辽宁省营口市2019-2020学年七（下）期中数学试题（解析版）

2019-2020学年度下学期期中质量检测七年数学试卷一、选择题1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，

故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据垂线段最短解答．【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．5.已知与互为补角，，则的余角的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，

∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．

故选：A．【点睛】此题考查邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.在，3.33，，，0.04445555⋯，，127，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，0.04445555⋯,共3个无理数故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（）A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2 D.∠A＝∠5【答案】C【解析】【详解】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故不正确；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故不正确；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020，-2020)，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．【详解】点P(-2020，-2020)在第三象限内，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图，三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得：∠3=∠1=28°，结合∠4=90°，即可求解．【详解】∵三角板的直角顶点放在直线上，，∴∠3=∠1=28°，∵∠4=90°，∴∠5=180°-90°-28°=62°，∴∠2=∠5=62°．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．10.如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A.∠AEF＝∠EFC B.∠A＝∠BCF C.∠AEF＝∠EBC D.∠BEF＋∠EFC＝180°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的判定得到AD∥BG，AB∥DC，再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可.【详解】解：∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），AD∥BG（内错角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），∠BEF＋∠EFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠A+∠B=180°，∠B+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠BCF（等量代换），∵EF与BC不一定平行，∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=_______．【答案】128°【解析】【分析】根据垂直定义得出∠AOE＝90°，最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD进行求解．【详解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠AOE＝90°，∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，故答案为：128°．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．【答案】【解析】【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯，其侧面如图，则至少需要购买地毯____米．【答案】8.4【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，据此计算即可．【详解】解：如图，利用平移把楼梯横竖向上向右平移，构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形，

∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米）．

故答案为：8.4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握基本性质是解题的关键．15.的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．【答案】(1).(2).-5(3).9【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．【详解】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是9，故答案为：；-5；9．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知为两个连续的整数，且，则_______【答案】7【解析】【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．17.平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．【答案】3【解析】【详解】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.18.已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，解得a=4或a=-4，即a的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．三、解答题19.计算：（1）（+）-（2）3+2【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）先去括号，再根据二次根式的加减运算法则即可解答；（2）直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．【详解】（1）（+）-=+-=；（2）3+2=（3+2）=5．【点睛】本题考查了二次根式的加减法运算，熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.【答案】（1）x=或x=；（2）x=-.【解析】【分析】（1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值.【详解】解：(1)(x-3)2=，则x-3=±.∴x=±+3，即x=，或x=.(2)2x-1=-2，∴x=-.【点睛】此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键.21.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22.已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）a=1，b=8；（2）a+b的算数平方根为3【解析】【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值即可；（2）求出a+b的值，根据算数平方根的概念求出答案即可．【详解】解：（1）∵和是某正数的两个平方根，∴+=0，∴a=1，

∵的立方根是1，∴∴b=8；

（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b的算数平方根为3【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．23.如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求证：EF∥AD；（2）判断ED与AC的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析；（2）ED与AC平行，见解析【解析】【分析】（1）先由AD⊥BC，EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由EF∥AD得∠DEF=∠EDA，进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．【详解】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°，∴EF∥AD（2）ED与AC平行，理由为：∵EF∥AD，∴∠DEF=∠EDA，∵∠CAD＝∠DEF，∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义，掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．【答案】（1）见解析；（2）实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标信息，建立合适的平面直角坐标系；（2）根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；（3）根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．【详解】（1）由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图，【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，根据题中所给的坐标信息确认O(0，0)的位置，从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．【答案】∠1＝70°，∠2＝110°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值.详解】∵AD∥BC