2023年中考数学二轮专项练习-分式方程

2023年中考数学二轮专项练习：分式方程

—v单选题

1.学期即将结束，某班家委为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备

A、B两种礼物.A、B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼

物多10份，A、B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9倍和1.2倍，这一

批礼物平均单价是（）

A.15元B.春元C.10元D.8.5元

2.关于X的分式方程一二=1,下列说法正确的是（）

x+3

A.方程的解是?.=a-3

B.当a>3时，方程的解是正数

c.当a<3时，方程的解为负数

D.以上答案都正确

3.2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的

行程为872km,高铁开通后，高铁列车的行程约为580km,运行时间比空调快车时间

少了8h.若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度.设空

调快车平均速度为xkm/h,则根据题意所列方程正确的是（）

A580_872580872°a

BR-ro=—+8

「580872D580_872

C--T=o

4.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路

的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务。若设原计划每天修建道路xm,则根据

题意可列方程为（）

12001200_?12001200_?

A-(1-20%)%x-乙B•(l+20%)x%-乙

12001200_12001200_?

C・x(l-20%)x-zD•%(1+20%)%一.

5.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载

了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一

株椽二大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多

少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽的数量为x株，则符合题

意的方程是（）

B.6210

x=T=

6210

D.3(%-1)=x—1

6.某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，xxxx。设原计

划每天抢修x米，则可得方程：答—推=4。根据这一情况，题中用“xxxx”表示缺

失的条件应是

A.每天比原计划少抢修5米,结果延期4天完成任务

B.每天比原计划多抢修5米，结果延期4天完成任务

C.每天比原计划少抢修5米，结果提前4天完成任务

D.每天比原计划多抢修5米，结果提前4天完成任务

7.若关于x的分式方程晋=1的解为正数，则m的取值范围是（）

A.m>3B,m齐2

C.m>-3且D.m>-3且m齐2

8.关于x的方程学竽=1的解是正数，则a的取值范围是（）

X—L

A.a>-1且a，0

C.a<-1D.a<-1.a#-2

9•若分式3^4的值为1，则x的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

10.已知关于x的分式方程黯=1的解是负数，则a的取值范围是（）

A.a<1B.a>1且a/2C.a<3D.a<3

且a，2

11.某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完

成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务.根据题意，下列方程正确

的是（）

A.600600口600600

：10r>.----F--=---1--0---

X-x+5-%—5x

600600600

c=5D.毁+10=

*Xx+10~x

12.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别

用2000元和300（）元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5（）套，则两次进价相

同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A2000_3000R2000_3000

•=•^^50=-^

c2000_3000D2000_3000

,-x—1x+50'x+50--x-

二、填空题

13.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中

购买足球花费1800元.已知足球比篮球的单价高50%,则足球的单价为

元.

14.关于%的方程铛=1的解是正数，则t的取值范围

是•

15.一个圆柱形容器的容积为67n3,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到

达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的

全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水vm3，依题意可列方程

为•

16.若分式方程告-4=嚏要的解为整数，则整数a=.

17.若关于x的方程占+2=会有增根，则增根为.

18.分式方程磊=1的解是.

三、综合题

19.为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学

(2)两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，

商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？

20.为了主题为“醉美遵义酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀

某社区计划对面积为2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完

成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立

完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天刚好完成绿化任务，求y与久

的函数解析式.

(3)若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为().5万元，且甲乙两队

施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？

并求出最低费用.

21.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果

提前4天完成任务.

(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建

道路的工效比原计划增加百分之几？

22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，

安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化

的面积的2倍，并且在独立完成面积为4807n2区域的绿化时，甲队比乙队少用6

天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的

绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？

23.某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产

品的优等率.

(1)技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为80%和98%,

这两周生产的产品的平均优等率会是婚等%=89%吗？设出必要的字母表示相关

的量，通过计算说明理由.

(2)如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为80%；技术改造后一周

的产品的优等率提高到了98%.这样，这两周生产的产品的平均优等率达到90%.问：技

术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？

24.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8

元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购

买多少件甲种商品？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】120

14.【答案】t>-|且芽一,

15.【答案】立磊=4

16.【答案】±1

17.【答案】x=4

18.【答案】x=2

19.【答案】（1）解：设第一批购进的单价是x元，则第二批购进的单价是（％+4沅,

/尢曰而3iz:'，曰•300064001

依题•忌得：=彳qx，

解这个方程得：％=60,

经检验：%=60是原分式方程的解，且符合题意.

%+4=60+4=64（元）

答：第二批购进的单价是64元；

（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，

第一批销售的利润：（90-60）（3000+60）=1500（元）

第二批销售的利润：6400X0.85-6400=-960(元)

1500-960=540(元)

答：全部书包售出后，商店是盈利.

20.【答案】(1)解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2,

根据题意得:哼-翟=6,

解得：a=50,

经检验，a=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2.5=125(m2).

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是125m2、50m2;

(2)解：根据题意，得：125x+50y=2000,

整理得：y=4()-2.5x,

.♦.y与x的函数解析式为：y=-2.5x+40

(3)解：二•甲乙两队施工的总天数不超过19天，

.*.x+y<19,

.,.x-2.5x+40<19,

解得：x>14,

设施工总费用为w元，根据题意得：

w=1.5x+0.5y=1,5x+0.5x(-2.5x+40)=0.25x+20,

Vk=0,25>0,

；.w随x减小而减小，

.•.当x=14时，w有最小值，最小值为0.25x14+20=23.5,

此时y=19-14=5.

答：安排甲队施工14天，乙队施工5天时，施工总费用最低，最低费用为23.5万元.

21.【答案】(1)解：设原计划每天修建道路x米，可得：苧=瞿+4，解得：

x=IOO，经检验x=100是原方程的解.

答：原计划每天修建道路10()米

(2)解：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：盖

谢戳歹%+2，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解.

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十

22.【答案】(1)解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是%(m2),根据题意得：

480480

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解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是40X2=80

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是80m2、40m2

(2)解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：

2000-80y

0.4y+-------------------X0.5<10