山东寿光文家中学2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，边长为1的正方形A5C。绕点A逆时针旋转30。到正方形图中阴影部分的面积为（）.

1

2.如图，在QABCD中，E为边CD上一点，将/IDE沿AE折叠至八4。万处，AZ）'与CE交于点F,若/8=52°,

ZDAE=20°,则NFED'的大小为（）

A.20°B.30°C.36°D.40°

3.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

4.将抛物线y=-2心+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）

A.y=-2（x-l1-2B.y=-2（x+l1-2

C.y=-2（x-l）+4D.y=-2（x+l1+4

5.sin60的值等于（)

昱

,2

k

6.如图，△ABC的三个顶点分别为A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=—在第一象限内的图象与△ABC

有交点，则k的取值范围是（

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

7.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

311

A.-rB.1C.~D.,

424

8.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

B.50°C.60°D.30°

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为（）

D.3串

10.计算tan30。的值等于（

A.B.3\,3CD.v

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。O相切于点D,若NC=20。，则NCDA=

D

12.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为0.00092依•数字0.00092用科学记数法表示是

13.计算：a6+a3=.

14.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

15.如图，在直角坐标系中，点4（2,0）,点8（0,1）,过点4的直线，垂直于线段45,点尸是直线，上一动点，过

点尸作轴，垂足为C,把AACP沿4尸翻折180。，使点C落在点。处，若以A,O,尸为顶点的三角形与△ABP

相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.

16.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，45为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为5c的中点，作。EL4C,交AB的延长线于点尸,

连接ZM.求证：EF为半圆。的切线；若ZM=OF=6jT，求阴影区域的面积.（结果保留根号和北）

E

18.（8分）如图，已知一次函数”=履-2的图象与反比例函数y="（x>0）的图象交于A点，与x轴、》轴交于

12x

C，O两点，过A作A8垂直于X轴于8点.已知A8=1,8C=2.

（1）求一次函数V=履一2和反比例函数y=竺（》>0）的表达式；

12x

（2）观察图象:当00寸，比较乂，）［.

m+\„„„

19.（8分）已知关于x的分式方程一7=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m为常数，方程①的根为非

x-1

负数.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根X］、x2,且m为整数，求方程②的整数根.

20.（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅

拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下

小球上的数字.

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

21.（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

22.（10分）+（1）.i+3tan60°

23.（12分）计算:

（1）（272）2-1-41+31x6+20；

X—2X2—11

（2）------•-------------------------.

x-1%2—4x+4x—2

24.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，

并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

扇檄胭引假充计图

度;

请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

设力。与CD的交点为E,连接AE,利用“也”证明RtAAB'E和RtAADE全等，根据全等三角形对应角相等NZME

=NB，AE,再根据旋转角求出NO4夕=60。，然后求出/ZME=30。，再解直角三角形求出0E,然后根据阴影部分的

面积=正方形ABC。的面积-四边形AOEV的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设V。与的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB'=AD'

.,.RtAABfE^Rt^ADE(HL),

f

：.ZDAE=ZBAEf

•:旋转角为30。,

f

・・・ZDAB=60°f

1

・・・ZZ)AE=-x60°=30°,

2

:.DE=lx叵=叵,

33

,阴影部分的面积=1x1-2x(]xlx立)=3.

233

故选C

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NOAE=N5幺E,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

2、C

【解析】

由平行四边形的性质得出ND=/B=52。，由折叠的性质得：ZD-=ZD=52O,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

，ND=/B=52。，

由折叠的性质得：/D'=/D=52°,/EAD'=/DAE=20°,

.•./AEF=/D+/DAE=520+20°=72°,ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°,

.•./FED'=1080-72°=36°；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出/AEF和NAED，是解决问题的关键.

3、D

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

4、A

【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.

【详解】

解：y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

y=-2（x-l1-2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律.

5、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知：

sin60=——.

2

故选C.

6、C

【解析】

k

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数），二一经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得

x

出结论.

k

•••△ABC是直角三角形，，当反比例函数y=一经过点A时k最小，经过点C时k最大，

x

：故选

.k最小=1x2=2,最大k=4x4=1,A2<k<l.C.

7、A

【解析】

,・♦在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，

3

・・・从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=7.

4

故选A.

8、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

:.ZBAC=25°,

VAC//OB,

AZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

9、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE1BD于E,BE：ED=1：3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由^OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【详解】

,・♦四边形ABCD是矩形，

・・OB=OD,OA=OC,AC=BD,

AOA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

AAB=OA,

AOA=AB=OB,

即4OAB是等边三角形,

ZABD=60°,

VAE1BD,AE=3,

故选C.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

10、C

【解析】

tan30°=„.故选C.

V?

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.

【详解】

连接OD,

VOA=OD,

1

:.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=1°,

故答案为1.

考点：切线的性质.

12、9.2x10i.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"U<|a|<1(V,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x10i.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为：9.2xl0i.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

13、a>

【解析】

根据同底数基相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6-?ai=a6i=ai.故答案是ai

【点睛】

同底数基的除法运算性质

14、1

【解析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以17T即为圆锥的底面半径.

14471x5

解：扇形的弧长为：———=471;

1oO

这个圆锥的底面半径为：4rt-17t=l.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

53

15、(-,1)或(4,4)或(0,—4)或(二,一1)

22

【解析】

•.•点4(2,0),点8(0,1),

*',OA=2,OB=l,QC=J22+I2=4•

：.ZPAC+OAB=90°.

■:ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

，AABO^APAC,

ACOB1

.*___==——.

PCOA2

AC=mJ>C=2m,AP=y/5m.

当点P在x轴的上方时，

唠噜得，2m1

2

/.AC=2.JC=1,

OC=L+2=1

22

F1

•'r7

,ADPD/口m2机

由一=——得,丁，，m=2,

APAB

：.AC=2^PC=4,

：.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

当点P在x轴的下方时,

..AC=gFC=1,

,ADPD,日m2m

由K=F得，下=，，m=2,

APAB

：.AC=2^C=4,

：.OC=2-2=0,

：.P(0,4).

所以P点坐标为弓或（4,4）或弓或（0,4）

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思

想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x

轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

2

16、5

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1，黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况,

82

故摸出两个颜色相同的小球的概率为元=5.

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析(2)呸叵-6n

2

【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出。。，£尸，即可得出答案;

(2)直接利用得出S-enS.c”，再利用S阴影=S△.即-S闷形求出答案・

【详解】

(1)证明：连接QD,

为弧BC的中点，

：.ZCAD=ZBADf

•・OA=O0,

・•・ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

•；DE上AC,

：.N£=90。，

：.ZCAD+ZEDA=9Q0,即NA0O+NEZM=9O。，

：.ODLEFf

・・・£尸为半圆。的切线；

(2)解：连接OC与CD,

：DA=DFf

：.ZBAD=ZFf

・・・ZBAD=ZF=NC4O,

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

：.ZF=30°,N5AC=60。，

,.,0C=Q4,

•••△AOC为等边三角形，

AZAOC=60°,ZCOB=120°,

•；ODLEF,N尸=30。，

・・・NO。尸=60。，

在RS0。尸中，DF=6p,

・・・0。=。尸・tan300=6,

在RSAEO中，04=63NCW=30。,

・・.D£=DA・sin300=3乔，£A=DA・cos300=9,

•・♦ZCOD=180°-ZAOC-NDO产=60。,

由CO=DO,

・,.△COO是等边三角形，

：.ZOCD=60°f

：.ZDCO=ZAOC=60°,

：.CD//ABf

故S&ACD=S&COD，

：.S=S.AED-S=：*9乂3%—或兀乂62=^5-6兀・

阴影扇形co。23602

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理,等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S.ACD

=S人,加是解题关键.

18、(1)y=Lx-2,y=9(x〉0)；(2)0<x(6,y(y;x=6,y=y;x)6,y)y

I22X'1'212'\l2

【解析】

(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与BC的长度得出

C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.

【详解】

解：(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=-2,即D(0,-2),

..OD=2,

：AB_Lx轴于B,

.AB_0D

"~BC~OC'

VAB=1,BC=2,

；.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,

1

,'k=2'

1

...一次函数解析式为y=,x-2；

将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,

反比例函数解析式为y=9；

x

（2）由函数图象可知：

当0<x<6时，y]<y2；

当x=6时，丫1=丫2；

当X>6时，丫1>丫2；

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解

答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.

19、（1）"?2-3且加H-l,m^Q.（2）当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出加的取值；

m-\,1.

（2）根据根与系数的关系得到/+*2=3,x==1-，根据方程的两个根都是整数可得帆=1或一1.结合（1）

1L12mm

的结论可知》i=l.解方程即可.

【详解】

解：（1）关于x的分式方程巴*=2的根为非负数，

x-1

X20且XH1.

二解得加2-3且加H-1.

又,方程mx2-37nx+m-l=0为一元二次方程，

综上可得：加之一3且相。一1,

（2）..•一元二次方程32-33+m—1=0有两个整数根/、*2,机为整数，

m-\,1

，X1+X,=3,x-x=------=1——,

1L12mm

I1

AI--为整数，，机=1或一1.

m

又m2—3且加。一1,m^O,

:・m=1.

当帆=1时，原方程可化为％2-3%=0.

解得：x=0,%=3.

12

...当m=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

4

20、（1见解析；（2）..

【解析】

（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

⑴列表得，

・

（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，

•••P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P*.

【点睛】

此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

21、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

（1）设商场第一次购进X套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进X套运动服，由题意得

6800032000,八

------------=10

2xx

解这个方程，得x=2()0

经检验，x=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600V-32000-68000

一一一——------>20%,

32000+68000/

解这个不等式