必背知识点（知识清单）-四年级下册数学人教版

四年级下册数学必背知识点

班级：;姓名：;学号：

第一单元必背知识点：

1.加法：把两个数合并成一个数的运算。相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。

2.减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。在减法中，已知的和叫作被减数,

其中一个加数叫作减数，另一个加数叫作差。

3.和=加数+加数，加数=和-另一个加数；差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。

4.关系：减法是加法的逆运算。（用来验算）

5.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。

6.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫作被除数，

其中一个因数叫作除数，另一个因数叫作商。

7.积=因数义因数，因数=积♦另一个因数；商=被除数♦除数，除数=被除数♦商，被除数=商X除数。

8.关系：除法是乘法的逆运算。（用来验算）

9.有余数的除法：被除数+除数=商+余数。

10.有关。的运算：

（加）一个数加上0,还得原数。

（减）一个数减去它本身，差是0。

（乘）一个数和0相乘，仍得0。

（除）0除以一个非0的数，还得0。

1L括号：为了改变运算顺序。如果加与不加不改变运算顺序，统一不加。

12.一个算式中，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。脱式计算时，

括号不变，特别是中括号，落下来还是中括号，不要乱改。如：45X[（56-49）+2]=45X[7+2]o

13.填写方框列综合算式题：从左往右看位置，从上往下看顺序，算式要写结果，除了最终结果，其

他计算的结果都不会出现在综合算式中。

14.租船问题：先算均单价，谁小先算谁，里头几个几，剩下空不空，若空则调小，调到刚刚好。

15.团体票问题：看清楚方案中是否能够混合搭配，可以则团到刚刚好，多的另外算。不能则分开比

较。

第二单元必背知识点：

1.从不同位置观察同一物体，所看到的形状可能是不同的。

2.从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

3.观察一组立体图形的位置关系和形状时，从前面观察到的形状比较容易确定，而从上面、左面观察

时则要发挥空间的想象力。

第三单元必备知识点：

1.加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：

(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示：aXb=bXa。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a

Xb)Xc=aX(bXc)o

5.乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)

Xc=aXc+bXc0

6.如何判断属于哪种运算律？

有换位置+“+”一一加法交换律有换位置+“X”一一乘法交换律

三个数不换位+“+”一一加法结合律三个数不换位+“X”一一乘法结合律

有“X、+”或“义、一一乘法分配律

7.乘法分配律的几种题型：

①顺展法:25X(40+4)=25X40+25X4

②逆合法：25X40+25X4=25X(40+4)

③拆数法：

拆加：25X101=25X(100+1)

拆减：25X99=25X(100-1)

拆乘：25X16=25X(4X4)

拆除：25X8=(504-2)X8

④添“1”法：

45X99+45=45X99+45X1=45X(99+1)

8.凑整届的两对黄金搭档：25X4=100、125X8=1000

9.连减、连除两兄弟：

相加凑整减去和：425-67-33=425-(67+33)

尾部相同换位置：425-67-25=425-25-67

相乘凑整减去积：3304-54-2=3304-(5X2)

10.涉及括号时:外加/外乘内不变，外减/外除内变号(如：156-73+45=156-(73-45)；243X1004-

5=243X(1004-5))

第四单元必备知识点：

1.小数的意义：分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。

2.小数的计数单位：可以写十分之一或0.1,百分之一或0.01,千分之一或0.001……，每相邻两个计

数单位之间的进率是10o

3.小数的读法和写法：

读法：整数部分按整数读，小数部分有啥读啥。

写法：整数部分按整数写，小数部分有啥写啥。

4.小数的性质：小数的末尾(不是后面！)添上0或去掉0,小数的大小不变。

应用1：化简小数，只能去掉末尾0。(从末尾数出的连续0都可去掉)如：6,5030=6.503

应用2：改写小数，整数改写先加小数点，改完看下小数部分位数够不够。如1.45改写成三位小数:

1.450,5改写成三位小数:5.000o

5.小数大小比较：看清楚方向、写原始数据、带单位。

6.小数点引起小数大小的变化：左+右x,几位对应几个零，扩大才有倍数，缩小只有分数。如：56.4,

小数点向左移动两位，缩小为原来的一百分之一，得到0.564。

7.小数与单位换算：(常用的单位进率图)

常用警进率图：出及二J

①长度单戊：干心米…抹乂屈1运果

②面布里:平杆声^^方鳏

◎蚪单…

七用3

M民伊位：/人南人份

⑥时间单位：用分/

方法：不确定方向就思考lm=10dm,m到dm单位变小，1到10数字变大，所以单位变小的时候数在

变大，也就是大到小右移。进率里有几个0,就移动几位，不够的就用0占位继续移。

口诀：长度货币都是十，面积平方都是百，质量之间都是千，特殊换算特殊记，平方千米百公顷，公

顷一万平方米。

易错：质量单位之间进率是1000,平方厘米、平方分米、平方米之间进率都是100,公顷和平方米进

率是10000c

8.小数的近似数（保留几位（省略几位）、看哪一位（看它的下一位））

保留（整数），表示精确到（十分位），省略（个位）后面的尾数。要观察小数部分的第（一）位。

（以此类推）

不是整万或整亿数的改写：

考点L单纯改写不改变大小

考点2：改写+近似

第五单元必背知识点：

1.三角形的概念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。（关键词：三

条线段，围成，端点相连）

2.三角形有三个顶点、三个角、三条边。（顶点、角、边是它的三要素）

3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫

作三角形的底。

4.三角形有三条高。

5.三角形以三个顶点命名，如三角形ABC。

6.画高的口诀：边边重合、移动至点，画线标号。画完检查四个地方：是对应底边的高、是虚线、有

直角符号、有高字。

7.三角形具有稳定性，遇到为什么要选择三角形的解答题，就答这句话，不用再解释其他。

8.两点间所有连线中线段最短，是线段不是直线！这条线段的长度叫作两点间的距离。

9.三角形任意两边之和大于第三边，任意，就是所有情况都要满足，大于，就是小于等于都不行。

10.最快判断能否围成三角形的方法：较短两边之和大于第三边。如：5、7、8,5+7>8,可以围成;

如：1、2、4,1+2<4,不能围成。

11.三角形按边分分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形中有一种特殊的叫等边三角形。（课

本没有，但要知道）

12.两条边相等的三角形叫等腰三角形，和人的腰一样，左右两条线，可以看成是两条相等的边。其

中相等的两条边叫作腰，另一条边叫底，两条腰的夹角叫顶角，底和腰的两个夹角叫底角。性质：两

腰相等，两底角相等。

13.三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。性质：三边相等，三角相等。

14.等边三角形是特殊的等腰三角形，所以，一个三角形是等边三角形，那么它一定也是等腰三角形，

反之不一定成立。（理解包含与被包含的关系）

15.任意三角形的内角和是180°,不管怎么组合、怎么切割，只要最后都是在一个三角形里，内角和

就是180°。

16.任意一个三角形都有两个锐角，或者说任意一个三角形至少有两个锐角。

17.三角形按角分分为三类，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

18.一个三角形不可能有两个直角或两个钝角。

19.三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三

角形。（注意概念的区别）

20.在直角三角形中，斜边比任意一条直角边长。

21.要写角度，如果只有一个空，一定要写上。的符号，如果后面有。的符号，就写数字。

22.任意四边形的内角和是360°。

23.多边形（n边形）的内角和是（n-2）X180°□

第六单元必背知识点：

1.相同位数（一位小数士一位小数，两位小数土两位小数）的小数加减法计算法则：小数点对齐，末

位（最低位）算起，加法中满十进一，减法里退一当十。

2.加法中的满十进一，当十分位满十进一时，一要写在小数点左边，个位的右下角。

3.不同位数（一位小数士两位小数，两位小数士一位小数）的小数加减法计算法则与相同位数的小数

加减法计算法则相同，为避免出错，要先根据小数的性质化成相同位数（即末尾添0）再相加减。

4.最后的计算结果，如果小数部分末尾有0,一般把0去掉。

5.做表格题时，要统一数据格式，如都是两位小数，都带单位。

6.遇到“下面的计算是否正确”的题目，不对加数、被减数、减数的大小进行改动，只考虑位置和最

后结果的正确与否。如7.16-3,不要擅自改成7.16-0.03。

7.小数加减法的计算法则和整数加减法的计算法则意义相同。

8.三个小数连加的笔算，只写一个加号且写在最后一个加数左边。

9.一个数连减两个数，等于减去两个数之和，在小数中同样适用。

10.整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。（利用凑整思想）

第七单元必背知识点:

1.平行四边形、直角梯形不是轴对称图形。

2.等腰梯形有1条对称轴，长方形只有2条对称轴（横竖两条），正方形有4条对称轴，等边三角形

有3条对称轴，圆有无数条对称轴。

3.一个轴对称图形有无数组对称点。（理由：线段是由无数个点组成）

4.对称点的特征：数量上：每组的对称点到对称轴的距离相等；位置上：每组对称点的连线与对称轴

互相垂直。

5.对称轴是虚线，也是直线，画对称轴时要穿头。

6.补全轴对称图形另一半的方法：找关键点（线段的端点）、数距离、确定对称点、连点成形。

7.平移时物体的形状、大小、方向都不变，只有位置发生变化。

8.平移时注意方向（上下左右）和距离（移动了几格）

9.平移距离总出错，找准对应位置对应点，一格一格动，做完再找一个点，检查格子对不对。

10.平移知识求面积，上下左右移一移，移到最后变熟悉，公式带入算面积，也能直观看出几分之几。

第八单元必背知识点：

1.平均分：总数+总份数=每份数，如：12个桃子平均分给3个人，每人能拿几个？列式：12+3=4

（个）。平均分是个方法，总数只有一个，最终得到的结果是个真实的数。

2.平均数：总数♦总份数=平均数，总数由两个或以上的数据相加，如：小红、小兰、小亮、小明收

集的矿泉水瓶为14、12、15、11,列式：（14+12+15+11）4-4=13（个）,平均数是一个数，是最终

得到的结果，是一个虚拟数。

3.当人数不同，直接比较总数不太公平时，就可以使用平均数。

4.增加的数比平均数大，最后得到的新平均数比原来大；增加的数比平均数小，最后得到的新平均数

比原来小；增加的数和平均数相同，最后得到的新平均数和原来相同。

5.个体可能高于平均数，等于平均数，或低于平均数。

6.平均数容易受极端值影响。

第九单元必背知识点：

1.鸡兔同笼解决方法：列表法、假设法（假设全是鸡（以兔换鸡）、假设全是兔（以鸡换兔））、抬

腿法（抬一只脚、抬两只脚）。

2.假设法记忆口诀：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。

第一单元四则运算

1、力口、减的意义和各部分间的关系

(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

(3)已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

(4)在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。

(5)加法各部分间的关系：

和=力口数+力口数

加数=和-另一个加数

(6)减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

(3)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

(4)在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。

(5)乘法各部分间的关系：

积=因数x因数

因数=积+另一个因数

(6)除法各部分间的关系：

商=被除数+除数

除数=被除数x商

被除数=商、除数

(7)有余数的除法，

被除数=商、除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的顺序

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，

算；

(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(力口、

减法)；(先乘除，后加减)

(3)在有括号的算式里，要。

4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+O=aO+a=a

②一个数减去0,结果还得这个数：

a-0=a

③一个数减去它自己，结果得零：

a-a=0

④一个数和0相乘，结果得0:

ax0=0;0xa=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0:

04-a=0;

⑥0不能做除数：

a+0=(无意义)

5、租船问题。

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

第二单元观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再

加上第一个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a—b—c=a—(b+c)

3、乘法运算定律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

aXb=bXa

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘,

再乘以第一个数，积不变。

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如:125X78X8的简算。

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)Xc=aXc+bXc

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a-rb-rc=a'i-(bXc)

5、有关简算的拓展：

102X38-38X2

125X25X32

37X96+37X3+37

125X88

3.25+1.98

10.32-1.98

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4

38X99+99

第四单元小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

分母是10.100,1000......的分数可以用(小数)来表示；

分母是IO的分数可以写成（T立）小数，

分母是wo的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，T立小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）o

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

如：20.375,十分位上的3,表示3个（十分之一）;百分位上的7,表示7个（百分之一）;千分

位上的5,表示5个（千分之一）,

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1

个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1

是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作"点”，小数部分要依次读出每一个数字。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在介位的右下角，小数部分要依次写出每一

个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八

写作：120.0098

7、在小数的末尾添上"0"或去掉"0",小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……

1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比

较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动：

(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于

把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数

的1000倍……

(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当

于把原数除以100，小数就缩小至嫄来的1/100;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小

到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数+进率=高级单位数

X

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用"万"或"亿"作单位的数：改写时，只要

在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上"万"字或"亿"字

第五单元三角形

1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。如:

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边

叫做三角形的底。如：

顶点每个三角形都有三个顶点、三条

底边和对应的三条高

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形.、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

)X7

()(九

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如:

7r•八一,

7、三角形的三个内角和是180。。

8、在等腰三角形中：底角=(180。-顶角)：2顶角=180。-底角X2如:

9、在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60。.〃

10、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；一个平行四边形可以切割成两个完全

一样的三角形.~4__________N

第六单元小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐；

(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要

从前一位退1。

(3)得数末尾有0,一般要把0去掉。

(4)不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

(2)有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及

连减的运算性质会使计算更简便。

4.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5.一个整数与一个小数相加减时：

①先在整数的右边点上小数点；

②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算:

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

减法验算：

①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合

律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、简便运算方法：

⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被

减数里减去这两个减数的和比较简便；

如：13.2-5.73-4.27

⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以

先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

如:18.63-(4.75+3.63)

⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如:3.65X42.6+3.65X57.4

⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便：

一无论是去括号或添括号

①括号前面是加号，去掉括号不变号；

如：6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。

如：6.47-（1.5