2023年陕西西工大附中中考数学六模试卷附参考答案

2023年西工大附中中考数学六模试卷

选择题（共7小题.每小题3分，计21分）

1.计算5—（—2）的值为（）

A.-7B.-3C.3D.7

2.下列展开图中，是正方体展开图的是（)

A.

3.计算（—3%）2•2%正确的是（）

A.6%3B.1843C.—12协D.—6^3

4.如图，AB/7CD,CD/7EF,CE平分NBCD,若NABC=58°,则NCEF的度数为（）

A.131°B.141°C.151°D.161°

5.如图，在AABC中，AB=AC=6,点E在AC上，EF垂直平分AC,交AB于F,BF=1,则

EF的长为（）

A.4B.3C.兰D.H

34

6.如图，ZXABC内接于。0,ZACB=90°,NABC=40。，点D在。。上，连接CD、DB,CD

与AB交于点E,若DB=DE,则NDCB的度数为（）

A.20°B.25°C.27°D.35°

7.已知二次函数y=©—2”—2,当y>l时，贝氏的取值范围为（）

A.-1<^<3B.-3<x<lC.%<—1或”>3D.”<-3或”>1

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.分解因式：2般-18"=.

9.如图，实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b0.（填“>”，

“二”或“V”）

10.正五边形ABCDE和正方形DEFG位置如图所示，连接AF,则NAFE的度数为.

11.第五代移动通信技术简称5G,5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这

意味着下载一部高清电影只需要1秒，将1300000用科学记数法表示为.

12.已知一次函数y=—2%+4与”轴、y轴分别交于A、B两点，反比例函数y壬的图象经

X

过AB的中点，则k的值为.

13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E为AD上一点，且AE=5,过点E作

EF丄AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为.

三.解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分4分）计算：V7—2+（l）-i+tan60°.

2

15.（本题满分4分）

解不等式：亠4>2%.

2

16.（本题满分4分）

化简：（1一9小±1.

aa

17.（本题满分4分）

如图，已知在4ABC中，ZC>90°,CA<AB.请在AB上确定一点D,使得

NCDB=2NA.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在AABC中（ABVBC）,过点C作CD〃AB并连接BD,使NCBD=NCDB,在CB上截

取CE=AB,连接DE.求证:DE=AC.

19.（本题满分5分）

如图，一个正方形纸片先剪去宽为2cm的长方形，记该长方形的面积为S,再剪去宽

1

为2cm的长方形，记该长方形的面积为S,若$=生，求原正方形纸片的面积.

2122

20.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A和点B在“轴上，且点B的坐

标为（2,0）,cosZC=^,求点C的坐标.

21.(本题满分5分)

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有45。、

60。、120。、135。的四个数字，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下度数后放回，

再搅匀后从袋子中任意摸出1个球，并记下度数.

(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是.

(2)用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180。的概率.

22.(本题满分6分)

为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年

级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的

统计图，根据图中信息解答下列问题：

调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图

(1)本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图.

(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为____小时；众数为_____小时.

(3)该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2

小时的学生约有多少人？

23.(本题满分7分)

中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕

术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，

其工作方法主要利用了光的反射原理.在图2中，AB呈水平状态，入射角NB0C=30。，

N0AD=15。（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10,6米，求光线0到达A经过

的距离（即0A的长度）？

24.（本题满分7分）

草根学堂准备把30吨书籍全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如下表:

目的地甲地乙地

每吨费用（兀）120200

设运往甲地的书籍为4吨，全部运出的总费用为y元.

（1）求y与”之间的函数表达式.

⑵若运出书籍的总费用不超过4800元，求运往甲地至少多少吨书籍？

25.（本题满分8分）

如图，在Rt^ABC中，NC=90。，以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.

（D求证:DE=AE.

⑵若AD=8,DE=5,求BC的长度.

B

26.(本小题满分8分)

已知抛物线y=a您-"+c与”轴交于A(-l,0)、B(4,0),与y轴交于点C.

2

(1)求抛物线的函数表达式.

⑵连接AC,点P为抛物线上一点，且在y轴右侧，过点P作PO丄4轴于Q,若

△PAQ^AACO,求出点P的坐标.

27.(本题满分10分)

如图1,已知线段AB与直线I,过A、B两点，作。。使其与直线I相切，切点为P,容

易证得NAPB=NAHB>NAOB,可知点P对线段AB的视角最大.

问题提出

(1)如图2,已知4ABP的外接圆为。0,PQ与。。相切于点P,交AB的延长线于点Q.

①请判断NBPQ与NA的大小关系，并说明理由.

②若QB=2,AB=6,求PQ的长.

问题解决

(2)如图3,一大型游乐场入口AB设在道路DN边上，在“雪亮工程”中，为了加强安

全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路DN夹角为60。的射线DM方向上

（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置C,并架设斜杆AC,在斜杆AC的中点P处安

装摄像头，对入口AB实施监控（其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内）.已知

DA=40米，AB=25米，调研发现，当NAPB最大时监控效果最好，请问在射线DM上是

否存在一点C,使得NAPB达到最大？若存在，确定点C在DM上的位置及斜杆AC的

长度；若不存在，请说明理由.

2023年西工大附中中考数学六模试卷

选择题（共7小题.每小题3分，计21分）

1.计算5—（-2）的值为（）

A.-7B.-3C.3D.7

1.解:5-（-2）=5+2=7,故选D.

2.解：D是正方体展开图，故选D.

3.计算（一3%）2・24正确的是（）

A.6x3B.18%3C.—12^3D.—6%3

3.解：（―3%）2•2,X=9X2•2”=18修，故选B.

4.如图，AB〃CD,CD〃EF,CE平分NBCD,若NABC=58。，则NCEF的度数为（）

A.131°B,141°C,151°D.161°

ZCEF=180°-ZECD=29°=151°,故选C.

5.如图，在AABC中，AB=AC=6,点E在AC上，EF垂直平分AC,交AB于F,BF=1,则

EF的长为（）

A.4B.3C.12D.2£

34

5.解：EF垂直平分AC,JAE=CE=3,CF=AF=AB-BF=5,由勾股定理知

EF=，CF2-CE2=«2-32=4,故选A.

6.如图，AABC内接于。0,ZACB=90°,NABC=40。，点D在。。上，连接CD、DB,CD

与AB交于点E,若DB=DE,则NDCB的度数为（）

A.20°B.25°C.27°D.35°

6.解：连接AD,贝i」NADC=NABC=40°,ZBDE=ZADB-ZADC=50°,VDB=DE,Z.Z

ABD=i（180°-ZBDE）=65°,AZBAD=90°-ZABD=25°,故NDCB=NBAD=25°,故选B.

2

7.已知二次函数y=©—2”—2,当y>l时，贝拉的取值范围为（）

A.—1<4<3B.C.4<一1或%>3D.”<-3或%>1

7.解：二次函数y="2-2%-2开口向上，将y=l代入y=x2-2x-2得方程找一2%-3=0,

即（“一3）（%+1）=0,故当y>l时，则”的取值范围为“>3或”<一1,选C.

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.分解因式：2协-18%=.

8.解：原式=2%（您一9）=2%（%+3）（4-3）.

9.如图，实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b0.（填“〉”，

“=”或“<”）

9.解：由图知aVOVb,且|a|Vb,故a+b>0.

10.正五边形ABCDE和正方形DEFG位置如图所示，连接AF,则NAFE的度数为

10.w：正五边形每个内角=(5-2)*180。+5=108。，AZAEF=360°-ZAED-ZDEF=1620,

VEF=ED=AE,ZEAF=ZEFA=l(180°—NAEF)=9°.

2

11.第五代移动通信技术简称5G,5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这

意味着下载一部高清电影只需要1秒，将1300000用科学记数法表示为.

n.解：1300000=1.3X106.

12.已知一次函数y=-2%+4与4轴、y轴分别交于A、B两点，反比例函数yd的图象经

X

过AB的中点，则k的值为.

12.解：将”=0代入y=—2%+4得y=4,将y=0代入y=—24+4得”=2,故A、B两点坐标

分别为(2,0)、(0,4),AB的中点坐标为(1,2),代入y=E得k=2.

X

13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E为AD上一点，且AE=5,过点E作

EF丄AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为.

13.解：由勾股定理知A定VAB2+BC2=10,由NEAF=NCAD,ZEFA=ZCDA=90°^AEFA

^△CDA,.•.空:竺=巴，即三="二里，解得AF=4,EF=3,贝ijCF=AC-AF=6,VAE^CG,

ACADCD1086

AAAFE^ACFG,，竺二竺，即士二三，解得CG=1LBG=BC-CG=8一"二LS二S

CFCG6CG222四边形ABGF梯形

-S=1(BG+AE)XAB-1AFXEF=1X(1+5)X6-1X4X3=1O.5.

ABGEAAEF22222

三.解答题(共14小题，计81分，解答应写出过程)

14.(本题满分4分)计算：|次一2|+C)T+tan60°.

2

14.解：原式=2-遅+2+/3=4.

15.(本题满分4分)

解不等式：*4>2”.

2

15.解：”+1+8>4”

3x<9

4V3.

16.(本题满分4分)

化简：(1-1)^^±1.

aa

16.解：原式=e-£)+(a+l)(a-D*xa=J_.

aaaa(a+l)(a-l)a+1

17.(本题满分4分)

如图，已知在4ABC中，ZC>90°,CA<AB.请在AB上确定一点D,使得

NCDB=2NA.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

17.解：作AC中垂线交AB于D,如图所示.

18.(本题满分4分)

如图，在4ABC中(AB<BC),过点C作CD〃AB并连接BD,使NCBD=NCDB,在CB上截

取CE=AB,连接DE.求证：DE=AC.

18.证明：VCD//AB,AZABC=ZECD,VZCBD=ZCDB,.\CD=BC

AB=CE

在AABC与aECD中，:ZABC=ZECD

.BC=CD

AABC^AECD(SAS)

.,.DE=AC.

19.(本题满分5分)

如图，一个正方形纸片先剪去宽为2cm的长方形，记该长方形的面积为S,再剪去宽

1

为2cm的长方形，记该长方形的面积为S,若S4S,求原正方形纸片的面积.

2122

19.解：设原正方形纸片的边长为acin,则S=2Xa=2a(cm2),S=2X(a-2)=2a—4(cma)

12

VS=2S,.\2a=£(2a-4),解得a=6

1222

故原正方形纸片的面积=6X6=36(cm2).

20.(本题满分5分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A和点B在光轴上，且点B的坐

标为(2,0),cosZC=1,求点C的坐标.

20.解：•.•四边形ABCD是菱形，.\ZA=ZC,AD=AB=BC,.,.cosZA=2^=cosZC=LZ.

AD5

OA=2AD=2AB,OB=2,OA=3,AB=5,过C作CE丄4轴于E,：AD〃BC,

55

cos/CBE=cosNA=三，.,.四=三，BE=mBC=3,由勾股定理知CETB。一BE2W52—32=4,

5BC55

故点C坐标为(5,4).

21.(本题满分5分)

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有45。、

60。、120。、135。的四个数字，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下度数后放回,

再搅匀后从袋子中任意摸出1个球，并记下度数.

(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是.

⑵用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180。的概率.

21.解：(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是ML

42

(2)所有可能出现的情况如下表：

45°60°120°135°

45°450+45°450+60°45°+120°45°+135°V

60°600+45°600+60°60°+120°V60°+135°

120°1200+45°120°+60°J120°+120°120°+135°

135°135°+45°V1350+60°135°+120°135°+135°

故两次摸到球上标记度数之和为180。的概率为土

164

22.(本题满分6分)

为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年

级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的

统计图，根据图中信息解答下列问题：

调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图

图1

(1)本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图.

(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为____小时；众数为______小时.

（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2

小时的学生约有多少人？

22.解：（1）本次共调查了30^30%=100名学生，每天完成作业所用的时间为1.5小时

的学生有100-12-30-18=40名，补全条形统计图如图所示.

⑵本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5小时；众数为1.5小时.

⑶1700X21=306,估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有

100

306人.

23.（本题满分7分）

中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕

术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，

其工作方法主要利用了光的反射原理.在图2中，AB呈水平状态，入射角NB0C=30。，

N0AD=15。（入射角等于反射角，0C、AD为法线），若AB=10V6米，求光线0到达A经过

的距离（即0A的长度）？

23.解：VZA0C=ZB0C=30°,.*.ZA0B=60o,VAD±AB,Z0AD=15°,AZ0AB=75°

过。作OE丄AB于E,贝ijNA0E=90°-N0AB=15°,ZB0E=60°-ZA0E=450,.\OE=BE

在OE上取点F,使得NFA0=NA0E=15°,贝ijOF=AF,ZAFE=2ZA0E=30°,AE=1AF=1OF,

22

EF冯F=^OF,设AE=t,则OE=BE=l（hM-t,AF=OF=2t,EF=&F=V3t

222

VOE=OF+EF,.*.2t+V3t=10V6-t,解得t=5j6-5丁2,0E=10d6—t=5j6+5«

故0A=VAE2十UE2=V（5V6—5々）2+（5,6+5V2）2=20（米）

答:光线。到达A经过的距离即0A的长度为20米.

24.（本题满分7分）

草根学堂准备把30吨书籍全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如下表:

目的地甲地乙地

每吨费用（兀）120200

设运往甲地的书籍为主吨，全部运出的总费用为y元.

（1）求y与力之间的函数表达式.

⑵若运出书籍的总费用不超过4800元，求运往甲地至少多少吨书籍？

24.解：（1）依题意，y=120%+200（30—%）

即y与4之间的函数表达式为y=6000-80%（0〈%W30）.

（2）依题意有：6000—80%W4800,解得4215

答：运往甲地至少15吨书籍.

25.（本题满分8分）

如图，在RtZ\ABC中，NC=90。，以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.

⑴求证:DE=AE.

⑵若AD=8,DE=5,求BC的长度.

25.解:(1)证明：连接0D,则OD=OB,ZB=Z0DB,：DE为。0切线,AZED0=90°,

AZADE+Z0DB=90°,AZADE+ZB=90°

VZC=90°,ZA+ZB=90°,AZADE=ZA,.,.DE=AE.

⑵设OD=t,则BC=2t,连接CD,VBC为。0直径,ACD±AB,/.ZADE+ZEDC=Z

EDC+ZCD0=90°

AZADE=ZCDO,VZA+ZACD=ZDC0+ZACD=90°,，NA=NDCO,AADE^ACDO,

丝二生，即-1=3解得CD=!t,VED1OD,EC±OC,，DE=CE=5,由（1）知AE=DE=5,Z.

CDODCDt5

AC=AE+CE=1O,VZCAD=ZBAC,ZCDA=ZBCA,AACDA^ABCA,.•."/£,即2=22,

ACAB10AB

解得AB日,在RtABC中，有AC2+BC2=AB2,即10?+4t2=（竺）2,解得t=±竺（舍去负值），

224

故BC=2t=ll

2

26.（本小题满分8分）

已知抛物线y=a“2-三”+c与力轴交于A（-1,0）、B（4,0）,与y轴交于点C.

2

（1）求抛物线的函数表达式.

⑵连接AC,点P为抛物线上一点，且在y轴右侧，过点P作PQ丄4轴于Q,若

△PAQ^AACO,求出点P的坐标.

26.解：⑴将A(-l,0)、B(4,0)分别代入y=a外一三4+c得

2

a+£+c=0A„Zi

2，解得BaW,c=-2Q

16a-6+c=02

故抛物线的函数表达式为-2.

22

⑵设P点坐标为(t,"一文一2)(t>0),则AQ=t+l,PQ=一三力一2|

2222

将光二0代入y三姉一三比一2得尸一2,即点C坐标为(0,—2),••・上3

220C2

①当吧=工时，有12t2-4t—2=£（t+1）,—三t—2=）t+自或9t2—It-2=—Ct—）,解得

AQ222222222222

t=-1（舍去），t=3,t=5,点P坐标为⑶-2）、（5,3）.

123

②当空W时,有lt2-£t-2|=2（t+l）,即虫2-景一2=2t+2或爪2-比一2=-2t-2,解得

PQ2222222

t=-l（舍去），t=0（舍去），t=8,点P坐标为（8,18）

123

综上述，满足条件的点P坐标有⑶一2）、（5,3）、（8,18）.

27.（本题满分10分）

如图1,已知线段AB与直线I,过A、B两点，作。0使其与直线I相切，切点为P,容

易证得NAPB=NAHB>NA0B,可知点P对线段AB的视角最大.

问题提岀

（1）如图2,已知4ABP的外接圆为。0,PQ与。。相切于点P,交AB的延长线于点Q.

①请判断NBPQ与NA的大小关系，并说明理由.

②若QB=2,AB=6,求PQ的长.

问题解决

（2）如图3,一大型游乐场入口AB设在道路DN边上，在“雪亮工程”中，为了加强安

全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路DN夹角为60。的射线DM方向上

（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置C,并架设斜杆AC,在斜杆AC的中点P处安

装摄像头，对入口AB实施监控（其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内）.已知

DA=40米，AB=25米，调研发现，当NAPB最大时监控效果最好，请问在射线DM上是

否存在一点C,使得NAPB达到最大？若存在，确定点C在DM上的位置及斜杆AC的长

度；若不存在，请说明理由.