数字图像处理 第七章 图像恢复

数字图像处理DigitalImageProcessing引言图像退化与数学模型2134频域图像恢复法空域滤波复原第七章图像恢复2引言图像退化与数学模型2134频域图像恢复法空域滤波复原第七章图像恢复37.1引言图像恢复的目的去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。4图像恢复与图像增强的异同相同点：改进输入图像的视觉质量。不同点：图像增强目的是取得较好的视觉结果（不考虑退化原因）；图像恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复始的图像（考虑退化原因）

。7.1引言图像恢复重点研究退化模型5图像恢复方法分类

按采用的技术可分为：无约束和有约束按采用的策略可分为：自动和交互

按采用的处理所在域可分为：频域和空域 7.1引言6引言图像退化与数学模型2134频域图像恢复法空域滤波复原第七章图像恢复77.2.1噪声噪声是最常见的退化因素之一，对信号来说，噪声是一种外部干扰。数字图像中的噪声源来自于图像获取（将连续转为数字）以及传输过程。图像传感器会受到环境的干扰图像在传输过程中会受到的干扰但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）。7.2图像退化原因和模型8根据噪声的来源进行分类：（1）人为噪声人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。工业噪声：来源于各种电气设备，如开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。无线电噪声：来源于各种无线电发射机，如外台干扰、宽带干扰等。7.2图像退化原因和模型9（2）自然噪声指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。可以说整个宇宙空间都是产生自然噪声的来源。7.2图像退化原因和模型10（3）内部噪声指通信设备本身产生的各种噪声。来源于通信设备的各种电子器件、传输线、天线等。如电阻一类的导体中自由电子的热运动产生的热噪声、电子管中电子的起伏发射或晶体管中载流子的起伏变化产生的散弹噪声等。关于噪声的度量人们常只关心噪声的强度，可用：信噪比（signal-to-noiseratio,SNR）能量比（电压平方比）

7.2图像退化原因和模型117.2.2数字图像处理中常见噪声类型高斯噪声（Gaussian）瑞利噪声（Rayleigh）伽马噪声（爱尔兰）指数噪声（Exponential）均匀噪声（Uniform）脉冲噪声（椒盐）7.2图像退化原因和模型12（1）高斯噪声电子噪声、弱光照/温度条件下的传感器噪声高斯随机变量z的概率密度函数（PDF）由下式给出7.2图像退化原因和模型13（2）瑞利噪声的概率密度函数：概率密度的均值和方差：超声波图像7.2图像退化原因和模型14（3）伽马噪声PDF：其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：激光成像7.2图像退化原因和模型15（4）指数噪声的PDF：其中，a>0。概率密度函数的期望值和方差：注意，指数分布的概率密

度函数是当b=1时伽马噪声概

概率分布的特殊情况。激光成像7.2图像退化原因和模型16（5）均匀分布噪声的概率密度：概率密度函数的期望值和方差是：7.2图像退化原因和模型17（6）脉冲噪声的PDF是：如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。7.2图像退化原因和模型18下图为原始图像和其直方图Histogramtogohere7.2图像退化原因和模型19高斯瑞利伽马7.2图像退化原因和模型20指数均匀噪声椒盐7.2图像退化原因和模型217.2.3退化系统的数学模型f(x,y)：原始图像(自然界光的集合)

g(x,y)：输出图像；T(·)：成像系统的作用，则：g(x,y)=T[f(x,y)]。一般假设T是线性移不变的。因为在数学上点光源可用δ函数（点脉冲）代表，一幅连续的图像f(x,y)可以用冲击函数的二维卷积表示：7.2图像退化原因和模型227.2.3退化系统的数学模型令h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]，则有：称h(x,α;y,β)为光学成像系统的冲击响应代表成像系统对(a,b)点光源的响应，也叫点扩散函数(PSF——point-spreadfunction)。7.2图像退化原因和模型23h一般不随空间位置改变也改变，则根据上面h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]其中*表示卷积运算。7.2图像退化原因和模型24在加性噪声情况下：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)其中n(x,y)为噪声图像。H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)所以图像退化就是成像系统的退化，点扩散函数加上噪声而形成的。7.2图像退化原因和模型25退化系统H的性质（1）线性相加性：一致性：（2）位置（空间）不变性：7.2图像退化原因和模型261-D退化模型假设函数f(x)和h(x)均被采样，分别形成A维和B维列阵。退化模型的连续函数卷积关系就变成了离散卷积关系。因为卷积结果点数变多，所以为了方便计算拓展函数取M=A+B–1，分别拓延周期为M：7.2.3图像退化模型计算7.2图像退化原因和模型27用矩阵形式表示根据周期性

he(x)=he(x+M)轮换矩阵7.2图像退化原因和模型282-D退化模型对于大小为A×B和C×D的两个二维函数f(x,y)和h(x,y),首先将他们延拓成大小为M×N的矩阵7.2图像退化原因和模型M=A+C-1N=B+D-129无噪声加噪声7.2图像退化原因和模型307.2.4退化模型的频域模型及参数估计

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)根据傅里叶变换，退化模型的频域表示为：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)如果有标准图像（子图像）和其退化后的图像（子图像）（先验知识），我们可以通过上式求得H，然后对经过该系统的其他图像（部分）进行恢复。

G0(u,v)=F0(u,v)H(u,v)

Gn(u,v)=Fn(u,v)H(u,v)（不考虑噪声时）卷积定理7.2图像退化原因和模型31（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数：其中，C是与湍流性质有关的常数。大气湍流、光学系统散焦、照相机与景物相对运动等，根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。7.2.5常见退化系统函数（先验知识）7.2图像退化原因和模型32(a)湍流可忽略(b)严重的(c)中等的(d)较小的7.2图像退化原因和模型33（2）光学散焦转移函数：

其中，d是散焦点扩展函数的直径,J1(•)是第一类贝塞尔函数。所谓的焦散就是指物体被灯光照射以后所反射或折射出来的影像，其中反射后产生的焦散就是反射焦散，折射以后产生的焦散就是折射焦散。7.2图像退化原因和模型34（3）照相机与景物相对运动设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。7.2图像退化原因和模型35引言图像退化与数学模型2134频域图像恢复法空域滤波复原第七章图像恢复367.3.1逆滤波（InverseFilter）恢复方法。（无约束的恢复）1960年代中期，逆滤波(去卷积)开始被广泛用于数字图像复原。Nathan用二维逆滤波方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。同一时期，Harris采用点扩散函数的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了逆滤波（去卷积），从此，逆滤波（去卷积）就成了图像复原的一种标准技术。7.3频域图像恢复法37（1）基本原理通常在无噪声的理想情况下退化模型的频域表示如式：选择一个滤波函数Hg(u,v),去乘两边得：如果令则7.3频域图像恢复法38（1）过程描述对已知的退化图像g(x,y)做二维离散傅里叶变换，得到G(u,v)计算系统扩散点函数h(x,y)的二维离散傅里叶变换得到H(u,v)。注意要把h的尺寸延拓至g(x,y)的尺寸。计算计算的逆傅里叶变换，求得恢复后的图像：7.3频域图像恢复法39（2）问题：噪声带来严重的问题

病态性质

H(u,v)=0：无法确定

H(u,v)0：放大噪声7.3频域图像恢复法40解决方法一：在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对结果产生太大影响。(a)图像退化响应(b)逆滤波器响应(c)改进的逆滤波器响应7.3频域图像恢复法41（2）调整H的滤波半径,使H(u,v)具有低通滤波性质。H(u,v)常随u，v与原点距离的增加而迅速减小，那么逆滤波的时候，就会在高频部分对噪声产生较大放大，所以在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。在高频段至少应需要保持原噪声场不变。D07.3频域图像恢复法42大气湍流模型(AtmosphericTurbulenceModel):a.无湍流b.湍流严重c.湍流轻微d.湍流很小c.d.7.3频域图像恢复法43a:全滤波b:滤波半径60%c:滤波半径30%d:滤波半径15%7.3频域图像恢复法44由退化模型得：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)则噪声项可以由下面表达：

n(x,y)=g(x,y)-f(x,y)*h(x,y)恢复图像的问题就是在已知g(x,y)和h(x,y)的情况下找到一个估计值fe(x,y)，使下式满足。7.3.2有约束最小二乘方恢复7.3频域图像恢复法45在离散情况下可写成：令mn为噪声的均值：7.3频域图像恢复法噪声的方差为：46从数学上说，存在许多函数能满足该式。由于求解的过程中涉及退化模型的逆变换，也就是H-1,常是病态的，使得有些解带有激烈的起伏波动，使图像不清晰。7.3频域图像恢复法47为拉普拉斯算子7.3频域图像恢复法为了消除这种影响，必须采用某种准则来选择这些解中的一个最佳值。使他还要具有一定的平滑性，所以选择二阶导数平方为最小的约束条件。487.3频域图像恢复法49约束最小平方滤波的准则：fe在满足且使得其处理方法如下：寻找一个fe

,使下述准则函数为最小7.3频域图像恢复法507.3频域图像恢复法51去除图像中的周期噪声涉及到图像中的特定部分。带阻滤波器可以解决这个问题。一个理想的带阻滤波器定义如下：7.3.2带阻滤波器7.3频域图像恢复法52带阻滤波器Butterworth

带阻滤波器(阶数为1)Gaussian

带阻滤波器7.3频域图像恢复法537.3频域图像恢复法受正弦噪声干扰的图像干扰图像的Fourier频谱Butterworth带阻滤波器滤波图像54（1）图像匀速运动模糊模型原因：摄像机为运动物体拍照,对于静止物体，摄像系统在曝光期间造成抖动。设物面函数f(x,y)相对于成像系统有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。7.3.2去除由匀速运动引起的模糊7.3频域图像恢复法55记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为其中g(x,y)为模糊后的图像。7.3频域图像恢复法56假设物体仅在X方向有一均匀的直线运动，且令在曝光时间T内的总移动量为a，则物体沿X方向的变化分量表示为：由于7.3频域图像恢复法57aT/axh(x)为沿X方向造成运动模糊的点扩散函数，7.3频域图像恢复法58二维情况：令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，对上式两边傅立叶变换得：7.3频域图像恢复法59改变积分次序，则有：我们知道f(x,y)的傅里叶变换为：7.3频域图像恢复法令60可得：7.3频域图像恢复法61（a）模糊图像（b）恢复后的图像7.3频域图像恢复法62(a)原始图像(b)模糊图像(c)复原图像7.3频域图像恢复法63引言图像退化与数学模型2134频域图像恢复法空域滤波复原第七章图像恢复647.4空域滤波复原使用不同类型的空间滤波器消除不同类型的噪声均值滤波器算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器顺序统计滤波器中值滤波器最大值/最小值滤波器自适应滤波器65（1）算术均值滤波器简单的滤波器，可以按如下计算：被实现为一个简单的平滑滤波器，此时可以消除噪声，使图像变得模糊。1/91/91/91/91/91/91/91/91/97.4空域滤波复原66（2）几何均值滤波器用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出：其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。7.4空域滤波复原67使用谐波均值滤波器的操作由以下表达式表示：谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果比较好，但是不适用于“椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。（3）谐波均值滤波器7.4空域滤波复原68逆谐波均值滤波器对一幅图像的复原基于以下表达式：其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响。当Q是正数时，滤波器用于消除“椒”噪声；当Q是负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。（4）逆谐波均值滤波器7.4空域滤波复原69原始图像高斯噪声干扰的图像3*3几何均值滤波后的图像3*3算术均值滤波后的图像7.4空域滤波复原70椒噪声干扰的图像3*3逆谐波均值滤波的结果（Q=1.5）盐噪声干扰的图像3*3逆谐波均值滤波结果（Q=-1.5）7.4空域滤波复原71当使用逆谐波均值滤波器时，如果选择了不当的Q值会带来严重的错误。7.4空域滤波复原72顺序统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。顺序统计滤波器有：中值滤波器最大值和最小值滤波器中点滤波器修正后的Alpha均值滤波器（5）顺序滤波器7.4空域滤波复原73中值滤波器：用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值。在噪声去除方面非常不错，没有其它平滑滤波器中的平滑效果。尤其对于椒盐噪声非常有用。（1）中值滤波器7.4空域滤波复原74最大值滤波器，发现图像中的最亮点非常有用：最小值，发现图像中的最暗点时非常有用：最大值滤波器对于椒噪声具有良好效果，而最小值滤波器对于盐噪声具有良好效果。（2）最大值/最小值滤波器7.4空域滤波复原75中点滤波器，在滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点：这种滤波器结合了顺序统计和求均匀，对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效果。（3）中点滤波器7.4空域滤波复原76假设在邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2个像素和最低灰度值的d/2个像素。用代表剩余mn-d个像素。由这些剩余后的像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器：其中，d可以取0到mn-1之间的任意数。当d=0时，退变为算术均值滤波器；修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用。（4）修正后的Alpha均值滤波器7.4空域滤波复原77受椒盐噪声干扰的图像1遍3*3中值滤波器的结果2遍3*3中值滤波器的结果3遍3*3中值滤波器的结果7.4空域滤波复原78受椒噪声干扰的图像受盐噪声干扰的图像3*3最小值滤波器滤波的结果3*3最大值滤波器滤波的结果7.4空域滤波复原79受均匀噪声干扰的图像5*5算术均值滤波器滤波结果5*5修正后的Alpha均值滤波器滤波结果进一步受到椒盐噪声干扰5*5几何均值滤波器滤波结果5*5中值滤波器滤波结果7.4空域滤波复原80迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。在这一节中，将看到两个简单的自适应滤波器，它们的行为变化基于由m×n矩形窗口定义的区域内图像的统计特征。自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。但自适应滤波器的复杂度提高了。自适应中值滤波器有以下几个目的：除去“椒盐”噪声平滑其他非冲激噪声并减少诸如物体边界细化或粗化等失真（5）自适应滤波器7.4空域滤波复原