第7章 平面直角坐标系（知识点分类专题）（基础篇）

平面直角坐标系（知识点分类专题）（基础篇）一、单选题【知识点1】有序数对1．下列数据中不能确定物体位置的是（

）A．激光厅5排8号 B．东经118°，北纬40°C．驻马店市健康路476号 D．北偏东30°2．如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为，白棋②的位置可记为，则白棋⑨的位置应记为（

）A． B． C． D．【知识点2】有序数对➽➼规律问题✭✭新定义3．将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）4．观察下表，若用有序实数对（，）表示第行第列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（

）A．18 B．20 C．37 D．38【知识点3】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点到坐标轴距离5．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．或6．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（

）．A．或B． C． D．或7．在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【知识点4】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点所在的位置8．不论m取何实数，点都不在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐标系中，点的位置在（

）A．第一象限 B．x轴正半轴上 C．第二象限 D．y轴正半轴上【知识点5】平面直角坐标系➽➼点所在的位置➽➼求参数11．在平面直角坐标系中，已知到轴的距离为3，则的值为（

）A．5 B． C．5或 D．或112．点在轴上，则点坐标为()A． B． C． D．13．若点在第四象限，且，则与之间的数量关系是（

）A． B． C． D．【知识点6】平面直角坐标系➽➼坐标系中描点14．下列说法不正确的是（

）A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则15．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（

）A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)16．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（

）．A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上【知识点7】平面直角坐标系➽➼坐标与图形17．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点A的坐标是（

）A． B． C． D．18．在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且a、b满足，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．19．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（

）A．3 B．3或 C．2 D．2或【知识点8】平面直角坐标系➽➼坐标系中坐标规律20．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（

）A． B． C． D．21．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（

）A． B． C． D．22．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（

）A．或2 B．或1 C．或 D．或【知识点9】平面直角坐标系➽➼点的平移23．将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．24．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去5，则所得图形可看成是将原图形（

）A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位25．如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，那么a，b的值分别是(

)A． B． C． D．二、填空题【知识点1】有序数对26．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，9）表示的意义是_____．27．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为_____．【知识点2】有序数对➽➼规律问题✭✭新定义28．把从1开始的自然数按以下规律排列：第1行

1第2行

2

3

4第3行

5

6

7

8

9第4行

10

11

12

13

14

15

16若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．29．对有序数对定义如下的运算“⊕”：⊕=,那么⊕=(1,2)则a-b等于________.【知识点3】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点到坐标轴距离30．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．31．在平面直角坐标系中，已知，，点是轴上一点，且的面积为12，则点的坐标为___________．32．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为______．【知识点4】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点所在的位置33．已知点在第四象限，那么点在第________象限.34．已知，则点在第______象限．35．点在第_______象限．【知识点5】平面直角坐标系➽➼点所在的位置➽➼求参数36．已知点在坐标轴上，则______．37．点在第二象限，则x的取值范围是_____．38．点在第二、四象限夹角的角平分线上，则m的值为_____．【知识点6】平面直角坐标系➽➼坐标系中描点39．经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____．40．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为_________．41．已知点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是____________.【知识点7】平面直角坐标系➽➼坐标与图形42．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为___________．43．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，若点为线段上的一点，且满足，则点的坐标为______．44．在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点的坐标为，若，则的值为_____________．【知识点8】平面直角坐标系➽➼坐标系中坐标规律45．如图，点，，，，……．根据这个规律，探究可得点的坐标是___________．46．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为______________．47．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．【知识点9】平面直角坐标系➽➼点的平移48．在平面直角坐标内，将平移得到，且点平移后与点重合，则内部一点平移后的坐标为___________．49．的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是___________．50．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．参考答案1．D【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、激光厅5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、驻马店市健康路476号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；D、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．C【分析】根据黑棋的位置可记为，白棋②的位置可记为，即可得白棋⑨的位置．解：根据题意可得棋子的分布如图：则白棋⑨的位置应记为，故选：C．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．3．B【分析】根据题意可以得到每行6个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置，本题得以解决．解：一组数，，3，，，……，中最大的有理数是，由题意可得，每6个数为一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，故9位于第5行第3个数，记为（5，3），故选：B．【点拨】本题考查有序实数对表达位置及有理数的概念，熟练掌握有序实数对的定义及表示位置的方法是解题的关键．4．C解：试题解析：分析表中的数可以看出，对应的第行的第一列数为，第二列数为，第三列数为，…,对应的第列的数为，又有序实数对（20，18）表示第20行第18列的数，所以第20行第18列的数为．故选C.5．D【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．解：∵点P到原点的距离为3，又∵点P在x轴上，∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，∴点P的坐标为或，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．6．A【分析】根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标．解：点P到x轴的距离是3，则点P的纵坐标为，点P到y轴的距离是2，则点P的横坐标为，由于点P在第四象限，故P坐标为，∵平行于轴且，∴点Q的坐标是或．故选：A．【点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7．A【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为．故选：A．【点拨】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．8．C【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵，∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，∴点P一定不在第三象限，故选：C．【点拨】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．D【分析】根据象限内点的符号特征进行判断即可．解：，符号特征为：，∴在第四象限；故选D．【点拨】本题考查象限内点的符号特征，熟练掌握各象限内点的符号特征，是解题的关键．10．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可．解：∵点的纵坐标为0，横坐标为正数，∴点的位置在x轴正半轴上．故选：B．【点拨】本题考查了点的坐标．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．11．C【分析】根据题意可得，，即可求解．解：，已知到轴的距离为3，则，解得或，故选：C【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标的关系．12．A【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．解：∵点在轴上，∴，∴，解得，∴，∴点的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．13．A【分析】根据点在第四象限，得到，结合得到，即可得到答案．解：点在第四象限，，，，故选：A．【点拨】本题考查平面直角坐标系象限中点的坐标特征、绝对值的性质，熟记相关知识点是解决问题的关键．14．C【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．解：A：＜0，＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．【点拨】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．15．A【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”的坐标．解：由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2），故选A．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标轴位置及原点是解决本题的关键．16．B【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可．解：如图所示：以点A为圆心，2为半径作图，故选：B．【点拨】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键．17．B【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∴正方形的边长为3，∴，∴，∵，∴轴，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．18．C【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出，代入中求出a，b的值，进而得出答案．解：∵点在第一象限的角平分线上，∴，∵，∴，∴∴符合要求的坐标为，故选：C．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．19．B【分析】根据，求解即可．解：∵，∴，解得：，故选：B．【点拨】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．D【分析】计算知道是第个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．解：∵，∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是，∴．故选：D．【点拨】本题考查坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．21．A【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点P的坐标．解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是个数一个循环，所以，所以经过第次运动后，动点P的坐标是．故选：A．【点拨】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．22．D【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得a的值即可．解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当时，解得，∴②当时，解得，综上所述，则a的值为或．故选：D【点拨】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．23．B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为，即，故选：B．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．24．D【分析】根据平移的性质可得将纵坐标都减去5，即：将三角形向下平移5个单位．解：三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去5，根据平移的性质可得，将三角形向下平移5个单位，故选：D．【点拨】本题考查了平移的性质，理解题意是解题的关键．25．B【分析】根据点向上平移几个单位则点的纵坐标加上几个单位，向左平移几个单位则点的横坐标减去几个单位，即可求解．解：根据题意可知：，解得：，故选B．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．26．3排9号【分析】由“5排7号”记作（5，7），可知有序数对与排号对应，据此求解即可．解：∵“5排7号”记作（5，7）∴（3，9）表示的意义是3排9号，故答案为：3排9号．【点拨】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键．27．（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点拨】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．28．（10，18）【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，∴99=102-1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10-1=19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．29．1【分析】根据“⊗”的运算方法列式计算即可得解．解：（a，b）⊗（0，1）=（a•0+b•1，a•1-b•0）=（b，a）=(1,2)∴b=1，a=2，∴a-b=2-1=1.故答案为1.【点拨】本题立意新颖，借助新运算，实际考查二元一次方程组的解法及实数的运算．解题关键是正确理解新定义，从而将已知条件转化为二元一次方程组．30．【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．解：点在第四象限，且点到轴的距离为，则纵坐标，到y轴的距离是，则横坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．31．或##或【分析】根据题意得出，进而分类讨论即可求解．解：如图，过点作轴，∵，∴，∴∵，∴，设，∵，∴，解得：或，∴点的坐标为或．故答案为：或【点拨】本题考查了坐标与图形，分类讨论是解题的关键．32．【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标解：，轴，点的纵坐标为1，点在第二象限，，点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．33．二【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A在第四象限，可得；则可以确定点的纵横坐标的符号，进而可以判断点所在的象限．解：根据题意，点在第四象限，则，所以，所以点在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．34．四【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出点的值，进而根据判断点所在的象限即可求解．解：∵，∴，∴，解得：，∴点，在第四象限，故答案为：四．【点拨】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，各象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标，纵坐标；②第二象限的点：横坐标，纵坐标；③第三象限的点：横坐标，纵坐标；④第四象限的点：横坐标，纵坐标．35．二【分析】先判断横坐标、纵坐标的正负，进而判断点所在象限．解：，，，，点在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题考查无理数的估算，判断点所在象限等知识点，解题的关键是判断点的横坐标、纵坐标的正负．36．或【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．解：∵点在坐标轴上，∴当点在x轴上时，纵坐标是0，即，解得，当点在y轴上时，横坐标是0，即，解得．故答案为：或．【点拨】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．37．【分析】根据第二象限坐标特征为得到，求不等式组的解集即可．解：因为点在第二象限，所以，解得．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与象限的关系，转化为不等式组问题求解是解题的关键．38．2【分析】让点A的横纵坐标相加得0即可求得m的值．解：∵点在第二、四象限的夹角角平分线上，∴，解得．故答案为：2．【点拨】本题涉及的知识点为：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．39．y＝﹣3【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y=-3．解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相40．或##（-4，8）或（-4，-2）【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式求出点B的纵坐标，即可得解．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同为-4，又∵AB＝5∴B点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2，∴B点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）；故答案为：（－4，8）或（－4，-2）．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．41．(0，-3)【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故答案为（0，-3）．【点拨】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．42．4【分析】由垂线段最短可知时，有最小值，从而可确定点C的坐标，进一步确定的最小值．解：∵轴，∴A与C的纵坐标相同，且不重合，∴且，由垂线段最短可知时，有最小值，∴此时，∴线段的最小值为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了平面内点的坐标特点和垂线段最短的性质，理解在平行于x轴或y轴的同一条直线上点的坐标特点是解决本题的关键．43．【分析】先求出的面积，进而根据三角形面积公式得到，即可求出，再由M为线段上的一点，即可得到点M的坐标为．解：∵在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，∴，∴，∵，∴，∴，∵M为线段上的一点，∴点M的坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确得到是解题的关键．4