边缘检测滤波器。评述：Prewitt模板比Sobel模板简单Sobel模板能够有效抑制噪声。195.2边界分割法原始图像垂直梯度部分水平梯度部分组合得到边缘图像205.2边界分割法二阶微分：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途：二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。0跨越，确定边的准确位置。边缘检测中经常碰到的问题是：图像中存在太多的细节。解决的一个方法是在边缘检测之前对图像进行平滑。5.2边界分割法21LOG（Laplacian-Gauss）算子Marr和Hildreth将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结合在一起，形成了LoG(LaplacianofGaussian)算法。先用高斯函数对图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子进行运算，形成Laplacian-Gauss算法，它使用一个墨西哥草帽函数形式。5.2边界分割法225.2边界分割法LOG（Laplacian-Gauss）算子检测边缘结果235.2.5边缘连接边缘检测的结果还不是图像分割的结果。由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，形成直线、曲线、各种轮廓线等，直到能表示图像中物体的边界。5.2边界分割法24(1)连接的原理对做过边检测的图像的每个点(x,y)的特性进行分析（在一个小的邻域（3x3或5x5）中进行）。所有相似的点被连接，形成一个享有共同特性象素的边界。

点(x’,y’)点(x,y)5.2边界分割法25(2)连接原则通过比较梯度，确定两个点的连接性：对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)相似，当：（T是非负阈值）

|

f

(x,y)–

f

(x’,y’)|

T 比较梯度向量的方向角：对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)的方向角相似，当：（A是角度阈值）

|

(x,y)–

(x’,y’)|<A 当梯度值和方向角都是相似的，则点(x’,y’)，与边点界(x,y)是连接的。5.2边界分割法26(3)边缘点快速搜索方法三步搜索法（ThreeStepSearch(TSS)）新三步搜索法（NewThreeStepSearch(NTSS)）菱形搜索法（DiamondSearch(DS)）5.2边界分割法27三步搜索法(Three—StepSearch，TSS)由Koga在1981年提出的。因为简便并具有鲁棒性等特性，该算法非常流行。算法步骤：选择初始步长。

在当前帧图像中围绕当前帧图像中心点均匀分布8个图像子块，并分别进行匹配比较。将步长减为原来的一半。图像的中心移到第一步中比较结果最小误差点处。重复第一步和第二步，直到步长小于或等于1个像素。5.2边界分割法285.2边界分割法29新三步搜索法NTSS是对三步搜索法的改进，采用加入小模板。NTSS修改了TSS第一步的检查点模式，搜索小模板的额外的8个点，即中心点的八个邻域点。如果大的满足条件，则移动大的模板。如果小的满足，则移动小的模板。5.2边界分割法305.2边界分割法31具有简单、鲁棒、高效的特点。基本思想：利用搜索模板的形状和大小对运动估计算法速度及精度产生重要影响的特性。钻石搜索/菱形（DS,DiamondSearch）大钻石搜索模板(LDSP,LargeDiamondSearchPattern),包含9个候选位置；小钻石搜索模板(SDSP,SmallDiamondSearchPattern),包含5个候选位置。5.2边界分割法32DS算法搜索过程如下：开始阶段先重复使用大钻石搜索模板，直到本次搜索误差最小的那个点出现在模板的中心。接着再以这个最小误差点为中心,以SDSP为新的搜索模板进行搜索。最后将这一搜索中误差最小的那个点作为最佳匹配点。5.2边界分割法33由PaulHough于1962年提出的，并申请了专利。基本思想：将图像空间的一点变换到参量空间的一条曲线或一个曲面，而具有同一参量特征的点经变换后在参量空间中相交，通过判断交点处的累积程度来完成特征曲线的检测。是一种用来定位一些形状的常用方法。对于分析人造物体的图像非常适用。

(4)Hough变换5.2边界分割法34Hough变换检测直线的基本思想

对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。

二维空间中的线段可以用两个实值参数以经典的斜截式表示：y=kx+d通过两个给定的边缘点的线段必须满足：

y1=kx1+d

和y2=kx2+d目标：找出k,d尽可能的拟合最多的边缘点。5.2边界分割法35图像空间与参数空间

平面上的任意一条直线y=kx+d，对应参数KD平面上一个点；通过点p0=(x0,y0)的直线Lj必满足：

Lj：y0=kjx0+dj

dj=-x0kj+y0

k,d为变量，x0,y0为常量参数

xi,yi

定义在由k,d生成的参数空间中。

Mi:d=-xik+yi在图像空间中过定点的直线簇Lj在参数空间中为一条直线(段)KD参数空间XY图像空间5.2边界分割法36如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数平面上的直线将有一个交点。在参数平面上相交直线最多的点对应XY平面上的直线就是解。KDYX(x1,y1)(x2,y2)k1d15.2边界分割法37XYKDA5.2边界分割法38由于垂直直线k，为无穷，实际运算中改用极坐标形式。在直角坐标系中有一条直线l，原点到该直线的垂直距离为r，垂线与x轴的夹角为θ（[0,pi]，则这条直线是唯一的，且其直线方程为：r=xcosθ+ysinθ5.2边界分割法39图像上的一条直线对应参数空间内的一个点。图像上过一个点的直线簇（或简单称作一个点）对应参数空间中的一条正弦曲线。求n个点共线问题转换为求n条正弦曲线是否有交点的问题。5.2边界分割法40

算法实现：使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的XY平面的直线线段。算法步骤：步骤一：对图像进行预处理，并计算其梯度图；5.2边界分割法41步骤二：将参数平面量化，设置累积矩阵在ρ,θ的极值范围内对其分别进行m,n等分。

设一个二维数组的下标与ρi,θj的取值对应。5.2边界分割法42步骤三：对图像上的所有边缘点作Hough变换

求每个点在θj(j＝0,1,…,n)Hough变换后的ρi

判断(ρi,θj)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1

比较数组元素值的大小，最大值所对应的(ρi,θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。5.2边界分割法43Hough变换算法特点：对ρ,θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。Hough变换也可用来检测曲线。5.2边界分割法44第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法45第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法465.3.1引言阈值又称为门限。在使用阈值法进行图像分割时，所有灰度值大于或等于阈值的像素被判属于物体，所有灰度值小于阈值的像素被排斥在外。阈值大小的选取对分割结果有重要的影响。适合对于物体与背景有较强的分隔，其逆运算简单，而且总能用封闭且连通的边界定义不交迭的区域。5.3阈值分割法47设想电脑玩家手中的扑克牌，我们需要对其进行视觉上的分析。原始图像阈值图像5.3阈值分割法48但是小心……，如果你设置了错误的阈值，结果是很糟糕的。太小的阈值太大的阈值5.3阈值分割法49分类根据阈值选择：固定阈值自动阈值根据阈值作用范围：全局阈值自适应阈值5.3阈值分割法505.3.2全局阈值全局阈值：指整幅图像使用一个阈值做分割处理，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景。适用于背景和前景对比度大的图像。算法实现：选取一个合适的阈值T，逐行扫描图像。凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0。T如何自动选取？5.3阈值分割法51方法一：直方图双峰法假设：图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成在目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的在目标和背景交界处两边的像素在灰度值上有很大的差别5.3阈值分割法52如果将直方图的包络线看作一条曲线，则通过求取曲线极小值的方法可以找到直方图的谷点，可作为分割阈值。设p(z)代表直方图，那么极小点应满足：若在求极小值点之前对直方图进行平滑处理，则效果会更好。5.3阈值分割法535.3阈值分割法54方法二：迭代阈值法根据图像的内容，从一个初始的阈值出发，迭代地计算新的阈值，向最优阈值收敛，从而自动分割图像。5.3阈值分割法55迭代阈值法的实现过程：选择一个初始阈值T1。根据阈值T1将直方图分割为G1和G2两部分，分别求出G1和G2的平均灰度值μ1和μ2。计算新的阈值T2=(μ1+μ2)/2。如果|T2-T1|<=t（t：收敛条件，是一个预先指定的较小的正数，如t=0.5），终止迭代，T2就是所求阈值，

否则T1=T2，返回步骤2。

5.3阈值分割法56问题：好的初始值5.3阈值分割法初始阈值:228收敛条件|T2-T1|<0.5第1次迭代结果：171.1535第2次迭代结果：136.3415第3次迭代结果：128.1144第4次迭代结果：127.2048第5次迭代结果：127.153157在实际问题中，可根据下面两个原则选择初始阈值：当目标与背景的面积相当时，可以将初始阈值置为整幅图像的平均灰度。当目标与背景的面积相差较大时，更好的选择是将初始阈值置为最大灰度值与最小灰度值的平均值。初始阈值的选择将会影响算法的收敛性。5.3阈值分割法58将初始阈值置为最大灰度值与最小灰度值的平均值。经过计算，初始阈值为：(255+23)/2=139以139作为初始阈值，算法仅需3次即可收敛。5.3阈值分割法59方法三：最大类间方差法最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。该算法自适应强，在一定条件下不受图像对比度和亮度变化的影响，不需要其他先验知识。5.3阈值分割法60算法参数说明：

T：图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值；

ω0：属于前景的像素点数占整幅图像的比例；

μ0：前景的像素点数的平均灰度；

ω1：背景像素点数占整幅图像的比例；

μ1：背景的像素点数的平均灰度；

μ

：图像的总平均灰度；

g：类间方差。设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，

N0：图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数；

N1：像素灰度大于阈值T的像素个数。5.3阈值分割法615.3阈值分割法计算公式：大津法选取出来的阈值非常理想，对各种情况的表现都较为良好。虽然它在很多情况下都不是最佳的分割，但分割质量通常都有一定的保障，可以说是最稳定的分割。625.3阈值分割法方法四：多阈值分割法使阈值随图像中的位置缓慢变化，可以将整幅图像分解成一系列子图像，对不同的子图像使用不同的阈值进行分割。把原始图像均匀地分解为16幅64×64大小的子图像。对每幅子图像单独使用Otsu阈值法进行分割。63第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法64第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法655.4.1区域生长法从种子点的集合开始，从这些点的区域增长是通过将与每个种子点有相似属性的相邻像素合并到此区域，直到再没有满足条件的像素可以包括进来，一个区域就生长而成了。

区域A

区域B

种子像素

种子像素5.4区域分割法66种子的选取：人工，自动相似区域判定准则：强度、灰度级、纹理颜色等

区域A

区域B

种子像素

种子像素5.4区域分割法67区域生长实现的步骤：

对图像顺序扫描，找到第1个还没有归属的像素,设该像素为(x0,y0)；以(x0,y0)为中心,考虑(x0,y0)的8邻域像素(x,y),如果满足生长准则,将(x,y)与(x0,y0合并(在同一区域内),同时将(x,y)压入堆栈；

从堆栈中取出一个像素,把它当作(x0,y0)返回到步骤2；

当堆栈为空时，返回到步骤1；

重复步骤(1)-(4)直到图像中的每个点都有归属时，生长结束。5.4区域分割法68优点：对于较为均衡的背景中提取目标物而言，效果较为理想，提供很好的边界信息和分割结果。缺点：是迭代算法，空间和时间开销都比较大，噪声和灰度分布不均匀会带来空洞或过分割，并且图像中有阴影的情况处理也不好。5.4区域分割法695.4区域分割法基本思想：从整幅图像开始不断分裂得到各个领域，最终将具有一致性的像素分到同一个小块。一致性标准可以选择如下形式：(1)区域中灰度最大值与最小值的差小于阈值。(2)两区域平均灰度差小于阈值。(3)两区域的灰度分布函数差小于阈值。(4)两区域参数统计特征结果相同。5.4.2区域分裂合并法70第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法71第五章图像分割引言边界分割法区域分割法2134阈值分割法5基于聚类的图像分割法72需要两部分工作：(1)特征向量的提取把像素的灰度或颜色，或像素局部邻域内灰度、颜色、纹理的统计特性当成一个向量，该向量作为像素的特征将参与聚类算法的处理。(2)聚类采用鲁棒性良好的聚类算法完成对所有像素的特征向量聚类，然后将对应像素的聚类结果标记在图像上，得到最终的图像分割结果。5.5基于聚类的图像分割法73HCMC均值聚类方法核心思想：算法把n个向量xj(1,2…,n)分为c个组Gi(i=1,2,…,c)，并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。当选择欧几里德距离为组中向量xk与相应聚类中心ci间的非相似性指标时，价值函数可定义为：5.5基于聚类的图像分割法74一般来说，可用一个通用距离函数d(xk,vi)代替，则相应的总价值函数可表示为：5.5基于聚类的图像分割法75划分过的组一般用一个c×n的二维隶属度矩阵U来定义：c/n

123411213115.5基于聚类的图像分割法76算法步骤：步骤1：初始化聚类中心ci,i=1,…,c。（典型的做法是从所有数据点中任取c个点）步骤2：确定隶属矩阵U。步骤3：计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数质的改变量小于某个阀值，则算法停止。步骤4：修正聚类中心。返回步骤2。评述：该算法本身是迭代的，且不能确保它收敛于最优解。K均值算法的性能依赖于聚类中心的初始位置。5.5基于聚类的图像分割法77使用像素强度作为特征向量使用像素颜色作为特征向量原图5.5基于聚类的图像分割法78原图5.5基于聚类的图像分割法79FCM基于模糊均值聚类法核心思想使得被划