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文档简介
2023年西工大附中中考数学六模试卷
选择题(共7小题.每小题3分,计21分)
1.计算5—(—2)的值为()
A.-7B.-3C.3D.7
2.下列展开图中,是正方体展开图的是()
A.
3.计算(—3%)2•2%正确的是()
A.6%3B.1843C.—12协D.—6^3
4.如图,AB/7CD,CD/7EF,CE平分NBCD,若NABC=58°,则NCEF的度数为()
A.131°B.141°C.151°D.161°
5.如图,在AABC中,AB=AC=6,点E在AC上,EF垂直平分AC,交AB于F,BF=1,则
EF的长为()
A.4B.3C.兰D.H
34
6.如图,ZXABC内接于。0,ZACB=90°,NABC=40。,点D在。。上,连接CD、DB,CD
与AB交于点E,若DB=DE,则NDCB的度数为()
A.20°B.25°C.27°D.35°
7.已知二次函数y=©—2”—2,当y>l时,贝氏的取值范围为()
A.-1<^<3B.-3<x<lC.%<—1或”>3D.”<-3或”>1
二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
8.分解因式:2般-18"=.
9.如图,实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“>”,
“二”或“V”)
10.正五边形ABCDE和正方形DEFG位置如图所示,连接AF,则NAFE的度数为.
11.第五代移动通信技术简称5G,5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这
意味着下载一部高清电影只需要1秒,将1300000用科学记数法表示为.
12.已知一次函数y=—2%+4与”轴、y轴分别交于A、B两点,反比例函数y壬的图象经
X
过AB的中点,则k的值为.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上一点,且AE=5,过点E作
EF丄AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为.
三.解答题(共14小题,计81分,解答应写出过程)
14.(本题满分4分)计算:V7—2+(l)-i+tan60°.
2
15.(本题满分4分)
解不等式:亠4>2%.
2
16.(本题满分4分)
化简:(1一9小±1.
aa
17.(本题满分4分)
如图,已知在4ABC中,ZC>90°,CA<AB.请在AB上确定一点D,使得
NCDB=2NA.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
18.(本题满分4分)
如图,在AABC中(ABVBC),过点C作CD〃AB并连接BD,使NCBD=NCDB,在CB上截
取CE=AB,连接DE.求证:DE=AC.
19.(本题满分5分)
如图,一个正方形纸片先剪去宽为2cm的长方形,记该长方形的面积为S,再剪去宽
1
为2cm的长方形,记该长方形的面积为S,若$=生,求原正方形纸片的面积.
2122
20.(本题满分5分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点A和点B在“轴上,且点B的坐
标为(2,0),cosZC=^,求点C的坐标.
21.(本题满分5分)
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有45。、
60。、120。、135。的四个数字,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下度数后放回,
再搅匀后从袋子中任意摸出1个球,并记下度数.
(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是.
(2)用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180。的概率.
22.(本题满分6分)
为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某市教育部门对友谊中学九年
级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的
统计图,根据图中信息解答下列问题:
调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图
(1)本次共调查了名学生,并补全上面条形统计图.
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为____小时;众数为_____小时.
(3)该校九年级有1700名学生,请你估计九年级学生中,每天完成作业所用时间为2
小时的学生约有多少人?
23.(本题满分7分)
中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜,西汉初年成书的《淮南万毕
术》中有这样的记载:“取大镜高悬,悬水盆于其下,则见四邻矣”,如图1所示,
其工作方法主要利用了光的反射原理.在图2中,AB呈水平状态,入射角NB0C=30。,
N0AD=15。(入射角等于反射角,OC、AD为法线),若AB=10,6米,求光线0到达A经过
的距离(即0A的长度)?
24.(本题满分7分)
草根学堂准备把30吨书籍全部运往甲、乙两地,运往甲,乙两地的费用如下表:
目的地甲地乙地
每吨费用(兀)120200
设运往甲地的书籍为4吨,全部运出的总费用为y元.
(1)求y与”之间的函数表达式.
⑵若运出书籍的总费用不超过4800元,求运往甲地至少多少吨书籍?
25.(本题满分8分)
如图,在Rt^ABC中,NC=90。,以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(D求证:DE=AE.
⑵若AD=8,DE=5,求BC的长度.
B
26.(本小题满分8分)
已知抛物线y=a您-"+c与”轴交于A(-l,0)、B(4,0),与y轴交于点C.
2
(1)求抛物线的函数表达式.
⑵连接AC,点P为抛物线上一点,且在y轴右侧,过点P作PO丄4轴于Q,若
△PAQ^AACO,求出点P的坐标.
27.(本题满分10分)
如图1,已知线段AB与直线I,过A、B两点,作。。使其与直线I相切,切点为P,容
易证得NAPB=NAHB>NAOB,可知点P对线段AB的视角最大.
问题提出
(1)如图2,已知4ABP的外接圆为。0,PQ与。。相切于点P,交AB的延长线于点Q.
①请判断NBPQ与NA的大小关系,并说明理由.
②若QB=2,AB=6,求PQ的长.
问题解决
(2)如图3,一大型游乐场入口AB设在道路DN边上,在“雪亮工程”中,为了加强安
全管理,结合现实情况,相关部门准备在与地面道路DN夹角为60。的射线DM方向上
(位于垂直于地面的平面内)确定一个位置C,并架设斜杆AC,在斜杆AC的中点P处安
装摄像头,对入口AB实施监控(其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内).已知
DA=40米,AB=25米,调研发现,当NAPB最大时监控效果最好,请问在射线DM上是
否存在一点C,使得NAPB达到最大?若存在,确定点C在DM上的位置及斜杆AC的
长度;若不存在,请说明理由.
2023年西工大附中中考数学六模试卷
选择题(共7小题.每小题3分,计21分)
1.计算5—(-2)的值为()
A.-7B.-3C.3D.7
1.解:5-(-2)=5+2=7,故选D.
2.解:D是正方体展开图,故选D.
3.计算(一3%)2・24正确的是()
A.6x3B.18%3C.—12^3D.—6%3
3.解:(―3%)2•2,X=9X2•2”=18修,故选B.
4.如图,AB〃CD,CD〃EF,CE平分NBCD,若NABC=58。,则NCEF的度数为()
A.131°B,141°C,151°D.161°
ZCEF=180°-ZECD=29°=151°,故选C.
5.如图,在AABC中,AB=AC=6,点E在AC上,EF垂直平分AC,交AB于F,BF=1,则
EF的长为()
A.4B.3C.12D.2£
34
5.解:EF垂直平分AC,JAE=CE=3,CF=AF=AB-BF=5,由勾股定理知
EF=,CF2-CE2=«2-32=4,故选A.
6.如图,AABC内接于。0,ZACB=90°,NABC=40。,点D在。。上,连接CD、DB,CD
与AB交于点E,若DB=DE,则NDCB的度数为()
A.20°B.25°C.27°D.35°
6.解:连接AD,贝i」NADC=NABC=40°,ZBDE=ZADB-ZADC=50°,VDB=DE,Z.Z
ABD=i(180°-ZBDE)=65°,AZBAD=90°-ZABD=25°,故NDCB=NBAD=25°,故选B.
2
7.已知二次函数y=©—2”—2,当y>l时,贝拉的取值范围为()
A.—1<4<3B.C.4<一1或%>3D.”<-3或%>1
7.解:二次函数y="2-2%-2开口向上,将y=l代入y=x2-2x-2得方程找一2%-3=0,
即(“一3)(%+1)=0,故当y>l时,则”的取值范围为“>3或”<一1,选C.
二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
8.分解因式:2协-18%=.
8.解:原式=2%(您一9)=2%(%+3)(4-3).
9.如图,实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“〉”,
“=”或“<”)
9.解:由图知aVOVb,且|a|Vb,故a+b>0.
10.正五边形ABCDE和正方形DEFG位置如图所示,连接AF,则NAFE的度数为
10.w:正五边形每个内角=(5-2)*180。+5=108。,AZAEF=360°-ZAED-ZDEF=1620,
VEF=ED=AE,ZEAF=ZEFA=l(180°—NAEF)=9°.
2
11.第五代移动通信技术简称5G,5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这
意味着下载一部高清电影只需要1秒,将1300000用科学记数法表示为.
n.解:1300000=1.3X106.
12.已知一次函数y=-2%+4与4轴、y轴分别交于A、B两点,反比例函数yd的图象经
X
过AB的中点,则k的值为.
12.解:将”=0代入y=—2%+4得y=4,将y=0代入y=—24+4得”=2,故A、B两点坐标
分别为(2,0)、(0,4),AB的中点坐标为(1,2),代入y=E得k=2.
X
13.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上一点,且AE=5,过点E作
EF丄AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为.
13.解:由勾股定理知A定VAB2+BC2=10,由NEAF=NCAD,ZEFA=ZCDA=90°^AEFA
^△CDA,.•.空:竺=巴,即三="二里,解得AF=4,EF=3,贝ijCF=AC-AF=6,VAE^CG,
ACADCD1086
AAAFE^ACFG,,竺二竺,即士二三,解得CG=1LBG=BC-CG=8一"二LS二S
CFCG6CG222四边形ABGF梯形
-S=1(BG+AE)XAB-1AFXEF=1X(1+5)X6-1X4X3=1O.5.
ABGEAAEF22222
三.解答题(共14小题,计81分,解答应写出过程)
14.(本题满分4分)计算:|次一2|+C)T+tan60°.
2
14.解:原式=2-遅+2+/3=4.
15.(本题满分4分)
解不等式:*4>2”.
2
15.解:”+1+8>4”
3x<9
4V3.
16.(本题满分4分)
化简:(1-1)^^±1.
aa
16.解:原式=e-£)+(a+l)(a-D*xa=J_.
aaaa(a+l)(a-l)a+1
17.(本题满分4分)
如图,已知在4ABC中,ZC>90°,CA<AB.请在AB上确定一点D,使得
NCDB=2NA.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
17.解:作AC中垂线交AB于D,如图所示.
18.(本题满分4分)
如图,在4ABC中(AB<BC),过点C作CD〃AB并连接BD,使NCBD=NCDB,在CB上截
取CE=AB,连接DE.求证:DE=AC.
18.证明:VCD//AB,AZABC=ZECD,VZCBD=ZCDB,.\CD=BC
AB=CE
在AABC与aECD中,:ZABC=ZECD
.BC=CD
AABC^AECD(SAS)
.,.DE=AC.
19.(本题满分5分)
如图,一个正方形纸片先剪去宽为2cm的长方形,记该长方形的面积为S,再剪去宽
1
为2cm的长方形,记该长方形的面积为S,若S4S,求原正方形纸片的面积.
2122
19.解:设原正方形纸片的边长为acin,则S=2Xa=2a(cm2),S=2X(a-2)=2a—4(cma)
12
VS=2S,.\2a=£(2a-4),解得a=6
1222
故原正方形纸片的面积=6X6=36(cm2).
20.(本题满分5分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点A和点B在光轴上,且点B的坐
标为(2,0),cosZC=1,求点C的坐标.
20.解:•.•四边形ABCD是菱形,.\ZA=ZC,AD=AB=BC,.,.cosZA=2^=cosZC=LZ.
AD5
OA=2AD=2AB,OB=2,OA=3,AB=5,过C作CE丄4轴于E,:AD〃BC,
55
cos/CBE=cosNA=三,.,.四=三,BE=mBC=3,由勾股定理知CETB。一BE2W52—32=4,
5BC55
故点C坐标为(5,4).
21.(本题满分5分)
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有45。、
60。、120。、135。的四个数字,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下度数后放回,
再搅匀后从袋子中任意摸出1个球,并记下度数.
(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是.
⑵用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180。的概率.
21.解:(1)第一次摸到球上标记度数小于90。的概率是ML
42
(2)所有可能出现的情况如下表:
45°60°120°135°
45°450+45°450+60°45°+120°45°+135°V
60°600+45°600+60°60°+120°V60°+135°
120°1200+45°120°+60°J120°+120°120°+135°
135°135°+45°V1350+60°135°+120°135°+135°
故两次摸到球上标记度数之和为180。的概率为土
164
22.(本题满分6分)
为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某市教育部门对友谊中学九年
级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的
统计图,根据图中信息解答下列问题:
调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图
图1
(1)本次共调查了名学生,并补全上面条形统计图.
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为____小时;众数为______小时.
(3)该校九年级有1700名学生,请你估计九年级学生中,每天完成作业所用时间为2
小时的学生约有多少人?
22.解:(1)本次共调查了30^30%=100名学生,每天完成作业所用的时间为1.5小时
的学生有100-12-30-18=40名,补全条形统计图如图所示.
⑵本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5小时;众数为1.5小时.
⑶1700X21=306,估计九年级学生中,每天完成作业所用时间为2小时的学生约有
100
306人.
23.(本题满分7分)
中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜,西汉初年成书的《淮南万毕
术》中有这样的记载:“取大镜高悬,悬水盆于其下,则见四邻矣”,如图1所示,
其工作方法主要利用了光的反射原理.在图2中,AB呈水平状态,入射角NB0C=30。,
N0AD=15。(入射角等于反射角,0C、AD为法线),若AB=10V6米,求光线0到达A经过
的距离(即0A的长度)?
23.解:VZA0C=ZB0C=30°,.*.ZA0B=60o,VAD±AB,Z0AD=15°,AZ0AB=75°
过。作OE丄AB于E,贝ijNA0E=90°-N0AB=15°,ZB0E=60°-ZA0E=450,.\OE=BE
在OE上取点F,使得NFA0=NA0E=15°,贝ijOF=AF,ZAFE=2ZA0E=30°,AE=1AF=1OF,
22
EF冯F=^OF,设AE=t,则OE=BE=l(hM-t,AF=OF=2t,EF=&F=V3t
222
VOE=OF+EF,.*.2t+V3t=10V6-t,解得t=5j6-5丁2,0E=10d6—t=5j6+5«
故0A=VAE2十UE2=V(5V6—5々)2+(5,6+5V2)2=20(米)
答:光线。到达A经过的距离即0A的长度为20米.
24.(本题满分7分)
草根学堂准备把30吨书籍全部运往甲、乙两地,运往甲,乙两地的费用如下表:
目的地甲地乙地
每吨费用(兀)120200
设运往甲地的书籍为主吨,全部运出的总费用为y元.
(1)求y与力之间的函数表达式.
⑵若运出书籍的总费用不超过4800元,求运往甲地至少多少吨书籍?
24.解:(1)依题意,y=120%+200(30—%)
即y与4之间的函数表达式为y=6000-80%(0〈%W30).
(2)依题意有:6000—80%W4800,解得4215
答:运往甲地至少15吨书籍.
25.(本题满分8分)
如图,在RtZ\ABC中,NC=90。,以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.
⑴求证:DE=AE.
⑵若AD=8,DE=5,求BC的长度.
25.解:(1)证明:连接0D,则OD=OB,ZB=Z0DB,:DE为。0切线,AZED0=90°,
AZADE+Z0DB=90°,AZADE+ZB=90°
VZC=90°,ZA+ZB=90°,AZADE=ZA,.,.DE=AE.
⑵设OD=t,则BC=2t,连接CD,VBC为。0直径,ACD±AB,/.ZADE+ZEDC=Z
EDC+ZCD0=90°
AZADE=ZCDO,VZA+ZACD=ZDC0+ZACD=90°,,NA=NDCO,AADE^ACDO,
丝二生,即-1=3解得CD=!t,VED1OD,EC±OC,,DE=CE=5,由(1)知AE=DE=5,Z.
CDODCDt5
AC=AE+CE=1O,VZCAD=ZBAC,ZCDA=ZBCA,AACDA^ABCA,.•."/£,即2=22,
ACAB10AB
解得AB日,在RtABC中,有AC2+BC2=AB2,即10?+4t2=(竺)2,解得t=±竺(舍去负值),
224
故BC=2t=ll
2
26.(本小题满分8分)
已知抛物线y=a“2-三”+c与力轴交于A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.
2
(1)求抛物线的函数表达式.
⑵连接AC,点P为抛物线上一点,且在y轴右侧,过点P作PQ丄4轴于Q,若
△PAQ^AACO,求出点P的坐标.
26.解:⑴将A(-l,0)、B(4,0)分别代入y=a外一三4+c得
2
a+£+c=0A„Zi
2,解得BaW,c=-2Q
16a-6+c=02
故抛物线的函数表达式为-2.
22
⑵设P点坐标为(t,"一文一2)(t>0),则AQ=t+l,PQ=一三力一2|
2222
将光二0代入y三姉一三比一2得尸一2,即点C坐标为(0,—2),••・上3
220C2
①当吧=工时,有12t2-4t—2=£(t+1),—三t—2=)t+自或9t2—It-2=—Ct—),解得
AQ222222222222
t=-1(舍去),t=3,t=5,点P坐标为⑶-2)、(5,3).
123
②当空W时,有lt2-£t-2|=2(t+l),即虫2-景一2=2t+2或爪2-比一2=-2t-2,解得
PQ2222222
t=-l(舍去),t=0(舍去),t=8,点P坐标为(8,18)
123
综上述,满足条件的点P坐标有⑶一2)、(5,3)、(8,18).
27.(本题满分10分)
如图1,已知线段AB与直线I,过A、B两点,作。0使其与直线I相切,切点为P,容
易证得NAPB=NAHB>NA0B,可知点P对线段AB的视角最大.
问题提岀
(1)如图2,已知4ABP的外接圆为。0,PQ与。。相切于点P,交AB的延长线于点Q.
①请判断NBPQ与NA的大小关系,并说明理由.
②若QB=2,AB=6,求PQ的长.
问题解决
(2)如图3,一大型游乐场入口AB设在道路DN边上,在“雪亮工程”中,为了加强安
全管理,结合现实情况,相关部门准备在与地面道路DN夹角为60。的射线DM方向上
(位于垂直于地面的平面内)确定一个位置C,并架设斜杆AC,在斜杆AC的中点P处安
装摄像头,对入口AB实施监控(其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内).已知
DA=40米,AB=25米,调研发现,当NAPB最大时监控效果最好,请问在射线DM上是
否存在一点C,使得NAPB达到最大?若存在,确定点C在DM上的位置及斜杆AC的长
度;若不存在,请说明理由.
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