河北省2023年中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河北省中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分,

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.以下所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

2.以下计算正确的选项是()

A.-2+1-2|=0B.2=3=0C.42=8D.2+3X工2

3

3.有一种圆柱体茶叶筒如下图，那么它的主视图是()

4.点P(x+3,x-4)在x轴上，那么x的值为()

A.3B.-3C.-4D.4

5.如图，DE是aABC的中位线，假设BC=8,那么DE的长为()

6.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23ug,

lg=1000000ug,那么将2311g用科学记数法表示为()

A.2.3X10-7gB.23X106gC.2.3X102D.2.3X10-'g

7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其

中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生

成绩的(〕

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

8.如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()

A.28B.-28C.32D.-32

9.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的寺，儿子露出

水面的高度是他自身身高的半，父子二人的身高之和为3.2米.假设设爸爸的身高为x米，

儿子的身高为y米，那么可列方程组为()

'x+y=3・2\+y=3.2

(1+y)x=(l+-1-)y总)y

x+y=3.2x+y=3.2

C.J11D.1,1、

(1万)x=(l-y)v

10.a=M，b=«,那么无§=()

A.2aB.abC.a2bD.ab-

11.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交

于点E,假设AB=8,AD=3,那么图中阴影局部的周长为()

12.数学课上，老师让学生尺规作图画RtAABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明

的作法如下图，你认为这种作法中判断NACB是直角的依据是()

A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圆周角所对的弦是直径

13.如图，点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰口△

ABC,使NBAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系

D.1

14.如图，4ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,

假设△ABC的周长为12,那么PD+PE+PF=()

15.如图，AD为aABC的角平分线，DE〃AB交AC于E,如果返上，那么星■等于()

EC5AB

BDC

A.—B.—C.—D.—

5352

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线尸K(kWO)上.将正方形沿x轴负方向平

X

移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，那么a的值是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分.

17.函数y=Y运三的自变量x的取值范围是.

1+x

18.如图，m〃n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形

成的锐角分别为a、B,那么a+8=

19.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜边AB上中线CD,得到第1个

三角形ACD；DEJ_BC于点E,作RtABDE斜边DB上中线EF,得到第2个三角形DEF；依次

作下去…那么第1个三角形的面积等于—，第n个三角形的面积等于—.

三、解答题：本大题共7小题，共68分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按以下步骤操作，我

会直接说出你运算的最后结果.”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.

(1)假设小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果.

[[9+1)2-[9-1)2]X254-9

(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到

的最后结果都相等."小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a¥0).请你

帮小明完成这个验证过程.

21.如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB〃CD,AB=CD,请你再添加

个条件，使得AE=DF,并说明理.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=皿(m#0)的图象交于

点A(3,1),且过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且aABP的面积是3,求点P的坐标.

23.阅读对话，解答问题:

//我先从小丽的袋子中抽出、、

夏々.(T卡片，再从小兵的袋)

、子中抽出一张卡片•

小冬

(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或

列表法写出(a,b)的所有取值；

(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.

24.如图，AC是。。的直径，BC是。0的弦，点P是。。外一点，连接PB、AB,ZPBA=ZC.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)连接OP,假设OP〃BC,且OP=8,。。的半径为2如，求BC的长.

25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的

A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.

(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

(2)该商店方案一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手

机的2倍.设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元，且限定商店最多购进B

型手机80台.假设商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设

计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.

26.如图，抛物线的方程C：y=-工(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴

m

相交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)假设抛物线G过点M[2,2),求实数m的值：

(2)在(1)的条件下，求ABCE的面积；

(3)在(1)条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求出点H的坐标；

(4)在第四象限内，抛物线G上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与ABCE

相似？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由.

2023年河北省中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分,

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.以下所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，

以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.

应选：C.

2.以下计算正确的选项是（）

A.-2+1-2|=0B.204-3=0C.42=8D.24-3X^2

【考点】零指数幕.

【分析】根据绝对值的规律，及实数的四那么运算、乘法运算.

【解答】解：A、-2+1-2|=-2+2=0,故A正确；

B、2°+3=a，故B错误；

C、42=16,故C错误；

D、2+3X5=4故D错误.

39

应选A.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.

应选：D.

4.点P(x+3,x-4)在x轴上，那么x的值为()

A.3B.-3C.-4D.4

【考点】点的坐标.

【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0,进而得出答案.

【解答】解：；点P(x+3,x-4)在x轴上，

x-4=0,

解得：x=4,

应选：D.

5.如图，DE是aABC的中位线，假设BC=8,那么DE的长为()

【考点】三角形中位线定理.

【分析】DE是aABC的中位线，BC=8,根据中位线定理即可求得DE的长.

【解答】解：：DE是△ABC的中位线，BC=8,

.,.DE=—BC=4,

2

应选B.

6.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23ug,

lg=1000000ug,那么将23ug用科学记数法表示为()

A.2.3X10'7gB.23X10-6gC.2.3X102D.2.3X10-g

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【解答】解：23ug=23<-1000000g=0.000023g=2.3X10-5g.

应选：C.

7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其

中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生

成绩的()

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【考点】统计量的选择.

【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，

应选：A.

8.如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()

A.28B.-28C.32D.-32

【考点】代数式求值.

【分析】先求得代数式-2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3(-2a+3b)+2,最后将-

2a+3b的值整体代入求解即可.

【解答】解:：-2a+3b+8=18,

-2a+3b=10.

原式=3(-2a+3b)+2=3X10+2=32.

应选：C.

9.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的得，儿子露出

水面的高度是他自身身高的半，父子二人的身高之和为3.2米.假设设爸爸的身高为x米，

儿子的身高为y米，那么可列方程组为()

x+y=3.2'x+y=3・2

(1+y)x=(l+-1-)y9)y

x+y=3.2x+y=3.2

C.iiD.ii、

(1-^-)x=(l-y)y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的

身高(1-冷)x=儿子在水中的身高(1-1)y,根据等量关系可列出方程组.

【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：

x+尸3・2

(1^-)x=(l-y)y

应选：D.

10.a=亚，b=V3＞那么出()

A.2aB.abC.a2bD.ab':

【考点】算术平方根.

【分析】将18写成2X3X3,然后根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：V18W2x3x3=&X—X妤a・b・b=ab、

应选D.

11.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交

于点E,假设AB=8,AD=3,那么图中阴影局部的周长为()

【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题).

【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B'C=BC=AD,NB'=NB=/D=90°,

ZBzEC=ZDEA,得到4AED丝/XCEB',得出EA=EC,再由阴影局部的周长为

AD+DE+EA+EB'+B'C+EC,即矩形的周长解答即可.

【解答】解：•••四边形ABCD为矩形，

；.B'C=BC=AD,ZB*=ZB=ZD=90°

VZBZEC=ZDEA,

在Z\AED和ACEB'中，

'/BE'C=ZDEA

<NB'=ZD，

B'C=AD

.,.△AED^ACEB1(AAS)；

.".EA=EC,

.•.阴影局部的周长为AD+DE+EA+EB'+B'C+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB'+B'C,

=AD+DC+AB,+B'C,

=3+8+8+3,

=22,

应选D.

12.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt^ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明

的作法如下图，你认为这种作法中判断NACB是直角的依据是()

a

A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圆周角所对的弦是直径

【考点】作图一复杂作图：勾股定理的逆定理；圆周角定理.

【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，NACB是直径所对的圆周角，即可作出判断.

【解答】解：由作图痕迹可以看出。为AB的中点，以0为圆心，AB为直径作圆，然后以B

为圆心改=2为半径画弧与圆0交于一点C,故NACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中

判断NACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.

应选：B.

13.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰口△

ABC,使NBAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系

D.

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据题意作出适宜的辅助线，可以先证明aADC和AAOB的关系，即可建立y与x

的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】解：作AD〃x轴，作CDLAD于点D,假设右图所示，

由可得，OB=x,OA=1,ZA0B=90°,ZBAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,

：AD〃x轴，

.".ZDA0+ZA0D=180°,

：.ZDA0=90°,

Z0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

ZOAB=ZDAC,

在aOAB和4DAC中，

fZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC-

AB=AC

.,.△OAB^ADAC(AAS),

.,.OB=CD,

；.CD=x,

•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,

.\y=x+l(x>0).

14.如图，AABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,

假设aABC的周长为12,那么PD+PE+PF=()

A.12B.8C.4D.3

【考点】等边三角形的性质.

【分析】过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性

质即可.

【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

那么由PD〃AB,PE/7BC,PF〃AC,可得，

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

；.PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等边三角形，

，PF=PG=BD,PD=DH,

又aABC的周长为12,

PD+PE+PF=D11+1IC+BD=BC=—X12=4,

3

应选：C.

15.如图，AD为AABC的角平分线，DE〃AB交AC于E,如果返员，那么柜■等于()

EC5AB

BDC

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】由平行线分线段成比例定理得出"再由角平分线性质即可得出结论.

CDEC5

【解答】解：VDE#AB,

•BPAE_3

•••AD为AABC的角平分线，

.ACCD_5

"AB=BDT

应选：B.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线尸上［kWO）上.将正方形沿x轴负方向平

x

移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，那么a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】反比例函数综合题.

【分析】作CELy轴于点E,交双曲线于点G.作DF^x轴于点F,易证AOAB丝△FDAZ4

BEC,求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数

法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，那么a的值即可求解.

【解答】解：作CE，y轴于点E,交双曲线于点G.作DFJ_x轴于点F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐标是（0,3）.

令y=0,解得：x=l,即A的坐标是（1,0）.

那么0B=3,0A=l.

VZBAD=90°,

.,.ZBA0+ZDAF=90°,

又•.,直角△ABO中，ZBA0+Z0BA=90°,

；.NDAF=N0BA,

:在AOAB和4FDA中，

"ZDAF=ZOBA

<ZBOA=ZAFD-

AB=AD

.,•△OAB^AFDA(AAS),

同理，ZXOAB丝Z^FDA也△BEC,

AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=k得：k=4,那么函数的解析式是：y=&.

XX

A0E=4,

那么C的纵坐标是4,把y=4代入y=&得：x=l.即G的坐标是(1,4),

X

ACG=2.

二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分.

17.函数y=Y运E的自变量x的取值范围是*・0.5且乂#-1.

1+x

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

【解答】解：由题意得：1-2x20,1+xWO,

解得：xWO.5且xW-1.

故答案为：xWO.5且x#-1.

18.如图，m〃n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形

成的锐角分别为a、B,那么a+B=90°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：过C作CE〃巾，

m〃n,

・・・CE〃n,

AZl=Za,Z2=Z0,

VZ1+Z2=9O°,

，NQ+NB=90°,

故答案为：90°.

19.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜边AB上中线CD,得到第1个

三角形ACD；DELBC于点E,作Rt^BDE斜边DB上中线EF,得到第2个三角形DEF；依次

作下去…那么第1个三角形的面积等于里/,第n个三角形的面积等于V3a2

-3

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,然后判定出aACD是等

边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一

个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据

等边三角形的面积公式求解即可.

【解答】解：；NACB=90°,CD是斜边AB上的中线,

.\CD=AD,

VZA=60°,

AACD是等边三角形，

同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，

OCD是AB的中线,EF是DB的中线，…,

第一个等边三角形的边长CD=DB=yAB=AC=a,

第一个三角形的面积为运2,

4

第二个等边三角形的边长EF=-1-DB=ya,

第n个等边三角形的边长为3"a,

2n1

所以，第n个三角形的面积芸X—JaX(2Zl._L-a)H芝.

22n22n22n

故答案为逗

492n

三、解答题：本大题共7小题，共68分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按以下步骤操作，我

会直接说出你运算的最后结果.“

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.

(1)假设小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果.

[(9+1)2-[9-1)2]X254-9

(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到

的最后结果都相等.“小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(aWO).请你

帮小明完成这个验证过程.

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(2)根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可.

【解答】解：⑴[[9+1)2-(9-1)2]X254-9

=18X2X25+9

=100；

(2)[(a+1)-(a-1)1X25+a

=4aX254-a

=100.

21.如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB//CD,AB=CD,请你再添加

个条件，使得AE=DF,并说明理.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据AB〃CD,得到NB=NC,推出△ABEg^CDF,根据全等三角形的性质即可得到

结论.

【解答】解：添加条件为：ZA=ZD,

理由：：AB〃CD,

ZB=ZC,

'NA=ND

在aABE与aCDF中，JAB=CD，

ZB=ZC

...AABE^ACDF,

.\AE=DF.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+13与反比例函数y=皿(mWO)的图象交于

x

点A(3,1),且过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且4ABP的面积是3,求点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式:

(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是3然后根据闻,=$&'0>+5,「即可列方程求得P

的横坐标.

【解答】解：(1)•.•反比例函数丫=期(m#0)的图象过点A(3,1),

X

3=—

1

/.m=3.

...反比例函数的表达式为y=-.

x

•••一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B[0,-2).

.(3k+b=l

,'lb=-2'

解得：尸，

lb=-2

一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,Ax-2=0,x=2,

・・・一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

,•*SAABP=S，

—PCX1+^PCX2=3.

22

，PC=2,

...点P的坐标为(0,0)、(4,0).

(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或

列表法写出(a,b)的所有取值；

(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x?-ax+2b=0有实数根的概率.

【考点】列表法与树状图法；根的判别式.

【分析】(1)用列表法易得(a,b)所有情况；

(2)看使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可.

【解答】解：(1)(a,b)对应的表格为：

a123

b

1(1,1)(b2)(1,3)

2(2,1)⑵2)⑵3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)[4,2)(4,3)

(2〕：方程x?-ax+2b=0有实数根,

A=a-8b^0.

...使1-81320的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),

•••p(△>())哈

24.如图，AC是。。的直径，BC是。。的弦，点P是。。外一点，连接PB、AB,ZPBA=ZC.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)连接0P,假设OP〃BC,且0P=8,。。的半径为2如，求BC的长.

【考点】切线的判定.

【分析】(1)连接0B,由圆周角定理得出NABC=90°,得出NC+NBAC=90°,再由OA=OB,

得出NBAC=NOBA,证出NPBA+N0BA=90°,即可得出结论；

(2)证明△ABCSAPBO,得出对应边成比例,即可求出BC的长.

【解答】(1〕证明：连接0B,如下图：

；AC是。。的直径，

AZABC=90°,

NC+/BAC=90°,

VOA=OB,

.,.ZBAC=ZOBA,

NPBA=NC,

AZPBA+Z0BA=90°,

即PBXOB,

...PB是。。的切线;

(2)解：的半径为2我,

.".OB=2A/2-AC=4五，

V0P/7BC,

ZC=ZBOP,

又•.,/ABC=NPBO=90°,

.,.△ABC^APBO,

,BCAC

••二一一,

OBOP

即等芈

2M8

；.BC=2.

25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的

A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.

(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

(2)该商店方案一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手

机的2倍.设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元，且限定商店最多购进B

型手机80台.假设商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设

计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题

意列出方程组求解；

(2)①据题意得,y=-50n+16500,

②利用不等式求出n的范围，又因为y=-50x+16500是减函数，所以n取37,y取最大值；

(3)据题意得，y=150+n,即y=(m-50)n+16500,分三种情况讨论，①当30<m<50时，

y随n的增大而减小，②m=50时，m-50=0,y=16500,③当50<m<100时，m-50>0,y

随x的增大而增大，分别进行求解.

【解答】解：(1)设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，

x-y=50

根据题意，得：<3000_2000，

x-y

解得：，=15。，

ly=100

答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元;

(2)①设购进B型手机n部，那么购进A型手机部，

那么y=150+100n=-50n+16500,

9

其中，110-nW2n,即nO36管,

y关于n的函数关系式为y=-50n+16500(n，36争；

②：-50<0,

，y随n的增大而减小，

Vn>36-1,且n为整数，

.,.当n=37时,y取得最大值,最大值为-50X37+16500=14650(元),

答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大:

(3)根据题意,得：y=150+n=(m-50)n+16500,

其中，36—^n<80,

3

①当30<m<50时，y随n的增大而减小，

.•.当n=37时,y取得最大值,

即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；

②当m=50时，m-50=0,y=16500,

即商店购进B型电脑数量满足36-1<n<80的整数时，均获得最大利润；

③当50<m<100时，y随n的增大而增大，

...当n=80时，y取得最大值,

即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.

26.如图，抛物线的方程CKy=-—(x+2)(x-in)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴

in

相交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)假设抛物线G过点M(2,2),求实数m的值；