电工学第2章教材

第2章

正弦交流电路

2.1正弦交流电的基本概念

2.2同频率正弦量的相加和相减2.3交流电路中的电阻、电容与电感2.4电阻、电感、电容的串并联电路及谐振

2.5功率因数的补偿2.6三相交流电路2.7三相负载的连接2.8本章实训2.1正弦交流电的基本概念2.1.1交流电的产生2.1.2表征交流电的三要素2.1正弦交流电的基本概念交流电:这种大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流称为周期性交流电，简称交流电

2.1.1交流电的产生

感应电动势的公式e=Emsin(+)2.1.2表征交流电的三要素

1.正弦量的三要素(1)振幅(最大值)

正弦量瞬时值中的最大值，叫振幅值，也叫峰值。用大写字母带下标m表示，如Um、Im等。(2)角频率角频率与频率之间的关系为单位是弧度/秒(rad/s)。其中T表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。f表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率，单位为赫兹(Hz)。

正弦量解析式中的+称为相位角。t=0时，相位为，称其为正弦量的初相。如图2.5正弦量的三要素：幅值为Um、初相为0、角频率为(3)初相2.交流电的瞬时值、最大值和有效值

(1) 瞬时值交流电在变化过程中某一时刻的值称为瞬时值。规定用英文小写字母i、u、e等表示。瞬时值是时间的函数，只有具体指出哪一时刻，才能求出确切的数值与方向。(2) 最大值数值最大的瞬时值称为最大值(又称峰值)，用带有下标m的英文大写字母表示，如Im、Um和Em等。(3)有效值

正弦量的有效值等于它的最大值除以，而与其频率和初相无关。例如：Im=1A，则。又如交流电压的有效值是220V，其最大值为380V，从这个意义上，今后常用有效值代替最大值，作为正弦量的三要素之一，如。在实际应用中常用有效值来计量正弦电，如铭牌所示的参数及仪表指示值一般都是指有效值。2.2同频率正弦量的

相加和相减

2.2.1正弦量的表示法2.2.2同频率正弦量的加、减法

2.2.1正弦量的表示法

1. 相量法的引入2. 正弦量的表示法(1)解析式表示法

e=Em

sin(ωt+)u=Umsin(ωt+)

i=Im

sin(ωt+)

(2)波形图表示法

(3)相量图表示法

2.2.2同频率正弦量的加、减法

1. 两个同频率正弦量相加

设有两个同频率正弦量利用三角函数，得出和为同频率的正弦量

则有

2.2.2同频率正弦量的加、减法2同频率正弦量的减法

求相量和(差)的步骤(如图2.10所示)如下：(1)写出相应的相量，并表示为代数形式。(2)按复数运算法则进行相量相加(减),求和(差)的相量。(3)作相量图，按照矢量运算法则求相量和。2.3交流电路中的电阻、电容与电感

2.3.1纯电阻交流电路2.3.2纯电容交流电路

2.3.3纯电感交流电路

2.3交流电路中的电阻、电容与电感

1.电压电流的正方向

2.电阻、电感、电容在电路中的作用

电阻元件，无论工作在直流电路还是交流电路中都要消耗能量，它对电流起着阻碍作用。要维持电流通过电阻，必须施加电压，其值等于电阻与电流的乘积。

3.分析电路的基本要求和方法

分析交流电路时应该着重解决：电压和电流的大小关系和相位关系；元件和电源之间的能量转换关系，即电路中的功率问题。

2.3.1纯电阻交流电路

1.纯电阻电路

(1)电阻电路中的电流

(2)电流最大值为

(3) 电流有效值为

2.3.1纯电阻交流电路

2.电阻电路的功率(1)瞬时功率(2)平均功率(有功功率)【例

2.4】

已知电阻R=440，将其接在电压U=220V、50Hz的交流电路上，试求电流I和功率P。如将电源的频率改为100Hz，试问此时电流变不变？解：电流为功率为

P=UI=220×0.5=110W因为电阻元件与频率无关，故电流不变。

2.3.2纯电容交流电路

由于电压的大小和方向随时间变化，电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程不断进行，形成了纯电容电路中的电流。

图2.13纯电容电路

2.3.2纯电容交流电路

1.电路中的电流

(1)瞬时值

(2)最大值

(3)有效值2.3.2纯电容交流电路2.功率

(1)瞬时功率

(2)平均功率

(3)无功功率2.3.3纯电感交流电路

图2.14纯电感交流电路

2.3.3纯电感交流电路1. 电感的电压设L中流过的电流为

电压瞬时值为：

电压最大值为

:电压有效值为

:

XL称感抗，单位是。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗也等于零。2.4电阻、电感、电容的串、并联电路及谐振2.4.1电阻、电感、电容的串联电路对象2.4.2电阻、电感、电容的并联电路

2.4.3电路的谐振

2.4.1电阻、电感、电容的串联电路

RLC串联电路电压与电流的关系

UR=IRUL=IXLUC=IXC2.4.2电阻、电感、电容的并联电路

交流电路中的负载，大多数为既有电阻又有电感的感性负载。图2.18电流、电压矢量图(1) 当IL>IC时，电路的总电流滞后于电压，此时电路呈感性；

(2) 当IL<IC时，电路的总电流超前于电压，此时电路呈容性；

(3) 当IL=IC时，电路的总电流与电压同相位，=0，此时电路呈电阻性。这种情况称为并联谐振(或电流谐振)。

并联谐振时，电路的阻抗最大，总电流最小。2.4.3电路的谐振

1. 串联谐振

在RLC串联电路中，当电路总电压与电流同相时，电路呈纯阻性，电路的这种状态叫做串联谐振。

(1)谐振条件和谐振频率

(2) 串联谐振时的电路特点总电压和电流同相位，电路呈电阻性。串联谐振时电路阻抗最小，电路中电流最大。串联谐振时电路阻抗为：串联谐振时的电流为：

串联谐振时，电感两端电压、电容两端电压可以比总电压大许多倍。电感电压为：电容电压为:

谐振时电感(或电容)两端的电压是总电压的Q倍，Q称为电路的品质因数。

2.并联谐振电路

并联谐振的条件

在对电阻、电感串联再与电容并联的电路，我们已经讨论过，当Ilsin=I2时，感性支路的无功电流和容性支路的无功电流相互抵消，电路呈阻性。

谐振角频率：

(2)并联谐振电路的特点

①电路的总阻抗最大，总电流最小

②谐振时两支路可能产生过电流

I2=Ilsin=

Q为电路的品质因数。

2.5功率因数的补偿2.5.1电路的功率因数2.5.2功率因数的补偿

2.5.1电路的功率因数在交流电路中，有功功率为P=UIcos，其中cos称为电路的功率因数。1.充分利用电源设备的容量2.减小输电线路上的能量损失

3.提高供电质量4.节约用铜

由此可见，功率因数提高后，一方面可使电源设备的容量得到充分利用，同时减小电能在输送过程中的损耗。因此，提高电网的功率因数，对发展经济有着重要的现实意义。

2.5.2功率因数的补偿

1.提高功率因数的办法

为了提高功率因数，可以从两个方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。2.电容量的计算

电容C的计算公式：流过电容的电流

所以

2.6三相交流电路

2.6.1三相交流电动势的产生2.6.2三相电源的星形连接和三角形连接

2.6三相交流电路

三相制：就是由三个频率相同，最大值相等，相位互差120o的三相电源供电的体系，这样的三个电动势，称为三相电动势。用输电导线把三相电源和负载连在一起所构成的电路，叫做三相交流电路，或称为“三相制”。组成三相电路的每一单相电路，称为一相。

优点：(1)远距离输送电能较为经济：电能损耗小，节约导线的使用量。在输送功率，电压、距离和线损相同的情况下，三相输电用铝仅是单相的75%。(2)三相电器(发电机，用电器等)在结构和制造上比较简单，工作性能优良，使用可靠。2.6.1三相交流电动势的产生

1. 电动势产生三相正弦交流电动势是由三相正弦交流发电机所产生的，三相发电机主要由电枢和磁极所组成。

2.6.1三相交流电动势的产生2.三相正弦交流电动势的表示方法

三相电动势的解析式可表示为：用相量表示为：

2.6.1三相交流电动势的产生若以U1相电动势作为计时开始的参考矢量，即t＝0时其初相角为零，相应的波形图和矢量图

2.6.2三相电源的星形连接

和三角形连接

三相六线制在三相发电机的每相绕组两端都用两根导线接上负载，而与另外两相不发生关系，这样的三相制电路称为互不联系的三相电路或三相六线制。三相电源的绕组有两种连接方法：星形接法(Y形)和三角形接法(△形)。2.6.2三相电源的星形连接和

三角形连接

1.三相电源绕组的星形连接

将三相发电机中三相绕组的末端U2、V2、W2连在一起，始端U1、V1、

W1引出作输出线，这种连接称为星形接法，用Y表示。从始端U1、V1、W1引出的三根线称为相线或端线，俗称火线；末端接成的一点称为中性点，简称中点，用N表示；从中性点引出的输电线称为中性线，简称中线。低压供电系统的中性点是直接接地的，把接大地的中性点称为零点，而把接地的中性线称为零线。工程上，U、V、W三根相线分别用黄、绿、红颜色来区别。有中线的三相制叫做三相四线制。

三相电源绕组的星形连接

图2.24三相四线制接线

三相电源绕组的星形连接

无中线的三相制叫做三相三线制，如图2.25。

2.6.2三相电源的星形连接和

三角形连接

2.三相电源绕组的三角形连接

将三相电源内每相绕组的末端和另一相绕组的始端依次相连的连接方式，称为三角形接法，用△表示，如图2.26所示。三相电源作三角形连接时线电压就是相电压

U线=U相

三角形闭合回路的总电动势等于零。

2.6.2三相电源的星形连接

和三角形连接

星形接法比三角形接法有如下优点：第一、采用星形接法时，发电机绕组的电压较低(若同样输出380V的线电压，采用星形接法时绕组电压为220V，而采用三角形接法时绕组电压为380V)，绝缘等级也较低；第二、采用星形接法时可引出中性线，构成三相四线制供电系统，可以为用户提供两种不同的电压(380V/220V)，以适应照明(220V)和动力(380V)的需要。2.7三相负载的连接

2.7.1三相负载的星形连接

2.7.2三相负载的三角形连接2.7.1三相负载的星形连接将三相负载分别接在三相电源的相线和中线之间的接法称为三相负载的星形连接(Y)

。(1)每相负载两端的电压称为负载的相电压，流过每相负载的电流称为负载的相电流。(2)流过相线的电流称为线电流，相线与相线之间的电压称为线电压。(3)负载为星形连接时，负载相电压的参考方向规定为自相线指向负载中性点N‘，分别用

、、表示。

2.7.1三相负载的星形连接三相负载星形连接时，得到如下结论：U相＝U线，

=

2.7.2三相负载的三角形连接

把三相负载分别接在三相电源的每两根端线之间，就称为三相负载的三角形(△)连接。三角形连接时的电压、电流参考方向如图。2.7.2三相负载的三角形连接三相负载的电压电流矢量图

具体做图步骤如下：(1)先作三相相电流相量，三者相位互差120°。(2)根据基尔霍夫电流定律可知，线电流为：利用平行四边形法则，分别画出其相量图2.7.2三相负载的三角形连接线电流与相电流的数量关系为：(1)线电压和相电压一样也是对称的。(2)线电压大小是相电压的倍；即。线电压超前对应的相电压。三相总的平均功率为：P=3PP=3UPIPcos 三相总的视在功率为：

2.8本章实训2.8.1照明电路安装及功率因数的提高

2.8.2三相负载的连接及功率的测量

2.8.1照明电路安装及功率因数的提高

1.实训目的(1)熟悉日光灯照明电路的接线，了解日光灯电路的的工作原理。(2)了解提高功率因数的意义和方法。(3)学习用实验的方法求线圈的参数。(4)学习使用功率表。2.8.1照明电路安装及功率因数的提高内容和步骤(1)日光灯电路参数的测量

(2)改善日光灯电路的功率因数

2.8.2三相负载的连接及功率的测量

训练一：三相负载的连接1)实训目的(1)学习三相负载星形、三角形连接的正确连接方法。(2)观察分析三相四线制中，当负载不对称时中