电磁感应13 (2003版)教材

第十一章电磁感应electromagneticinduction法拉第（1791-1867）英国著名物理学家、化学家1831发现电磁感应定律1834发现电解定律电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化?问题的提出一、电磁感应的几个典型实验:11-1

电磁感应定律（Faradaylawofelectromagneticinduction）磁场的变化产生感应电动势(inducedelectromotiveforce)和感应电流(inducedelectriccurrent)导线或线圈的运动产生感应电动势和感应电流结论：当通过闭合回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。V

导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。2、电磁感应定律（lawofelectromagneticinduction）电动势方向楞次定律电动势大小感应电动势单位:V磁通量单位：Wb二、楞次定律

(Lenzlaw

)表述二：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍表述一：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。例１：解：如图所示，t时刻通过线圈的磁通量为：BS例２：例３：例４：例:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:2.线圈内磁场变化电磁感应中的两类实验现象2.感生电动势1.动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律1.导线或线圈在磁场中运动感应电动势非静电力动生电动势G?一、动生电动势

动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。产生11-2动生电动势和感生电动势+++++++++++++++++++++动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为它驱使电子沿导线由a向b移动。由于洛仑兹力的作用使b

端出现过剩负电荷，a端出现过剩正电荷。非静电力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.电子受到向下的洛仑兹力等效于与一个电子电量e相等的正电荷受到向上的力Fk的作用上述对正电荷向上的作用力产生的原因可理解为存在一个方向向上的非静电场.+++++++++++++++++++++定义为非静电场强由电动势定义运动导线ab产生的动生电动势为动生电动势的公式

一般情况：上的动生电动势整个导线L上的动生电动势

导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元上的速度、各不相同例已知:求:+++++++++++++L

解：+++++++++++++L

典型结论特例+++++++++++++++++++++++++++++++例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。解：++++++++++++++++++R方向：例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。解：取微元方向在电源内部,电场由电势低处指向电势高处.例：例：二、感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力

感生电动势动生电动势非静电力2、麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或非静电力感生电动势感生电场力由法拉第电磁感应定律由电动势的定义感生电场电力线3、感生电场的计算例1

局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向虽然上每点为0，在但在

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内方向：逆时针方向例2

有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：解:电动势的方向由C指向D用法拉第电磁感应定理求解所围面积为：磁通量作辅助线形成闭合路径OCDO,则有:一.互感2、互感系数与互感电动势1)互感系数(M)因一个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1、互感现象

若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：11-3互感应与自感应实验和理论都可以证明：2）互感电动势：互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。例1.如图所示,在磁导率为

的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为互感为互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．drrI例2

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：

0、N1

、N2、l、S

求：互感系数解:导线ab向右加速运动时,瞬时电动势为:磁芯中的磁场为非稳恒场,ab作加速运动时,磁场增强.L——自感系数，单位：亨利（H）

二、自感

由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。1.自感现象磁通链数自感电动势讨论:

2.

L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。Slμ例1、试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率

解：单位长度的自感为：例2

求一无限长同轴传输线单位长度的自感.

已知：R1

、R2II解：例:RLII

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流变化过程：由全电路欧姆定律11-5磁场能量电池BATTERY1、自感磁能电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗2、磁场的能量磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm螺线管特例：任意磁场例如图.求同轴传输线之磁能及自感系数可得同轴电缆的自感系数为CF第十二章电磁场与电磁波1820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发12-1位移电流麦克斯韦方程组一.位移电流1、电磁场的基本规律对静电场对稳恒磁场对变化的磁场包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续2、位移电流II++++++在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?对面(蓝色平面)对面(红色曲面)矛盾电容器破坏了电路中传导电流的连续性。++++++电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流II+++++++q-q定义（位移电流密度）

变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。II+++++++q-q即：二、全电流定律全电流

通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流(电线中的电流)、运流电流(运动电荷)和位移电流(变化的电场)的代数和.

在任一时刻,电路中的全电流总是连续的，在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.全电流定律位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流位移电流电荷的定向移动电场的变化通过电流产生焦耳热真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．

麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组(积分形式):三、麦克斯韦方程组关联方程麦克斯韦方程组(微分形式):四、平面电磁波

对上述麦克斯韦方程组求解可得在距原点为r处的电场强度E和磁场强度H分别为:关联方程2、电磁波是偏振波,都在各自的平面内振动平面电磁波示意图

在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:1、电磁波是横波,相互垂直，它们构成正交右旋关系.3、是同位相的，且都指向波的传播方向，即波速v的方向的方向在任意时刻4、在同一点的E、H值满足下式:真空中实验测得真空中光速5、电磁波的传播速度为即v只与媒质的介电常数和磁导率有关光波是一种电磁波推翻了牛顿的光的微粒学说根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足

这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。电磁波:1888年，德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术的新纪元。五、电磁波谱将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱X射线紫外线红外线微波毫米波短无线电波

射线频率(Hz)波长(m)长无线电波可见光电磁波的应用1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在，1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。1914年语音通信成为可能。1920年商业无线电广播开始使用。20世纪30年代发明了雷达。40年代雷达和通讯得到飞速发展，自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。CF讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。

的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率麦克斯韦方程组物理意义：1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。2、电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量通量的负值。3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电