新疆阿克苏市沙雅县重点名校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A."或24B."或2部C.2届或2PD.2#或2小

2.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温（°C）与

开机后用时（机加）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30C时，接通电源后，水温y（°C）和时间x（m加）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的

时间是（）

持©

0-J(min)

A.27分钟B.20分钟(13分钟D.7分钟

3.下列方程中，没有实数根的是()

A.X2-2r=0B.X2-2x-1=0:X2-2r+l=0D.X2-2x+2=0

4.下列计算正确的是()

A.a4+as=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

5.式子6+।有意义的x的取值范围是(

)

x-1

111

A.xN—5且xRlB.xWl<:x>--D.X〉”且"1

6.下列二次根式中，与北是同类二次根式的是（)

B.y/2aC.y/4aD.y/4+a

6

7.从-1,2.3,-6这四个数中任选两数，分别记作机，〃，那么点（m,〃）在函数y=一图象上的概率是（）

x

8.下列四个实数中是无理数的是（）

A.2.5B.-C.nD.1.414

9.如图，把△ABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN〃AB,则点

O是△人8（：的（）

10.如图，在底边BC为2JT,腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE

A.2+73B.2+2/C.4D.3/

11.如图，NAFD=65。，CD11EB,则的度数为（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

_3

12.若X=-2是关于x的一•元二次方程X2+爹依-42=0的一个根，则a的值为（)

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.1或4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，四边形ABC0中，ZRW=60。，对角线AC、80交于点E,且BD=BC,ZACD=30°,若AB=JT5,

AC=7,则CE的长为

14.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b-ab=—.

15.如图，在△48C中，ZA=70°,ZB=50°,点O,E分别为A3,AC上的点，沿&E折叠，使点A落在5c边上点尸

处，若AEFC为直角三角形，则/5O尸的度数为.

A

16.反比例函数丁=勺的图象经过点（L6）和（加,一3）,则加=_____.

x

17.数据：2,5,4,2,2的中位数是__,众数是,方差是

18.如图，AB〃CD,/1=62。再6平分/EFD,则N2=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

X2+2xX

19.（6分）先化简，再求值：—----+（x--------）»其中x=J5".

1+xx+1

20.（6分）综合与实践：

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为6（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC,如图，我们将这种变换记为［0,n］,S：S=

AAB'C'&ABC------------------

问题解决：（2）如图，itAABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［。，n］得到△AB，C,使点B,

C,C，在同一直线上，且四边形ABB，C为矩形，求。和n的值.

R

拓广探索：(3)在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△AB，C,则四边形ABBX7

为正方形

21.（6分）如图，RtAABC中，/ABC=90。，点D,F分别是AC,AB的中点，CE/7DB,BE/7DC.

(1)求证：四边形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=L求四边形DBEC面积.

(4)a-2

22.(8分)先化简，再求值：a--4------,其中.满足血+2«-1=1.

Ia)a2

23.(8分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、

D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图

象的其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数y=x+l,求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

k

(2)若某函数是反比例函数丁=一(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数

x

图象上，求m的值及反比例函数解析式；

(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a/)),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出

伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物

线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.（本小题只需直接写出答案）

24.（10分）阅读下列材料：

材料一•：

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014

年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017

年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服

务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，

观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二：

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度20132014201520162017

参观人数（人77778

次）450000630000290000550000060000

年增长率（％）38.72.4-4.53.66.8

L

m

**>

G3

-

--

n

x

・中国国家博物馆

M

M

・参观票

x

R

"

R

・

lzlTLJtXf9及M.m«F*^rr-T=4

IT.LQWgEH*i大M'KerTHHFBBB?

.-B«

-，以■二鼻r9・工修12,4，，桁♦向

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证

预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，

但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）

免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给

观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

25.（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并

绘制成如图所示的不完整的统计图.

（1）测试不合格人数的中位数是.

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率；

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

26.（12分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2/EAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

CD

cD

D

图①图②图③

27.（12分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=L点M为边BC上一动点，联结

AM并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

（3）当AABMsaEFN时，求CM的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解析】

1

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=gOB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

,点B为AC的中点，

..BD±AC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

/.BD=-x4=2,

2

.,.OD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

；.OE=l+2=3,

连接OC,

•••CE=一0E27*-32="'

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=JCE2+DE1=+h=2艰；

如图②，

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=L

由勾股定理得：CE=-田=-12=/T,

DC=yjDE2+CE2=木2+(炳2=2«.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

2、C

【解析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【详解】

k

解：设反比例函数关系式为：y=—，将(7,100)代入，得k=700,

X

700

•••y=—，

x

700

将y=35代入>=•—,

x

解得x=20；

二水温从100℃降到35℃所用的时间是：20-7=13,

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

3、D

【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=(-!)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

4、B

【解析】分析：根据合并同类项、塞的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a」与as不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B>(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C>-2a(a+3)=-2az-6a,故本选项错误；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

5、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为。的条件，要使在土1在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+1>0x2-11

{.={2=xN—彳且xwl.故选A.

x-lwOn2

xw1t

6、C

【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A.J方=历1与"不是同类二次根式；

B.在与夜不是同类二次根式；

C.屈=2/与"是同类二次根式；

D.与及不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

几个二次根式叫做同类二次根式.

7、B

【解析】

6

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(//I,〃)恰好在反比例函数y=图象上的情况,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

开始

2-13-6

Z\/K/NZN

n-13-623-62-1-62-13

6

•••共有12种等可能的结果，点（胆，〃）恰好在反比例函数y=—图象上的有：（2,3）,（-1,-6),(3,2),(-

x

6,-1）,

641

...点（机，n）在函数y=—图象上的概率是：—

x123

故选民

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、C

【解析】

本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解.

解：A、2.5是有理数，故选项错误；

B、竽是有理数，故选项错误；

C、兀是无理数，故选项正确；

D、1.414是有理数，故选项错误.

故选C.

9、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC、A6的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图1,过点。作于。，OELAC于£,0FLA8于/.

•；MNIIAB,

：.OD=OE=OF（夹在平行线间的距离相等）.

如图2：过点。作0D'_L3C于。'，作于E,作QE'_LAC于/.

c

由题意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF',

.•.OD'=OE'=OF',

.•.图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

.••点。是A48C的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD=OE=O尸.

10、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：••,口£垂直平分AB,

..BE=AE,

.,.AE+CE=BC=23

」.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2出，

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

11,A

【解析】

根据对顶角相等求出/CFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=U5。.

【详解】

；NAFD=65。，

.".ZCFB=65°,

.CD〃EB,

.•./B=180°-65°=U5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

12、C

【解析】

3

试题解析：：x=-2是关于x的一元二次方程G+2办-。2=0的一个根，

3

(-2)2+yax(-2)-a2=0,即az+3a-2=0,

整理,得(a+2)(a-1)=0,

解得at=-2,a2=l.

即a的值是1或2

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

16

⑶T

【解析】

此题有等腰三角形，所以可作BHJ_CD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得/BGD=120。，根据四

边形内角和360。，得到/ABG+/ADG=180。.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证

△ABK^AADG,从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB=JT7,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长

度，在RSDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RSEFG中

解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.

【详解】

如图，作BHLCD于H,交AC于点G,连接DG.

K

BD=BC,

，BH垂直平分CD,

DG=CG,

.".ZGDC=ZGCD=30°,

AZDGH=60°=ZEGD=ZEGB=ZBAD,

/.ZABG+ZADG=180°,

延长GB至K,连接AK使AK=AG,则AAGK是等边三角形，

,-.ZK=60°=ZAGD,

又/ABK=/ADG,

AABK岭AADG(AAS),

AB=AD,

AABD是等边三角形，

BD=AB=炳，

设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

BG=7-2a-2a=7-4a,

・・.BH=7-3a,

在RtADBH中，(7—3a>+Va)=19,解得a=l,a,=g,

当a=?时，BH<0,所以a=l,

CG=2,BG=3,tan/EBGuH^丑，

BH4

作EF_LFG,设FG=b,EG=2b,EF=#b,BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

・・.5b=3,b=-,

EG=2b=-,piiiCE=-+2=—,

555

16

故答案为—

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确

作出辅助线是解题的关键.

14、1

【解析】

先由平方根的应用得出a,b的值，进而得出a+b=O,代入即可得出结论.

【详解】

：a,b分别是1的两个平方根，

a=V20T6；b=-yf2m6,

Va,b分别是1的两个平方根，

，a+b=O>

ab=ax（-a）=-a2=-1,

Aa+b-ab=O-（-1）=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

15、110°或50°.

【解析】

由内角和定理得出/C=60。，根据翻折变换的性质知/以宏=/4=70。，再分/MC=90。和/FEC=90。两种情况，先求

出ZDFC度数，继而由NBO尸=20尸C-ZB可得答案.

【详解】

「△ABC中，ZA=70°>ZB=50°,AZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性质知N0FE=NA=7O。，分两种情况讨论：

①当/EkC=90°时，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,则/8O尸=/OfC-N5=U0°；

②当/FEC=90°时，Z£FC=180°-ZFEC-ZC=30°,ZDFC=ZDFE+ZEFC=100°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：/8O尸的度数为110。或50。.

故答案为110°或50。.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

16、-1

【解析】

k

先把点（1，6）代入反比例函数丫=一，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【详解】

解：•••反比例函数y=9的图象经过点（1,6）,

x

,k

6=—,解得k=6,

6

...反比例函数的解析式为y=—.

x

•.•点(m,-3)在此函数图象上上，

6

-3=—，解得m=-l.

m

故答案为-L

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

17、221.1.

【解析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组

1

数据的平均数，再根据方差公式S2=—[(x.-X)2+(x-X)2+…+(x-X)2]进行计算即可.

n11n

【详解】

解：把这组数据从小到大排列为：2,2,2,4,5,最中间的数是2,

则中位数是2；

众数为2；

；这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)05=3,

1

...方差是：-|(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案为22,1.1.

【点睛】

本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.

18、31°.

【解析】

试题分析：由AB〃CD,根据平行线的性质得N1=/EFD=62。，然后根据角平分线的定义即可得到/2的度数.

VAB//CD,

.".Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

Z2=^ZEFD=^x62°=31°.

故答案是31。.

考点：平行线的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1+&

【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

x(x+2)(xi+xx、

解：原式二—:-----+-------------，

1+X(X+1X+1)

_XG+2)X2

1+XX+1'

_XG+2)X+1

l+xX2

_x+2

x

当x=JT时,

原式二"+2=i+g.

嘉

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

20、(1)〃2；(2)0=60°,77=2.(3)[45。,"].

【解析】

(1)根据定义可知△ABCs^AB，。，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出N84C'=90。，进而得出NAB'B=3O°,根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C为正方形，从而得出NC4C'=45°,再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)^.^△AB，C，的边长变为了△ABC的n倍，

.♦.△ABCS/XAB'C',

s

..s,

故答案为：m.

(2)四边形WC'是矩形，

ZBAC'=9Q0.

.'.0=ZCAC'=^BAC-ZBAC=90°-30°=60°.

在Rt„ABB中，NABB，=90°,ZBAB'=60°,

:.ZABB=30°.

AB'c

n=-----=2.

AB

.•6=60。,〃=2.

(3)若四边形ABB，C，为正方形，

则AB=AC',ZSAC'=90°,

：.ZCAC'=45°,

.•.6=45。,

又•.•在AABC中，AB=JlAC,

:.AC'=j2AC,

n—yf2

故答案为：[45。,"].

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［0,n］的意义是解题的关键.

21、（1）见解析;（1）4J，

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形。8EC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得A3边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.

【详解】

（1）证明：VCE/7DB,BE〃DC,

四边形DBEC为平行四边形.

又「RtAABC中，NABC=90。，点D是AC的中点，

1

.\CD=BD=-AC,

2

,平行四边形DBEC是菱形；

（1）;•点D,F分别是AC,AB的中点，AD=3,DF=1,

1

.••DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6,SaBrD=-SaABC

/.BC=1DF=1.

X，.ZABC=90°,

.•.AB=〃C2-BC2=762-22=472.

•.•平行四边形DBEC是菱形，

1I--

,，S西边彩DBEC=1SABCD=SAABC=,AB・BC=IX4衣xl=4^".

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点。是AC的

中点，得到C0=5O是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S叫/8EC=SMBC是解（1）的关键•

22、ai+2a,2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

41a-2

解:Q——4--------

a）。2

。2—4。2

aa-2

(Q+2)(Q-2)a2

—.

aa-2

=a(Q+2)

=a2+2a,

\*a2+2a-2=2,

.•.〃2+加=2,

*,•原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

◎27223

23、(1)"或胃;(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),对应的抛物线分别为y=而柒+40-；

31355

y=-^x2+-=-；y=亍x2+万＞,偶数.

【解析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=JI,求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE丝△BAO2△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本间的抛物线解析式不止一个，求出其中一个.

【详解】

解：(1)•••正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的其中一个伴侣正方形.

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

.*.AO=1,BO=L

正方形ABCD的边长为江，

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设正方形的边长为a,得3a=JI,

a=可y/2,

所以伴侣正方形的边长为巾或;0

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,

知△ADE^ABAO^-ACBF,

此时，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

AOF=BF+OB=2

・・.C点坐标为(2-m,2),

2m=2(2-m)

解得m=l,

反比例函数的解析式为y=—,

（3）根据题意画出图形，如图所示:

牛C

*\\

°F/A工

过C作CF_Lx轴，垂足为F,过D作DELCF,垂足为E,

.,•△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

..EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

则D坐标为(-1,3)；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐标代入得:

9a+b-4

解得

123

.•.满足题意的抛物线的解析式为y=dX2+^；

OO

同理可得D的坐标可以为：（7,-3）；（-4,7）；（4,1）,;

722331355

对应的抛物线分别为y=+q万；y~—x2—；y~—x~-y>

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.

24、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可

【解析】

分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日，首次实现全部

网络售票，即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均

每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.

（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.（答案不唯一，预

估理由合理，支撑预估数据即可.）

点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事

物的变化情况.

25、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%.

【解析】

（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

X100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：（1）将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

...测试不合格人数的中位数是（40+50）4-2=1.

故答案为1:

（2）I•每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）X=1（人）,

二第四次测试合格人数为1x2-18=72（人）.

设这两次测试的平均增长率为x,

根据题意得：50（1+x）2=72,

解得:X[=0.2=20%,x2—-2.2（不合题意，舍去），

这两次测试的平均增长率为20%；

（3）50x（1+20%）=60（人），

（60+40+30+50）+（38+60+50+40+60+30+72+50）xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

测试结果扇形豌计图

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位

数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

26、（1）图②结论：AF=CD+CF.（2）图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：（1）作。C,AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD

之