新教材数学高中必修一课时素养评价2-1命题定理定义

课时素养评价六命题、定理、定义(15分钟30分)1.下列语句中,是命题的个数是 ()①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②x,y都是无理数,则x+y是无理数;③请完成第九题;④正方形既是矩形又是菱形.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.根据命题的定义逐个判断.①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,例如QUOTE+QUOTE=0,不是无理数;③不是命题,因为它不是陈述句;④是命题,是真命题.2.下列四个命题中,可判断为真的是 ()A.空集没有子集B.空集是任何集合的一个真子集C.空集的元素个数为0D.任何集合至少有两个不同子集【解析】选C.空集只有一个子集是它本身,故A、D错误;空集是任何非空集合的一个真子集,故B错误;C正确.3.将“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为______________________________________.

【解析】根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角相等,那么它们的余角也相等”.答案:如果两个角相等,那么它们的余角也相等4.有下列命题:①对于任意m∈R,mx2+2x1=0是一元二次方程;②若xy=0,则QUOTE+QUOTE=0;③互相包含的两个集合相等;④如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°.真命题的个数是________.

【解析】①当m=0时,方程是一元一次方程,故是假命题;②当x=1,y=0时,xy=0,但QUOTE+QUOTE≠0,故是假命题;③④是真命题.答案:25.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数;(2)能被6整除的整数,一定能被3整除;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当yx=2时,y=4,x=2.【解析】(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题.(2)若一个整数能被6整除,则这个数能被3整除,是真命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知x,y为非零自然数,若yx=2,则y=4,x=2,是假命题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 ()A.3,2,1 B.1,2,3C.1,2,3 D.0,2,3【解析】选C.所举反例应满足“若a>b>c,则a+b≤c”,可设a,b,c的值依次为1,2,3.2.下列叙述正确的有____个 ()

①若|a|=a,则a≤0;②若|a|=|b|,则a=b;③若a<b,则|a|<|b|;④若|a|>|b|,则a>b.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.绝对值等于其相反数的数是小于等于0的,故①正确;绝对值相等的两个实数,相等或互为相反数,故②错误;当a=3,b=1时,a<b但|a|>|b|,故③错误;当a=3,b=1时,|a|>|b|,但a<b,故④错误.【补偿训练】下列说法正确的是 ()A.命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是真命题B.语句“标准大气压下,100℃时水沸腾”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“若m>0,则方程x2+2x3m=0有实数根”是真命题【解析】选D.选项A中的命题是假命题,例如120°的角大于它的补角;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”.对于D,因为m>0,所以方程x2+2x3m=0的判别式Δ=12m+4>0.所以“若m>0,则方程x2+2x3m=0有实数根”为真.3.下列命题中,是真命题的有 ()①如果a>1,那么am>m(m≠0);②在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若x2+y2=0,则x,y全为零;④正三角形都相似.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】选C.①a>1,则当m>0时,am>m,当m<0时,am<m,故如果a>1,那么am>m(m≠0)是假命题;②在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c,故在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c是假命题;③④是真命题,故真命题有2个.4.(多选题)下列命题中,是真命题的是 ()A.三边长为5,12,13的三角形是直角三角形B.等边三角形是轴对称图形,它只有一条对称轴C.有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等D.抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=2【解析】选ACD.对于A,由于52+122=132,根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形是直角三角形,此命题是正确的;对于B,等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴,此命题是错误的;对于C,利用证两次全等的方法可以判断出:有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等,故此命题正确;对于D,抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=2,正确,是真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知命题:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p:________,q:________.

【解析】已知命题可改写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.p:一条直线是弦的垂直平分线,q:这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.答案:一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧6.给出下列几个命题:(1)若x,y互为相反数,则x+y=0;(2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;(3)若x>3,则x2+x6≤0.其中的假命题有________个.

【解析】根据两数互为相反数的性质,(1)正确,为真命题;(2)由圆的内接四边形的性质可知,为真命题;(3)中若取x=3>3,而x2+x6=6>0,故为假命题.答案:1三、解答题7.(10分)判断下列命题的真假:(1)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形;(2)个位数字是5的整数,能被5整除;(3)对于所有的自然数n,代数式n2n+11的值都是质数;(4)一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形.【解析】(1)a=2,b=5,c=3,满足a+b>c,但不能围成三角形,所以命题为假.(2)因为个位数字是0或5的整数,能被5整除,所以命题为真.(3)约数只有1和它本身的数就是质数.当n=11时,n2n+11=112不是质数,所以命题为假.(4)命